2023数学高考模拟题理科(一)

2023高考数学模拟试题〔理科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.正棱台、圆台的侧面积公式其中正棱台、圆台的侧面积公式其中c’、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中s’、s分别表示上、下底面积，h表示高三角函数和差化积公式第一卷〔选择题60分〕一、选择题：本大题共14小题；第〔1〕—〔10〕题每题4分，第〔11〕—〔14〕题每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.每题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑.〔1〕假设圆台的高为4，母线长为5，侧面积是45π，那么圆台的体积是〔〕.〔A〕252π〔B〕84π〔C〕72π〔D〕63π〔2〕假设曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，那么实数a=〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕设，.tgα，tgβ是方程的两个不等实根.那么α+β的值为〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等边ΔABC的顶点A、B、C按顺时针方向排列，假设在复平面内，A、B两点分别对应的复数为和1，那么点C对应的复数为〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕–3〔5〕对于每一个实数x，f(x)是y=2–x2和y=x这两个函数中的较小者，那么f(x)的最大值是〔〕.〔A〕1〔B〕2〔C〕0〔D〕–2〔6〕集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy)}，那么A∩B=〔〕.〔A〕{〔x，y〕|x2+y2=1，x>0，y>0}〔B〕{〔x,y〕|x2+y2=1，x≥0}〔C〕{〔x，y)|x2+y2=1，y≥0}〔D〕{〔x,y〕|x2+y2=1，x≥0，y≥0}〔7〕抛物线y2=2px与y2=2q〔x+h〕有共同的焦点，那么p、q、h之间的关系是〔〕.〔A〕2h=q–p〔B〕p=q+2h〔C〕q>p>h〔D〕p>q>h〔8〕数列{an}满足an+1=an–an–1〔n≥2〕，a1=a，a2=b，记Sn=a1+a2+a3+…+an，那么以下结论正确的是〔〕.〔A〕a100=–a，S100=2b–a〔B〕a100=–b，S100=2b–a〔C〕a100=–b，S100=b–a〔D〕a100=–a，S100=b–a〔9〕ΔABC的三内角A，B，C依次成等差数列，那么sin2A+sin2C的取值范围是〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕如图，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两局部，那么其体积之比为〔〕.〔A〕3:1〔B〕2:1〔C〕4:1〔D〕:1〔11〕中心在原点，焦点坐标为〔0，〕的椭圆被直线3x–y–2=0截得的弦的中点的横坐标为，那么椭圆方程为〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔12〕定义域为R的偶函数f(x)在[0，+∞〕上是增函数，且，那么不等式f(log4x)>0的解集为〔〕.〔A〕{x|x>2}〔B〕{x|0<x<}〔C〕{x|0<x<或x>2}〔D〕{x|<x<1或x>2}〔13〕如图，将边长为5+的正方形，剪去阴影局部后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，那么圆锥的体积是〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔14〕一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，两地铁路线长为400千米，为了平安，两列货车的间距不得小于千米，那么这批物质全部运到B市，最快需要〔〕〔A〕6小时〔B〕8小时〔C〕10小时〔D〕12小时第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.x=3+2cosθy=cos2θx=3+2cosθy=cos2θ〔16〕参数方程〔θ是参数〕所表示的曲线的焦点坐标是__________.〔17〕〔1+x〕6〔1–x〕4展开式中x3的系数是__________.〔18〕m，n是直线，α.β.γ是平面，给出以下命题：①假设α⊥γ,β⊥γ,那么α∥β；②假设n⊥α,n⊥β,那么α∥β；③假设α内不共线的三点到β的距离都相等，那么α∥β；④假设nα，mα且n∥β,m∥β，那么α∥β⑤假设m，n为异面直线，且nα，n∥β，mβ，m∥α，那么α∥β那么其中正确的命题是_________.〔把你认为正确的命题序号都填上〕.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〔19〕〔本小题总分值12分〕在ΔABC中，求的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状，并说明理由.〔20〕〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=，PD=.〔Ⅰ〕求证：BD⊥平面PAD；〔Ⅱ〕假设PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小.〔21〕〔本小题总分值12分〕F(x)=f(x)–g(x)，其中f(x)=loga(x–1)，并且当且仅当点〔x0，y0〕在f(x)的图像上时，点〔2x0，2y0〕在y=g(x)的图像上.