河南省六市2023届高三下学期第一次联考(文数)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．B．C．D．3．已知变量满足，则的最大值为（）A．4B．7C．10D．124．在等差数列中，，，以表示的前项和，则使达到最大值的是（）A．21B．20C．19D．185．已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，则为（）A．B．C．D．6．在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在，其中支出金额在的学生有17人，频率分布直方图如图所示，则（）A．180B．160C．150D．2008．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）A．B．C．2D．49．若函数在上的最大值为，最小值为，则（）A．B．2C．D．10．若正项递增等比数列满足（），则的最小值为（）A. B.C.2D.411．如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．B．C．D．12．已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设，，，若，则.14．已知函数在点处的切线方程为，则.15．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若，则.16．已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角所对边分别是，满足.（1）求的值；（2）若，，求和的值.18．高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求值；（2）若将竞赛成绩在内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.19．如图已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.（1）求实数的值；（2）求三棱锥的体积.20．已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.21．已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，，求的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的执直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式有解.（1）求实数的取值范围；（2）已知，证明：.数学（文科）参考答案一、选择题1-5：ACCBD6-10：DABAD11-12：BA二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）由题意得，所以因为所以（2）由得由，可得，所以可得.18．解：（1）由93+90++81+73+77+61=90+94+84+72+76+63得.（2）由题意知一班赋3，2，1分的学生各有2名没赋3分的学生为，赋2分的学生为，赋1分的学生为，则从6人抽取两人的基本事件为共15种其中赋分和为4分的有5种，∴这两名学生赋分的和为4的概率为.19.解：（1）连接，设，则平面平面，∵∽，∴，∴，∴（2）∵，∴，，又∵，，∴，∴，∴，∴平面所以.20.（1）因为的周长为，所以，即，由直线的斜率1，得因为，所以所以椭圆的标准方程为（2）由题意可得直线方程为，联立,解得，所以，因为，即，所以，当直线的斜率为0时，不符合题意，故设直线的方程为，，由点在点的上方，则联立，所以，所以，消去得，所以得，，又由画图可知不符合题意，所以，故直线的斜率为.21．（1）的定义域为当时，，，所以曲线在处的切线方程为.（2）当时，等价于令，则，，①当，时，，故在上单调递增，因此；②当时，令得，，由和得，故当时，，在上单调递减，因此.综上