河南省沁阳一中2023届高三第二次月考数学理试题

河南省沁阳一中2023届高三第二次月考数学理试题一．选择题：（每题15分，共60分）1．已知映射，其中A=B=R，对应法则，，对于集合B中的元素1，下列说法正确的是：（）（A）在A中有1个原象 （B）在A中有2个原象（C）在A中有3个原象 （D）在A中没有原象2．若向量满足，则的坐标为（）（A）（3，-2） （B）（3，2） （C）（-3，-2） （D）（-3，2）3．在等差数列{an}中，a1=1，a7=4，数列{bn}是等比数列，且b1=6，b2=a3，则满足bna26<1的最小整数n是（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）74．将一张建有坐标系的坐标纸折叠一次，使得点（1，0）与点（-1，2）重合，且点（6，1）与点（m，n）重合，则m+n的值为（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）95．设（其中0<x<y），则M、N、P的大小顺序是（）（A）M<N<P （B）N<P<M （C）P<M<N （D）P<N<M6．已知方程的两根为，且，则的值为（）（A） （B） （C） （D）7．函数的最小正周期为（）（A） （B） （C） （D）8．设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能是（）（A） （B） （C） （D）9．设，则等于（）（A） （B） （C） （D）10．在△ABC中acosB=bcosA是△ABC为等腰三角形的（）（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件11．长方形桌球台的长和宽之比为7：5，某人从一个桌角处沿45o角将球打到对边，然后经过n次碰撞，最后落到对角，则n=（）（A）8 （B）9 （C）10 （D）1212．定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C，已知，，则函数在上的均值为（）（A） （B） （C） （D）10二．填空题：（每空4分，共16分）13．已知复数z满足（i为虚数单位），则z=______________。14．为R上的连续函数，当时，定义，则我们定义_____________。15．不等式对一切恒成立，则m的取值范围是________________。16．设O、A、B、C是平面上四点，且，，则______________。三．解答题：17．设，（1）若，为与的夹角，求。（2）若与夹角为60o，那么t为何值时的值最小？18．（1）解关于x的不等式（2）记a>0时（1）中不等式的解集为A，集合B=，若恰有3个元素，求a的取值范围。19．设排球队A与B进行比赛，规定若有一队胜四场，则为获胜队，已知两队水平相当（1）求A队第一、五场输，第二、三、四场赢，最终获胜的概率；（2）若要决出胜负，平均需要比赛几场？20．已知函数（其中）的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），又（1）求这个函数解析式（2）设关于x的方程在[0，8]内有两个不同根，求的值及k的取值范围。21．已知，函数，在是一个单调函数。（1）试问在的条件下，在能否是单调递减函数？说明理由。（2）若在上是单调递增函数，求实数a的取值范围。（3）设且，比较与的大小。22．已知函数，若方程有且只有两个相异根0和2，且（1）求函数的解析式。（2）已知各项不为1的数列{an}满足，求数列通项an。（3）如果数列{bn}满足，求证：当时，恒有成立。高三年级第三次月考数学试卷答案一．选择题：题号123456789101112答案DCCBDCBCCBCA二．填空题：13．14．15．16．三．解答题：17．解：（1）又①②∴①②①2+②2得∴∵∴∴∴（2）∴时，有最小值。18．解：（1）原不等式等价于当a>0时，（*）等价于∴当a<0时，（*）等价于∴当a=0时，（*）等价于x-1<0∴x<1综上不等式解集为：当a>0时，；当a=0时，x<1；当a<0时，。（2）∴即x=k∴B=Z若恰有3个元素，a满足解之得。19．解：（1）A队若第六场赢，概率，A队若第六场输，第七场赢，概率。∴A队最终获胜的概率为（2）设为比赛场数，则可能取值为4，5，6，7∴平均需比赛约6场。20．解：（1）∵∴关于x=2对称又∵N（6，0）为图象与x轴在y轴右侧第一个交点∴即T=16∴将N（6，0）代入得∴∵∴令∴所求解析式为：（2）设时，C图象如图∴欲使l与C在[0，8]有二个交点须∴又从图象可知l与C的交点关于x=2对称∴综上：21．解：（1）若在递减，则即在恒成立这样的实数a不存在∴不可能在递减（2）若在递增，则即在恒成立∴（3）由（1）（2）知在只可能单调递增设，则∴二式相减得∴∵∴又∴∴即22．解：（1）设∵0，2是方程的根∴∴∴由得∵∴∴（2）由已知整理得∴二式相减得若则当n=1时，（舍0）