高三数学数列专题训练题(教师版)

高三数学数列专题训练题(0.选择题：1.A2.C(C)3.D4.D5.C6A7.B(A)8.B9.D10.A11.D12.B(0lgx,Igy,lgz成等差数列是xA充分不必要条件C.充要条件,v,z成等比数列的（A）B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件2.（2.（文）在等比数列｛an｝中，则a7・a11=6,a4+即=5，则a0=(C)ai0B.3c.2（理）若｛an｝是等比数列，其中a3,a7是方程2x2(a3a7)2=4a2a8+1,则k的值为(C)A..2后33,数列Ln｝满足B.一厂11C.3D.A.■>0an<an书，an=n2+An，则实数九的取值范围是(D)B.■<0C.■=0D.■>-34,设数列1,(1+2),(1+2+22）…（1+2+22+…+2n」）的前n项和为Sn,则Sn等于（D）A.2nB.2n-nC.2"-nD.2n1-n-25.某工厂月生产总值平均增长率为p,则年平均增长率为（C）A.12PB.12PC.(1p)12-1D.(1P)1266.在数列｛an｝中，已知a1=1,a2=5,an也=an由—an(nwN+),则a20°6等于(A)A.5B.4C.-1D.-47.7.（理）给出一系列碳氢化合物的分子式:C6H6,C10H8,C14H10…，则该系列化合物的分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近于A.95% B.96%C.97%(B)D.98%（文）若数列&｝的前n项和为Sn,且loga（sn+1）=n,则数列｛xn｝（A）A.只能是递增的等比数列C.只能是递减的等比数列B.D.只能是递减的等差数列8.已知1是A.只能是递增的等比数列C.只能是递减的等比数列B.D.只能是递减的等差数列8.已知1是a2与b2的等比中项，又是可能是常数列1,1,与1的等差中项ab，则箫的值为（B）A.1或--1 B.12C.1D.1或;9.若方程9.若方程x2—5x+m=0与x2—10x+n=0的四个实根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则mn的值为（D）A.4 B.2 C. -1的等比数列，则mn的值为（D）A.4 B.2 C. - D. -2 4.等比数列｛an｝的首项为2,，其前11项的几何平均数为25,若在这前11项中抽取一项后的几何平均数为25,则抽出的是（A）A.第6项B.第7项C.第9项D.第11项.如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成的一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10, …，记这个数列的前 n项的和为S（n）,则S（16）等于（D）A.128 B.144 C.155 D.164.（理）在等比数列｛3｝中，a1=secB（日为锐角），且前n项和sn满足［mSn1 =，，那么e的取值范围是（b）a1A.(0,-) B.(0, -) C.(0, -) D.(0,（文）根据调查，预测某家电商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似的满足Sn=彖(21n-n2-5仙=1,2,3,川,12),按此预测，在本年度需求量超过 1.5万件的月份是(C)A.5月和6月 B.6月和7月 C.7月和8月 D.8月和9月二.填空题：13.2046 14. (1)、(2)、(3) 15. n/a1a2…an 16.6.已知lgx+lgx2+…+lgx10=110，则lgx+lg2x+ +lg10x=.设数列｛an）的前n项和为Sn（n^N*）.关于数列心口｝有下列三个命题：（1）若｛an｝既是等差数列又是等比数列，则 an=an书（nWN*）;（2）若Sn=an2+bn（a、bwR）,贝U《aj是等差数列；（3）若S=1-（-1n,则On｝是等比数列.这些命题中，真命题的序号是..已知等差数列有一性质：若&｝是等差数列.则通项为,=、+&*...*的数列｛0｝也n是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若%｝是等比数列（an>0）,则通项为bn=的数列〈bn｝也是等比数列.依次写出数a1=1,a2,a3,…法则如下：如果an-2为自然数且未写出过，则写

