初中数学“知识点+框架图”汇总

初中数学〃知识点+框架图〃汇总第一部分《效与式》知识点定义:有理数和无理数统称卖数分类强理散:整数与分数关无理数：常包类型（开方开不尽的敬、与舟关的数、无限不循环小数）V实数k,j陆则；加,诚、乘、除、乘方、开方头匹克、运算定律：交换律、结合律、分配律‘数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记效法相关概念-»’i有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子值’目,«）分类」单项式：系数与次数F类式；次数与项数加减$则@口减法、去括号（添括号）法则、合并同类项）%的运算：|Lmh=1七『三^三］臬（父『=日皿但用m=aV；（?f=^；3°=13^」bb电覆式4I3品.生.西,单瓜式＞单项式；单项式K多项式：多项式乂多项式、乘法超算：单项式9单项式：多项式+单项式混合运苜：先乘方开方，再乖除，最后直加减；同毁运蔻目左至右撷序计答;括号优先麋法公式怦方差公式由坳值山城上.完全平方公式（a4］=-±2at）粕？务式的定义：分母中含可变字母分式4分式有赛文的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零,分母不为零分式」分式的性质:目=：-=—建分与均分的根据）分式」分式的性质由bxmbb*m通分、约分，加，减、乘、除分式的运算•小皿『代.先代筒再求值（整式与分式的通分、符号变化》化简求值、；,，整体代操求值’定”:式子后（a次㈣二次根式二次根式的意义即被开方数大于等刊一二次根式的性康:最筒二次眼式（分解质因数法化筒）二次根式［二次根式的相关概念■•同光二次根式及合并同类二次根式，母有理化（"单项式与窸E贪式型）m项法：先化最简，再合并同莞二娥式二次框式的运理，.LLL品5产除法品而=4删嗫喷;（结果化简）’定义:（与鬻式乘法过程相反，分解要彻底）分解因式4一,I公式法《

方法V、完全平方公式：分解因式4一,I公式法《

方法V、完全平方公式：才;由b+b*=（azb广十字相乘法：H■噂4t惶+ab=（K什）分组分解法：（对将编组与不对称分组）

第二部分《方程与不等式》知识点定文与解：1.一元一次方程*,解法步骤：去分母、去括号、楼顶、合并同类项、系毁化为应用：确定类型、找出关铤量、数量关系1.定义马解：_I解法；代人消元法、加减,消元法二元一次方程（组3简单的三元一次方程组：简单的二元二次方程阻：__汨七环;定义与判别式1就）一兀一从万拉工解法：直接开平方法，配方法、求根公式法、因式分解法，心才七产展义与根（增根）：解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根.［行程问题:2,工程（效）问典：3.增长率问题：（增长率与负增长率）当型4.数字问题：（数位变化）,i.型4.图形间款；（周长与面积（等积变换））方程与不等式’方程的应用S也箱售问题：（利涧与利率）7..储蓄问题：［利息、本息和、利息税）I学分配与方案问迪：3线段图示法：常用方法但列表法：社直知模型法；一小才…土［-般不等式解法一兀一次不寻式2上条件不等式解法'解法:（借助数轴）不等式（组）《不等式（组）《_、一上2不等式与方程-兀-认不等蛆满邮曰不善式与函致：4最佳方柒问题5.最后一个分配问题第三部分《函数与图象》知识点

