2019创新导学案新课标高考数学总复习专项演练第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ27(人教版文科数学)

2-7A组专项基础训练(时间：45分钟)1．函数y＝5x与函数y＝－1x的图象对于()5A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称【分析】y＝－1xx5x＝－5－，可将函数y＝5中的x，y分别换成－x，－y获得，故二者图象对于原点对称．【答案】C12．(2019浙·江)函数f(x)＝x－xcosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )【分析】依据函数的奇偶性及特值法进行判断．1函数f(x)＝x－xcosx(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，清除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝π－11－π<0，清除选项C，应选D.πcosπ＝π【答案】D3．(2019·阳模拟揭)设定义在－1，7]上的函数y＝f(x)的图象如下图，则对于函数y＝1的单一区间表述正确的选项是( )f（x）A．在－1，1]上单一递加B．在(0，1]上单一递减，在1，3)上单一递加C．在5，7]上单一递加D．在3，5]上单一递加【分析】由题图可知，f(0)＝f(3)＝f(6)＝0，所以函数y＝1时无定义，故清除A、C、D，选B.在x＝0，x＝3，x＝6f（x）【答案】B4．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )A．{x|－1<x≤0}C．{x|－1<x≤1}

B．{x|－1≤x≤1}D．{x|－1<x≤2}【分析】借助函数的图象求解该不等式．令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图．x＋y＝2，x＝1，由得y＝log2（x＋1），y＝1.∴联合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}．【答案】C5．(2019·东山)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()11，1A.0，2B.2C．(1，2)D．(2，＋∞)【分析】先作出函数

f(x)＝|x－2|＋1的图象，如下图，当直线

g(x)＝kx与直线

AB

平行时斜率为

1，当直线

g(x)＝kx

过

A点时斜率为

12，故

f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，

k的范围为

12，1.【答案】B1x6．已知f(x)＝3，若f(x)的图象对于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．【分析】设g(x)上的随意一点A(x，y)，则该点对于直线x＝1的对称点为B(2－x，y)，而该点在f(x)的图象上．∴y＝12－x＝3x－2，即g(x)＝3x－2.3【答案】g(x)＝3x－27．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．【分析】f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，得

x＝4.当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝6.【答案】

68．(2019

·徽安)在平面直角坐标系

xOy中，若直线

y＝2a与函数

y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则

a的值为

________．【分析】画出函数y＝|x－a|－1的图象与直线y＝2a，利用数形联合思想求解即可．函数y＝|x－a|－1的图象如下图，由于直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－12.【答案】－12x9．已知函数f(x)＝1＋x.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单一区间．【分析】(1)f(x)＝x＝1－1，1＋xx＋11函数f(x)的图象是由反比率函数y＝－x的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位获得，图象如下图．(2)由图象能够看出，函数f(x)有两个单一递加区间：(－∞，－1)，(－1，＋∞)．10．已知函数f(x)＝2x，当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解，两个解？【分析】令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如下图．由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．B组专项能力提高(时间：20分钟)11．(2019·山模拟唐)函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大概是( )【分析】函数的定义域为(0，＋∞)．当0<x<1时，y＝e－lnx－1＋x＝1x－1＋x；当x≥1时，y＝elnx＋1－x＝x＋1－x＝1，应选项D正确．【答案】D12．函数y＝1的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象全部交点的横坐标之和等1－x于( )A．2B．4C．6D．8【分析】令1－x＝t，则x＝1－t.由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，所以－3≤t≤3.又y＝2sinπx＝2sinπ(1－t)＝2sinπt.1在同一坐标系下作出y＝t和y＝2sinπt的图象．由图可知两函数图象在－

3，3]上共有

8个交点，且这

8个交点两两对于原点对称．所以这

8个交点的横坐标的和为

0，即t1＋t2＋＋t8＝0.也就是1－x1＋1－x2＋＋1－x8＝0，所以x1＋x2＋＋x8＝8.【答案】D13．(2019·津天)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．【分析】设y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|，在同向来角坐标系中作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|的图象如下图．由图可知f(x)－a|x－1|＝0有4个互异的实数根等价于y1＝|x2＋3x|与y2＝a|x－1|的图象有个不一样的交点，y＝－x2－3x，所以，①(－3<x<0)有两组不一样解．y＝a（1－x）消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0有两个不等实根x1，x2，22∴＝(3－a)－4a>0，即a－10a＋9>0，y＝x2＋3x，②(x>1)有两组不一样解．y＝a（x－1）消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0有两不等实根x3、x4，∴＝a2－10a＋9>0，又∵x3＋x4＝a－3>2，∴a>9.综上可知，0<a<1或a>9.【答案】(0，1)∪(9，＋∞)14．(2019·北要点中学联考湖)设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________．【分析】y＝f(x＋1)向右平移1个单位获得y＝f(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为x＝1，过定点(2，0)，且函数在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递加，则f(x)的大概图象如下图．不等式(x－1)f(x)≤0可化为x>1，x<1，或f（x）≤0f（x）≥0.由图可知切合条件的解集为(－∞，0]∪(1，2]．【答案】(－∞，0]∪(1，2]15．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)务实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)依据图象指出f(x)的单一递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．【分析】(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x