〔Ⅰ〕求y=g(x)的函数解析式；〔Ⅱ〕当x在什么范围时，F(x)≥0？〔22〕〔本小题总分值12分〕某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用〔千米/小时〕〔元/千米〕〔小时〕〔元〕汽车50821000火车100442000飞机2001621000假设这批蔬菜在运输过程〔含装卸时间〕中的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工具比拟好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.〔23〕〔本小题总分值13分〕抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5.假设将抛物线C向上平移3个单位，那么在x轴上截得的线段为原抛物线C在x轴上截得的线段的一半；假设将抛物线C向左平移1个单位，那么所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.〔24〕〔本小题总分值13分〕a>0，a≠1，数列{an}是首项为a，公比也为a的等比数列，令bn=anlgan〔n∈N〕〔Ⅰ〕求数列{bn}的前n项和Sn；〔Ⅱ〕当数列{bn}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.2023高考数学试题〔理科〕评分参考标准2000．6一、选择题〔1〕B；〔2〕B；〔3〕C；〔4〕D；〔5〕A；〔6〕D；〔7〕A；〔8〕A；〔9〕D；〔10〕B；〔11〕C；〔12〕C；〔13〕A；〔14〕B.二、填空题〔15〕π；〔16〕；〔17〕–8；〔18〕②，⑤.三、解答题〔19〕解：令……1分………3分∵在ΔABC中，，∴…4分又.∴…………6分…………8分，当时，y取得最小值.…………………9分由知A=C，………10分由知，B=60°.……………11分故A=B=C=60°，即y取最小值时，ΔABC的形状为等边三角形.…………12分〔20〕〔1〕证：由AB=4，AD=2，∠BAD=60°，故BD2=AD2+AB2–2AD•ABcos60°=4+16–2×2×4×=12.………1分又AB2=AD2+BD2，∴ΔABD是直角三解形，∠ADB=90°，即AD⊥BD.……………3分在ΔPDB中，PD=，PB=，BD=，∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD.……………5分又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD.…………6分〔2〕由BD⊥平面PAD，BD平面ABCD.∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………7分作PE⊥AD于E，又PE平面PAD.∴PE⊥平面ABCD.∴∠PDE是PD与底面ABCD所成的角，∴∠PDE=60°………………8分∴PE=PDsin60°=.作EF⊥BC于F，连PF，那么PF⊥BC.∴∠PFE是二面角P—BC—A的平面角.……10分又EF=BD=，在ΔRtΔPEF中，.故二面角P—BC—A的大小为.…………………12分〔21〕解：〔1〕由点〔x0，y0〕在y=loga〔x–1〕的图像上，y0=loga〔x0–1〕，…………1分令2x0=u，2y0=v，那么，∴，即.…………3分由〔2x0，2y0〕在y=g〔x〕的图像上，即〔u，v〕在y=g〔x〕的图像上.∴.……………4分〔2〕.由F(x)≥0，即①…5分当a>1时，不等式①等价于不等式组x–1>0……………6分x2–8x+8≤0x>2x>2.………8分当0<a<1时，不等式①等价于不等式组x>1………………………9分x2–8x+8≥0x≤4–或x≥4+x>2x>2.…………11分故当a>1，2<x≤时，F(x)≥0；当0<a<1，x≥时，F(x)≥0.……………………12分〔22〕解：设A、B两地的距离为S千米，那么采用三种运输工具运输〔含装卸〕过程中的费用和时间可用下表给出：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车8S+1000火车4S+2000飞机16S+1000分别用F1，F2，F3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，那么有F1=8S+1000+〔〕×300=14S+1600，…………………2分F2=4S+2000+〔〕×300=7S+3200，…………………4分F3=16S+1000+〔〕×300=17.5S+1600.……………6分∵S>0，∴F1<F3恒成立.………7分而F1–F2<0的解为，………………8分F2–F3<0的解为，…………………9分那么，〔1〕当〔千米〕时，F1<F2，F1<F3，此时采用汽车较好；…………………10分〔2〕当〔千米〕时，F1=F2<F3，此时采用汽车或火车较好；………………11分〔3〕当〔千米〕时，F1>F2，并满足F3>F2，此时采用火车较好；……………12分〔23〕解：设所求抛物线方程为(x–h)2=a(y–k)(a∈R，a≠0)①…………1分由①的顶点到原点的距离为5，那么②…………2分在①中，令y=0，得x2–2hx+h2+ak=0.设方程二根为x1，x2，那么|x1–x2|=.……………………3分将抛物线①向上平移3个单位，得抛物线的方程为〔x–h〕2=a〔y–k–3〕，……………………4分令y=0，得x2–2hx+h2+ak+3a=0.设方程二根为x3，x4，那么|x3–x4|=.…………………5分依题意得=，即4〔ak+3a〕=ak③…6分将抛物线①向左平移1个单位，得〔x–h+1〕2=a〔y–k〕，…7分由过原点，得(1–h)2=–ak④…8分由②③④解得a=1，h=3，k=–4或a=4，h=–3，k=–4…………