2018-2019学年江苏省宿迁市泗阳县九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省宿迁市泗阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）.（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）2 ,,,,A.ax+bx+c=0（a,b,c为吊数）B.4-x-2=0C±F2=0D.x2+2x=x2-1TOC\o"1-5"\h\z（3分）如图，在。。中，/ABC=50°,则/AOC等于（ ）A.50° B.80° C.90° D,100°2（3分）一兀二次方程x-2x=0的根是（ ）A.xi=0, x2=2 B.xi=1,x2=2 C. x[=1,x2=—2 D.x〔=0, x2=—2（3分）下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）A.x2=3x-8 B.x2+5x=-10C.7x2-14x+7=0 D,x2-7x=-5x+3（3分）若。。的直径为10cm,点A到圆心。的距离为4cm,那么点A与。。的位置关系是（ ）A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定（3分）把方程x2-6x+3=0化成（x+m）2=门的形式，贝Um,n分别是（ ）A.-3,6 B.-3,12 C,3,6 D,3,12（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为 x,则根据题意可列方程为（ ）A.144（1-x）2=100 B.100（1—x）2=144C.144（1+x）2=100 D.100（1+x）2=144（3分）△ABC的内切圆。。和各边分别相切于D,E,F,则。是4DEF的（ ）

A.三条中线的交点A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点（3分）在同圆中，若AB=2CD,则标与友市的大小关系是（ ）A.A§>9CDB.AB<2CD c.AB=2Cr|d.不能确定（3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，。。是4ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合，折痕为FG.点F,G分别在边AD,BC上，连结OG,DG.若OG使点D与点O重合，折痕为长为1,则下列结论不成立的是（ ）A.BC-AB=2B.AC=2AB C.AF=CD D.CD+DF=5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）（3分）若关于x的一■元二次方程x+3x+a=0有一■个根是-1,则a=.（3分）关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数卞H,则k的取值范围是.（3分）若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1:3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于.（3分）如图，已知正六边形ABCDEF,则/ADF=度.（3分）如图，在直径为2/im的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90。的扇形，这个扇形的弧长为cm.（3分）如图，AB为。。的直径，AB=6cm,点C在AB延长线上且BC=3cm,点P为。。上动点，则4OPC的面积的最大值是cm2.（3分）设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n=.（3分）如图，AB为。。的弦，C为弦AB上一点，设AC=m,BC=n（m>n）,将弦AB绕圆心。旋转一周,若线段BC扫过的面积为（m2-n2）兀，则也=三、解答题（本大题共 10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（8分）选择适当的方法解下列一元二次方程x+2x-3=0（x+2）2=4（x+2）（8分）已知y1=x2+3,y2=9—xx取何值时，y1与y2相等？y1与y2可能是互为相反数吗？如果能，此时 x取何值？如果不能，为什么？（8分）如图，AB是。。的直径，弦AD平分/BAC,过点D的切线交AC于点E.DE与AC有怎样的位置关系？为什么？

22.（8分）如图，半圆的直径AB=12cm,AC=CD=DB.(1)求证：22.（8分）如图，半圆的直径AB=12cm,AC=CD=DB.(1)求证：CD//AB;（10分）如图，I是4ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么?一 fA（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为件（用含a的代数式表示）：25.（10分）如图，A、B、C,D在。。上，且AD=BCE是25.（10分）如图，A、B、C,D在。。上，且AD=BCE是AB延长线上一点，且BE=AB,F是CE中点,皿为(1)求证：BD=2BF;26.（10分）已知关于x的一元二次方程BD//CE.x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.(1)证明：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)若△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实根，第三边BC的长是5.