向百象限内点的特点：员轴：纵坐标y=0;阿坐标轴上点的特点』Ky轴：横坐标4口白角坐标系4隹平行于谢,y白角坐标系4■④不共线的几点围成的多边彩的面积求法（割补法）供于x轴对称根相同t相反）⑤对检点的坐标J关于y轴对称也相反，y相同）性于原点。对称伊，商相反）—=象限角平分批-v=x户比例函数：¥=kx（kH0）（-点求解析式）《_'：：：：,二，函数表达式《｛二、四象眼角平分城:y=-xp次函数:y-kx+b（k*5（两点求解桁式）―丁岭增碱性：六心:身产七壮增减性一揖,k>。时，乂增大y增大;£々Ox增大y减小.一次函教,平移性；v=kx十阿由v=kx上下平搭而来；若甲七片十口与v=%k他平行r则L二国h*b八垂直性：若忏“地与六，x+电垂直，则k,茨=」.求交点：（联立函数表达式解方程组）亚负性；观察图像y>呜产渊，疝勺取值范围（图像在x轴上方或下方时r丽取值范围）表达式：y0）（一点求解析式）衿区域性：心网，图像在一、三象限；M网,图像在二、四象限.在每个象限内，y陲x的增大而减小；◎:增朦性4度比例函数推质，*4。在每个象限内，¥随8的堵大而温小一③恒埴性：（图形面积与k值有关）他对称性：既是珈对称图形,又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐稳r还可由图像比较函教的大小）I/1珊式：V=N~ijx+c，其中（a*0）,表达式菠顶点式：y=afx-k『将》中忸知）（£h）为抛物线抽点坐标：卜交点式；片就xtJ（k—闻,其中信手。）.加电是函数图象与x轴交点的横坐标；L⑥开口方向与大小：a>0向上，0七口向下同起大，开口越小加越小,开口越小.②时称性：对称蜡盲线*。22a、，增减性bA0.在对称轴左侧.工增大y盘小；在对称轴右侧，乂增大y增大;性版户'±0.在对构轴左侧，工增大幽大;在对称城右侧，k谓大y减小;二次函数（④顶点坐标：「凡皿立）2a4ai&i小m2b4血一行〜皿b4ac-ba⑤超值.当a>0时,x=--r¥二币值=*审彳.w=—tYu扎收=.q2a^4a2a4a示意图：画示苞图五要素（开口方向，顶点、对构轴、与AY交点坐标），与匕：开口方向确定说符号，地物线与y加交点双坐标确定心的值;呃符号：b的符号由a与时称轴位置有美：左同右异，符号判断i^tac:i>0与班由行两个交点；a=0与嫣山有两个交点；A*0与乂轴无交点-a由+c:当x=1时,V=a+A的值，5-tr+c：当31时，片a-b+时值，侬求交点坐标：:③求围成的图形的面积（巧谀侬求交点坐标：:③求围成的图形的面积（巧谀坐标》：函教应用区比较的数的大小.第四部分《图形与几何》知识要点直线：两点确定一条直线线，射线：总段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）俑的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.角］角的度量与比较：1°=60,1=60；余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等,愉的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角止k六注月顶角：对顶角相等.%"乂线垂线：定义,垂直的判定,垂线段最短|定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线

平行线《性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定:坪行于同一条直线的两条直线平行I平面内，垂直于同一条直线的两直线平行定义：在碰的S3鬻定义：在碰的S3鬻a的邻边COS«=斜边tana=a的对边a的邻边TOC\o"1-5"\h\zsin3(f=-cos30°=—,tan30°=—；223三角函数4L■一缶z加房.小豆"0亚•"4特殊二角函数值<sin45=—cos45=—,tan4o=1；22r1.sin60°=—cos60°=-,tan30°=AI22应用：要构造Rt",才能使用三角函数.△米;按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类J战角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边1面积与周长：C=a+b=qS=-J8x高.2仁角形的内角和等于180度，外角和等花6膜；角J三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内危」般三角形，伸线：一条中线平分三角形的面积［性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线《判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等线段J高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半［性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂缘判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上外心：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等:等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质,是轴对称图形性所储边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等本的0度等腰三角形，'有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形，判定F两角相等的三角形是等腰三触；’有一个角注01的等腰三角形是等边三角形;有两个角是601的三角形是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余；［房］直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质《0厚角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形s忖股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方（■证一个角是直角或两个角互余；判定,有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形;：I勾股定理的逆定理：畜+B1，则ZC=9（f.，匡［全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质《全等三角形〈【全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等判定：ASA,SAS,AAS,SSS,HL.‘多边形:多边形的内角和为(n-2)180°,外角和为36tf.!定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.'直角梯形f性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等*府彳寺殊梯形'两腰相等的梯形是等腰梯形；寺腰角形,判定对角线相等的梯形是等腰梯形；II同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；［'两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的《两组对角分别相等两条对角线互相平分平行四边形d,两组对边分别平行I|一组对边平行且相等判定X两组对边分别相等=的四边形是平行四边形.I两组对角分别相等II对角线互相平分任’共性：具有平行四边形的所有性质性质《四边形I个性：对角线相等，四个角都是直角四边形矩形5'先证平行四边形，再证有一个直角；判定《先证平行四边形，再证对角线相等；、三个角是直角的四边形是矩形.［性质［共性：具有平行四边形的所有性质.Ii〔个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形〈「先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定《先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形.'性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形L1|rJH［证平行四边形T矩形T正方形I刊'［I证平行四边形T菱形T正方形梯形：S=［上底+下底尸高=中位线X高2、平行四边形：S=底乂高面积求法'矩形：S二长X宽菱形：8=底乂高=对角线乘积的一半〔正方形：S二边长x边长=对角线乘积的一半

