密码学课后习题

wordword第5章：5-5在RSA体制中：〔1〕假如,,，求、和。〔2〕假如，，求。该计算结果说明了什么问题？解〔1〕，〔2〕由于，因此,。该结果说明，、太小是不安全的，攻击者容易通过因式分解从分解出、，并进而根据和计算出私钥。5-6使用快速计算法计算如下模指数，要求列表给出计算过程。〔1〕1613mod4661〔2〕432159mod4661解〔1〕b=13=〔1101〕，a=16，n=4661，计算过程如下表所示31211001因此，。〔2〕b=59=〔111011〕，a=4321，n=4661，计算过程如下表所示。514131201101因此，。5-7假设Alice和Bob采用RSA密码体制进展某某通信。Alice的公钥为〔eA，nA〕=(13，115)，私钥为〔dA，nA〕=〔62，115〕；Bob的公钥为〔eB，nB〕=(7，119)，私钥为〔dB，nB〕=〔55，119〕。〔1〕假如Alice想将明文加密后传送给Bob，试计算密文。〔2〕假如Bob要解密密文，试计算明文。解〔1〕〔2〕5-8假设Alice和Bob采用RSA密码体制进展某某通信。Alice的公钥为〔eA，nA〕=(13，115)，私钥为〔dA，nA〕=〔62，115〕；Bob的公钥为〔eB，nB〕=(1223，2867)，私钥为〔dB，nB〕=〔167，2867〕。字符代换规如此为：字母a~z分别用01~26表示，空格用00表示。〔1)假如Alice想将明文“rsaalgorithm〞秘密地发送给Bob，帮Alice计算密文。〔2〕Bob收到Alice发来的密文后，帮Bob计算明文，并将明文替换回英文字符。〔3〕假如Bob想将明文“rs〞秘密地发送给Alice，帮Bob计算密文。解〔1〕由于Bob的模数nB=2867，因此Alice可以一次加密两个字符。将明文“rsaalgorithm〞替换为数字，并按两个字符分组为：1819010001120715180920081300。各组明文加密如下：因此，Alice加密后的密文为：2756200105420669234704081815。〔2〕Bob收到Alice发来的密文后，分组解密得到各组明文：因此，Bob解密后的明文为：1819010001120715180920081300。替换回英文字符后，明文为：rsaalgorithm。〔3〕由于Alice的模数nA=115，因此Bob只能一次加密一个字符。将明文“rs〞替换为数字，为：1819。各组明文加密如下：因此，Bob加密后的密文为：4899。5-9假设Alice采用EIGamal密码体制，并选择素数，私钥，且的一个生成元。〔1〕计算Alice的公钥y。〔2〕假如Bob想秘密发送消息给Alice，且他选择的随机数，试给出Bob和Alice的加密和解密过程。〔3〕假如Bob发送上述密文时，不慎将密文交换了位置，会出现什么问题？解〔1〕Alice的公钥。〔2〕Bob和Alice的加密和解密过程Bob加密：Alice解密：〔3〕假如Bob发送上述密文时，不慎将密文交换了位置，Alice将无法正确解密。此时，Alice的解密结果为：5-10说明实数域上的椭圆曲线能否构成一个阿贝尔群。解由于、，因此，不满足〔5-37〕式关于的要求，所以实数域上的椭圆曲线不能构成一个阿贝尔群。5-11找出素域上的椭圆曲线即上的所有点。解对于、的所有可能值0~10，列一X方表如题5-11表所示，逐对验证、值是否素域上椭圆曲线即上的点〔注意，数值运算时要进展mod11运算〕。假如是，对应表格内划√；假如不是，对应表格内不做记号。题5-11表寻找素域上椭圆曲线即上的所有点012345678910012√√3√√45√√67√√8√√910√√根据题5-11表，得到素域上椭圆曲线即上的所有点〔不含无穷远点〕为：〔2,4〕,〔2,7〕,〔3,5〕,〔3,6〕,〔5,2〕,〔5,9〕,〔7,2〕,〔7,9〕,〔8,3〕,〔8,8〕,〔10,2〕,〔10,9〕。5-13由不可约多项式定义的有限域有一个生成元，非0元素与生成元的关系参见表5-4。上的椭圆曲线为，其上的两个点分别为和。计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕解，，，，，。〔1〕由于，因此Q与R为互逆点。根据互逆点规如此和〔5-61〕式，有因此，有。〔2〕。因为，所以P、R是非互逆点。根据〔5-65〕式，有将代入〔5-63〕、〔5-64〕式，得到因此，有〔3〕。根据倍点规如此，有将代入〔5-67〕和〔5-68〕式，得到因此，有〔4〕。首先计算。根据倍点规如此，有将代入〔5-67〕和〔5-68〕式，得到因此，有再计算。因为，所以P、W是非互逆点。根据〔5-65〕式，有将代入〔5-63〕、〔5-64〕式，得到因此，有5-15由不可约多项式定义的有限域有一个生成元，非0元素与生成元的关系参见表5-4。上的椭圆曲线为，以其上阶的点构造椭圆曲线的子群。假设Alice和Bob使用基于上述参数的椭圆曲线密码体制进展某某通信。〔1〕假如Bob选择私钥，计算Bob的公钥。〔2〕假如Alice要秘密发送消息m=〔01101011〕给Bob，给出Alice的加密过程。假设她随机选择整数，满足。〔3〕给出Bob的解密过程。〔4〕该题的参数选择是否有问题？为什么？解，，。〔1〕计算Bob的公钥：根据〔5-80〕式，Bob的公钥为：假设：如此有：现在，首先计算。根据倍点规如此，有将代入〔5-67〕和〔5-68〕式，得到因此，有然后，计算Bob的公钥。由于，因此不是互逆点。根据〔5-65〕式，有将代入〔5-63〕、〔5-64〕式，得到因此，有〔2〕Alice要秘密发送消息m=〔01101011〕给Bob的加密过程：①查找Bob的公钥。②将消息划分为域元素，满足：③随机选择一个整数，满足。④计算密文：首先计算。根据倍点规如此，有将代入〔5-67〕和〔5-68〕式，得到因此，有然后计算。根据倍点规如此，有将代入〔5-67〕和〔5-68〕式，得到因此，有最后计算：⑤将和密文、按下面的数据格式：发送给Bob。〔3〕Bob的解密过程当Bob收到Alice发送来的密文时，按如下过程进展解密操作：①用Bob自己的私钥，计算：假设：如此有：现在，首先计算。根据倍点规如此，有将代入〔5-67〕和〔5-68〕式，得到因此，有然后，计算。由于，因此不是互逆点。根据〔5-65〕式，有将代入〔5-63〕、〔5-64〕式，得到因此，有②计算，恢复明文：可见，解密结果完全正确。〔4〕该题的参数选择有问题。因为计算结果显示，导致，即密文与明文一样。这是密码系统必须要防止的第六章：6-6根据式6-7有，此处n=200，计算可得，因此，当n为200时，k为16.67。6-7根据下式〔〕〔〕计算：第七章：7-12对于RSA数字签名体制，假设模n=824737，公钥e=3。〔1〕签名s=8798，计算m〔2〕数据对〔m，s〕=〔96551,366314〕是有效的消息-签名对吗？根据s=366314，计算m’因为m’=m=96551，所