①当k=2时，△ABC是三角形？(直接写出结果)②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？(12分)如图，已知线段AB=12cm,C是线段AB上一定点，且AC=3cm,点D是线段BC上的一个动点，设CD=xcm,以C为中心顺时针旋转线段AC以D为中心，逆时针旋转线段DB,使A、B两点能重合于点E.(1)当C、D、E三点能构成三角形时，求x的取值范围；(2)当x为何值时，△CDE是直角三角形？(3)记^CDE的面积为Scm2,试求出S与x的函数表达式；若^CDE的面积为m叵cm2,试确定此时点D(12分)如图，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为(-2,0),(2,0),点M是AO中点，OA的半径为2.(1)若^PAB是直角三角形，则点P的坐标为.(直接写出结果)(2)若PMXAB,则BP与。A有怎样的位置关系？为什么？(3)若点E的坐标为(0,3),那么。A上是否存在一点P,使PE+±PB最小，如果存在，求出这个最小值，如果不存在，简要说明理由.2018-20192018-2019学年江苏省宿迁市泗阳县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置).【解答】解：A.若a=0,则该方程不是一元二次方程， A项错误，B．符合一元二次方程的定义，B项正确，C．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义， C项错误，D.整理后方程为：2x+1=0,不符合一元二次方程的定义， D项错误，故选：B．.【解答】解：ABC=50°,・./AOC=2/ABC=100°.故选：D．.【解答】解：x(x-2)=0,x=0或x-2=0,所以xi=0,x2=2.、故选：A．.【解答】解：(1)△=9-32=-23V0,方程无根.△=25-40=-15V0,方程无根.△=196-196=0,方程有两个相等的实数根.△=4+12=16>0,方程有两个不相等的实数根.故选：D．解答】解：.「OO的直径为10cm,.•・。0的半径为5cm,而圆心O的距离为4cm，・・•点A在。。内.故选：C．2x2x—6x=—3,x2-6x+9=6,(x-3)2=6,所以m=-3,n=6.故选：A.100.【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为 x,则2013年的产量为100(1+x)吨，2014年的产量为1002.(1+x)(1+x)=100(1+x)吨，根据题意，得100(1+x)2=144,故选：D..【解答】解：:。。是△ABC的内切圆，,-.OD=OE=OF,.・•点。是4DEF的外心，O是4DEF三边垂直平分线的交点；故选：D..【解答］解：如图所示， CD=DE,AB=2CD,在△CDE中，••CD=DE,••CEvCD+DE,即CE〈2CD=AB,••CEvAB,XD<aS.故选：A.故选：A..【解答】解：如图，设OO与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,.•将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG,.OG=DG,.OGXDG,./MGO+ZDGC=90°,./MOG+ZMGO=90°,MOG=ZDGC,fZO^ZDCG=gO0在AOMG和AGCD中，ZHOG=ZDGC，lc)G=DG.△OMGQGCD,(AAS),.-.OM=GC=1,CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.••AB=CD,BC-AB=2.故A正确；设AB=a,BC=b,AC=c,。。的半径为r,。。是RtAABC的内切圆可得r=y(a+b-c),c=a+b—2.在Rt^ABC中，由勾股定理可得a2+b2=(a+b-2)2,整理得2ab-4a-4b+4=0,又「BC—AB=2即b=2+a,代入可得2a(2+a)―4a—4(2+a)+4=0,解得ai=1- (舍去)，a2=1+\f§,BC+AB=20+4,.AB=1+芯,BC=3+6,AC=Jbc%谓=2(1+6),•.AC=2AB;故B;再设DF=x,在RtAONF中，FN=3+近—1—x,OF=x,ON=1+|Vl-1,由勾股定理可得(2+W-x)2+(h/3)2=x2,解得x=4-CD—DF=>/3+1—(4—yj~3)=2|\/3-3,CD+DF=J\j~2+1+4— 5;故D正确;AF=AD-DF=26-1,••AFWCD,故C错误；3C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11•【解答】解：二.关于二次方程x2+3x+a=0有一个根是-1,(T)2+3X(-1)+a=0,解得a=2,12•【解答】解：二.关于二次方程12•【解答】解：二.关于二次方程x2+4x-k=0有实数根,42-4X1X(-k)=16+420解得：k>-4.故答案为：k>-4..【解答】解：如图，弦AB将。。分成了度数比为1:3两条弧.连接OA、OB;则/AOB=90°;①当所求的圆周角顶点位于D点时,这条弦所对的圆周角/ADB=//AOB=45°;②当所求的圆周角顶点位于C点时,这条弦所对的圆周角/ACB=180°-/ADB=135°.故答案为：45°,135°.DCDC.【解答】解：由题意知：AD是正六边形的外接圆的半径,找到AD的中点O,连接OF,•••六边形ABCDEF是正六边形,・•.BC是直径，BC=2也在Rt^ABC中，由勾股定理求得： AB=AC=2,.।90•二・2|,1=180故答案为兀..