an：=an-2,否则就写an邛=an+3,那么a6三.解答题：17.设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知an=5Sn—3(nCN+),｛bn｝是｛an｝的奇数项构成的数列，求数列｛bn｝的通项公式. . 3一答案：.由an=5Sn—3(nGN+)…(1);知ai=—,且an+i=5Sn+i—3(n€N+)…(2)；4⑵一(1)得：an+1—an=5an+i,移项得一an=4an+i,an+l=——an,4TOC\o"1-5"\h\za- i 3 i…因为ai加，所以anR,彳导上=——,所以｛an｝为等比数列，an=—x(_-)nJ；an 4 4 4 3 i ai,a3,…，a2n_,…构成以^为首项，为公比的等比数列；4 i6••｛bn｝的通项公式为bn=3•(1)1.4i6.数列除曲足条件ai=i,an=an」+口[(n=2,3,…)3⑴求an； (2)求ai+a2+a3+…+an.i8.(Danni8.(Dan二a1一二(ak

k=2=i-[1-(1)nJ]-3 3i-3=i-[1-(1)nJ]-3 3i-33 1/1、n」———(一)223⑵a1 a2… an=-n211-钞1-133 3z\n44(3)i9.已知数列｛an｝是等差数列，其前项和为 Sn,a3=7,S4=24。i9.(1)求数列｛an｝的通项公式i(2)设p,q是正整数，且p*q,证明Sp化＜-(S2p+S2q).(1)设等差数列｛an｝的公差为d,依题意得ai2d7 a=34 4x3 解得w4a1 d=24 d=22：｛an｝的通项公式为｛an｝=2n+1(2)证明「an=2n+1：&=n(ai+an)=n2+2n2・♦2Spq_(S2pS2q)=2(pq)22(pq)-(4p24p)-(4q24q)〜 、2= -2(p-q)p^q：2Sp书一(&p+S2q)<0- 1_ -、,,Spq：：：2(S2pS2q)20.用分期付款方式购买家用电器一件，价格为 1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为 1%若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部货款付清后， 买这件家电实际花了多少钱？.解：购买时付了150元，欠款1000元，每月付50元，分20次付完.设每月付款顺次组成数列｛an｝,则3=50+1000X0.01=60(元).22=50+(1000—50)X0.01=(60-0.5)(元).a3=50+(1000-50X2)X0.01=(60—0.5X2)(元).依此类推得30=60—0.5X9=55.5(元)，an=60—0.5(n-1)(1<n<20).;付款数｛an｝组成等差数列，公差d=—0.5,全部货款付清后付款总数为S20+150=20(a+a20)+1502=(2a1+19d)X10+150=(2X60-19X0.5)X10+150=1255(元).答：第十个月该交付55.5元，全部货款付清后，买这件家电实际花了 1255元.已知数列｛an｝的首项a1>0,公比qa-1且q00的等比数列，设数列 ｛bn｝的通项bn=an.—kand2(nWN),数列｛an｝,｛bn｝的前n项之和分别为Sn,Tn,如果存在常数k,使得对所有的适合条件的两个数列，均有 Tn>kSn对一切nWN*都成立，试求实数k的取值范围。2..bn=an+-kan-2=anq-kqan2Tn=qSn-kqSn当q=1时Sn=na1>0当q#1时，Sn=a1(1-qn)1-q1-q2Tn>kSn即qSn-kqSn>kSn对于nwN+恒成立2 一2 一k(1+q)cq即k<1q21 1当一1<q<0时，q+—<-2;当q>0时q+—之2-1<q#0时一-1<q#0时一<121.已知f(x)在—1,1上有定义，f(一)=1,且满足x,yw(―1,1)时有2f(x)-f(y)=fU-xy1,对数列f(x)-f(y)=fU-xy1,对数列｛an｝满足x〔=一，xn+=22xn1 x2(1)证明：f(x)在(-1,1)上为奇函数;(2)求f(Xn)的表达式;(3)是否存在自然数m,使得对于任意n(3)是否存在自然数m,使得对于任意nwN*,有1-f(X1) f(X2)f(xn) 4成立？若存在，求出m的最小值.22.(1)x.yW22.(1)x.yW(—1.1)有f(x)—f(y)=f(j1-xy当x=y时，可得f(o)=0o-y、当x=0时f(o)_f(y)=f( —)=f(-y)1-oxyf(-y)=-f(y)f(x)在(一1,1)上为奇函数⑴ f(%书)=f卜f:一(：)1xn/ 11xn(xn)

fXn-f(-Xn)=2f(Xn).7<1)=2 又f(x)=f(；)=1f(Xn) 2{f(xn)}为等比数列，其通项公式为 f(Xn)=f(Xi)2nJ