北师大版九年级数学下册专题：类比归纳专题：圆中求阴影部分的面积

北师大版九年级数学下册精品专题北师大版九年级数学下册精品专题类比归纳专题：圆中求阴影部分的面积全面掌握核心方法，以不变应万变♦类型一直接利用规则图形的和差求面积1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积（结果保留旅第1题图第第1题图第2题图2.如图，长方形ABCD的长BC为3cm,宽AB为2cm，点E，F是边AD的三等分点,点G，H是边BC的三等分点.现分别以B，G两点为圆心，以2cm长为半径画弧AH和弧EC，则阴影部分的面积为cm2.3.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，ZBOC=60°，ZBCO=90°，将厶BOC绕圆心O逆时针旋转至△BOC，点C在OA上，求边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积.♦类型二割补法4.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,正方形CDEF的顶点C是AB的中点，点D

在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2迈时，则阴影部分的面积为第4题图第5题图5•如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OA=AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转60°,在旋转过程中，正方形扫过的面积是.♦类型三等积法一、轴对称、旋转

6.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C,若AC6.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC='2，则图中阴影部分的面积是.第7题图则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围如图，小方格都是边长为1的正方形成的“叶状”阴影图案的面积为()A.4n—2B.2n—2C.4n—4D.2n—4二、同底等高的三角形等积替换如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为三、利用全等进行等积替换如图，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90。，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为.♦类型四折叠问题中求面积如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合参考答案与解析2n2解析：•・•四边形ABCD是矩形，点E，F是边AD的三等分点，点G，H是边BC

的三等分点，BC=3cm,；・AE=EF=BG=GH=1cm，四边形ABGE是矩形.・•』=S阴影矩形ABGE^S扇形EGCS扇形ABH~S矩形ABGE~2X1_2(cm)-3•解：由题意，得△BOC'9ABOC.TZBCO=90°,ZBOC=60°,・・・ZB'C'O=90°,

ZB'OC'=60。,••・ZB'OC=60。，ZCBO=30°,AZBOB=120°.VAB=2cm,・OB=1cm,・•OC=2cm,・S扇形BOB・•OC=2cm,・S扇形BOB120nX1236012°nx(2)2nS扇形COC=360=12(cm2)'・S阴影扇nn正=4nn正=4(cm2).60°,OD=CD=2,・OC〃BD,=60n・22=2n扇形OBD3603•••^BDC=f阴影=S+S—s—s=s一s=-形B'OB△B'C'O△BCO扇形COC扇形B'OB扇形COC34.2n—45.2n+26.4解析：TAB为0O的直径，・•・ZACB=90。.•・•AC=BC=迈，・•・△ACB为等腰直2角三角形，AOC丄AB,•••△AOC和厶BOC都是等腰直角三角形，••」心”=3小”，OA=^~TOC\o"1-5"\h\z△AOC△BOC2=•=90・n・12nAC1，^S阴影S扇形aoc3604.7.D解析：如图，连接AB.由题意得阴影部分的面积为2(S扇形AOB—S&OB)=<90nX221)““2(360—2X2X2丿=2n—4.故选D.2n8.亍解析：连接OC,OD,BD.T点C,D是半圆O的三等分点，・ZAOC=ZCOD=ZDOB=60°.TOC=OD=OB,・ACOD,AOBD是等边三角形，・ZCOD=ZODB=n19.4—2解析：连接CD，过点D作DM丄BC于点M,作DN丄AC于点N.TCA=CB,ZACB=90°,点D为AB的中点，...DC=±AB=1,四边形DMCN是矩形，CD平分ZACB,.•・DM=DN,・・.四边形DMCN是正方形.在RtACDN中，DC=1,ZDCN=45°,・DN=2.TZGDH=ZMDN=90°,•ZGDM=ZHDN.在ADMG和ADNH中,ZDMG=ZDNH,ZDMG=ZDNH,<DM=DN,、ZGDM=ZHDN,/.△DMG^ADNH(ASA),•S四边形DGCH=霸2=1・・・S四边形DMCN(2丿工阴影90nX121n1——S——s■——一———一扇形FDE四边形DGCH36024210・¥—6解析：如图，连接OM交AB于点C,连接OA,OB.由题意，得OM丄AB,

OC=MC=±.在RtAAOC中，VOA=1,OC=£，•：cosZAOC=OC=2,AC=