点在圆外:d>r点与圆的三种位置关系点在圆上:d=r1点在圆内:d<r£I弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性，品仁…,定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分法所时的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的现ERHgvzr在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系《两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也邠等同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称他圆周角与圆心启半圆（或直径）所对的圆周角尉;90°的圆周角所对的弦是直径，所对的如是半圆I相交线定理：圆中两强B、CD相交于P点，则「AFAnPC^D.画中两条平行弦所夹的弛相等啊离:d>r直线和圆的三种位置关系相切："r（距离法）!I相交:d〈r圆的,性质：圆的切线垂好过切点的直径（或半径）直线和圆的位置关割I判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线和圆的位置关割弦0］角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图PA=PB,Pe分乙APBI切割线定理：如图pa'pbd.TOC\o"1-5"\h\z［外心与内心：।湘离：外离（d>R+r），内含（d〈R・r）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r）,内切（d=R-r）相交：R-r<d<R+r）弧长公式：|负长=—2^r=—叮360180闻附士yaw扇形面积公式-S=—^r3=-T圆的有关计肇3602圆锥的侧面积&J"r・|=叮1（!•为底面圆的半径】为母线）II2圆推的全面积&=靖+功|IL第五部分《图形的变化》知识点r’轴对称（折叠）.轴对称|⑥轴对称指两个图形之间的关系，它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）[④图形折合后常用勾股定理求线段长由.[①指一个图形轴对称国出、■,[[②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等S平移前后两个图形全等r’轴对称（折叠）.轴对称|⑥轴对称指两个图形之间的关系，它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）[④图形折合后常用勾股定理求线段长由.[①指一个图形轴对称国出、■,[[②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等S平移前后两个图形全等平移;②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）移:③平移前后的对应角相等,对应线段相等且平行（或共线）机平移的两个要索:平移方向、平移距离⑥旋转前后的两个图形全等《好卜旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，目它们的夹角善于旋转角F旋转前后对应角相等，对应线段相等，旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角M囱gw土您大小、比例要适中视图的画法wI⑹实线、虚线要画清对团上小〜!’平行投彭：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线彳儿图与投影《,八，中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行投影＜视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用图形的变化＜基本性质曰ad=bcbdrt例的性质1合比性质:J=azb=c±dbdbd等比性质=…/三？二士=k,（条件b+d+…+n*0）,bdnb+d+.+n黄金分割：线段AB被点C分成AGBC两线段（AC＞BC）,满足AC：4C蛰B.则点C为AB的一个黄金分割点皿、一性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边也＜抖定：全部的对应边成比例、对应角相等I[[①对应角相等、对应边成比例相似形4性质j②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比|,面积的比等于相似比的平方帕似图形/।除有两个角相等的两个三角形相似I相似三角形J判定1②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似I-J正j③三边对应成比例的两个三角形相似⑼有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似

射影定理：在RSABC中,"=90。,CD1AB,则AC，'=AD-AB.B（f6DAB,CD2=ADBD（如图）,①位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质位似图形、②位似图形对应点所确定的直线过位似中心

I③通过位似可以将图形放大或缩小第六部分《统计与概率》知识要点两杳11:总体与个体（研究对象T中心词）两食|抽样调查：样本与容量（无单位的数量）断线图（发展趋势与波动性T横纵轴坐标单位长度要统一）三图1条形图（纵坐标起点为零T高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比T可用加权平均数求平均值）二数算术平均数平均数;参照平均数加权平均数二数众数（可能不止一个）I:中位数（排序、定位）统计与概率《［方差：s2=；［（X-Xi），（X-X2""+（X-Xj1统计与概率《（一组数据整体被扩大n倍，平均酎大n倍，方差犷大福）；三差广组数据整体祓增加mf平均数增加叫方差不变）标准差：方差的算术平方根s:I®差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波雌，方差越小波动越小）!；一重阱的然事件：（概率为1）确/E事件!事件｛［不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）做率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率）叱例法（数量之比、面积之比等）两率\I概率：求法《列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验来概率）初中数学常考知识点I、代数部分:一、数与式：1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值（选择第1题）2）科学记数法表示一个数（选择题第二题）3）实数的运算法则：混合运算（计算题）4）实数非负性应用：代数式求值（选择、埴空）2、代数式：代数式化简求值（解答题）3、整式：1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题）2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（埴空、解答题）二、方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值范围，并会求函数值；2）坐标系内点的特征；3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8题）2、一次函数（解答题）1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像2）理解一次函数的性质3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点4）解决实际问题3、反比例函数（解答题）1）反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）4、二次函数（必考解答题）1）图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）2）解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）3）解决实际问题4）与其他函数综合应用、求交点5）与特殊几何图形综合、动点问题（解答题）空间与图形一、图形的认识1、立体图形、视图和展开图（选择题）1）几何体的三视图，几何体原型相互推倒2）几何体的展开图，立体模型相互推倒2、线段、射线、直线（解答题）1）垂直平分线、线段中点性质及应用2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3）线段长度的求解4）两点间线段最短（解决路径最短问题）3、角与角分线（解答题））角与角之间的数量关系）角分线的性质与判定（辅助线添加）4、相交线与平行线1）余角、补角2）垂直平分