【解答】解：作PHLAB于H,如图，Saqpc=iOC?PH=—X(3+3)XPH=2PH,2 2「•当PH最大时，&opc有最大值，PHWOP,・•・当PH=OP=3时，PH最大，Saqpc有最大值9,即^OPC的面积的最大值是9cm2.故答案为9..【解答】解：,「设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，m+n=—2,•••m是原方程的根，m2+2m-7=0,即m2+2m=7,m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5,故答案为：5.18.【解答】解：如图，连接OB、OC,以。为圆心，OC为半径画圆,则将弦AB绕圆心。旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，即S=兀OB2-7tOC2=(m2-n2)兀，OB2-OC2=m2-n2,.AC=m,BC=n(m>n),AM=m+n,过O作OD^AB于D,bd=ad=Xab=I^cd=AC-AD=m-=2 2 2 2由勾股定理得：OB2—OC2=(BD2+OD2)—(CD2+OD2)=BD2—CD2=(BD+CD)(BD—CD)=mn,m2-n2=mn,m=2mm=2m2一mn-n2=0,m>0,n>0,n-^/5nmm2n=三、解答题(本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或・./OAD=ZODA ・./OAD=ZODA 演算步骤19•【解答】解：(1)x2+2x-3=0,(x+3)(x-1)=0,，x+3=0或x_1=0,xi=-3,x2=1.(2)(x+2)2=4(x+2),(x+2)2-4(x+2)=0,(x+2)(x+2-4)=0,x+2=0或x-2=0,x1=-2,x2=2.20.【解答】解：(1)由题意知x2+3=9-x,整理，得：x+x-6=0,贝U(x—2)(x+3)=0,x_2=0或x+3=0,解得：x1=2,x2=-3;y1与y2不互为相反数.若y1与y2互为相反数，则x2+3+9—x=0,即x2—x+12=0,-4X12=-47<0,此方程无实数根，，y1与y2不是互为相反数.21.【解答】解：DEXAC,理由如下：连接OD,DE是。O的切线，••ODXDE,.OA=OD,./OAD=ZCADCAD=ZODA,•.OD//AC,••DELAC.22•【解答】（1）证明：连接CD,OC,OD.-r-••AC=CD=DB,./AOC=/COD=/DOB=60°,.OC=OD,..△COD是等边三角形，./DCO=ZAOC=60°,CD//AB.(2)解：CD//AB,••SAACD=SaDOC,…S阴…S阴=S扇形OCD=6。万•6236。=67t.23.【解答】解：DB=DI,理由如下：连接BI,由圆周角定理得，/DBC=ZDAC,•••I是4ABC的内心，/ABI=/CBI,/BAD=/CAD,由三角形的外角的性质可知，ZDIB=ZIBA+/ABI,又/DBI=/DBC+ZIBC,由三角形的外角的性质可知，ZDIB=ZDBIDB=DI.24•【解答】解：（1）根据题意得：若降价a元，则多售出2a件，平均每天销售数量为：2a+20,故答案为：2a+20,（2）设每件商品降价x元，根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200,解得：Xi=10,X2=20,40-10=30>25,（符合题意），40-20=20<25,（舍去），答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为 1200元.25•【解答】（1）证明：连接AC.•••AD=吸BD=AC,BD=AC,•••AB=BE,CF=EF,AC=2BF,BD=2BF.

(2)解：如图，连接OA,AD,CD,BC.BC,ABD=ZBDC,CD//AE,当BD//CE,四边形BECD是平行四边形,CD=BE,CD=AB,•••CD//AB,••・四边形ABCD是平行四边形,・./DAB=ZDCB,・./DAB+ZDCB=180°,・./DAB=ZDCB=90°,BD是。O的直径,超为80°,-.OA=OB,・./OBA=ZOAB=50°,•••BD//EC,・./E=ZABD=50°26.【解答】解：(1).「△=[—(2k+3)]2—4X1X(k2+3k+2)=4k2+i2k+9-4k2-12k-8=1>0,・•.无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)①当k=2时，x2-(2k+3)+k2+3k+2=0 x-7x+12=0,则(x-3)(x-4)=0,解得：xi=3,X2=4,c22 「2・3+4=5,△ABC是直角三角形，故答案为：直角.②.X-(2k+3)x+k+3k+2=o,[x-(k+1)][x-(k+2)]=0,解得：xi=k+1,X2=k+2,当AB=AC时，k+1=k+2,显然不存在；当AB=BC时，k+1=5,解得k=4;当BC=AC时，k+2=5,解得k=3;综上，当k=3或k=4时，△ABC是等腰三角形.27.【解答】解：(1)AC=CE=3,AB=12,CD=x,DE=BD=9-x,—义TOC\o"1-5"\h\z由CD+CE>DE且CD—CE<DE可得. ,解得：3<x<6;2 2 2 2 9(2)①当/DCE=90时，CD+CE=DE,即x+3=(9-x)解得：x=4;0 9 9 9 2 2②当/CDE=90时，CD+DE=CE,即x+(9—x)=3,整理，得：x2-9x+36=0,由4=(-9) -4X1X36=-63<0知方程无解；9 9 2 9 O9③当/CED=90°时，即CE+DE=CD，即3+(9-x)=x,解得：x=5;综上，当x=4或5时，4CDE是直角三角形；(3)过点E作EFXAB于点F,

ACFDB设CF=m,4CDE的面积为S,贝U:EF2=9