2019年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷

第第页(共20页).•.OD=5x=5,x=1,.•.OC=3,CD=4,••D(4,3),设过点D的反比例函数的解析式为： y=k,•.k=12,.••反比例函数的解析式为： y=12;x(2)二・点D是BC的中点，•B(8,3),BC=8,AB=3,••E点在过点D的反比例函数图象上，•E(8,二)，2SaDBE=-i-BD?BE=yX4X-|=3;(3)存在，.「△OPD为直角三角形，•・当/OPD=90°时，PD^x轴于P,.•.OP=4,•P(4,0),当/ODP=90°时，如图，过D作DH^x轴于H,•.OD2=oh?op,.CPOD225OPOH4••P(0，O),，存在点P使△OPD为直角三角形，•P(4,O),(半，O).

26•【解答】解：（1）连接BE,CD相交于H,.△ABD和^ACE都是等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,/BAD=/CAE=90°./CAD=ZBAE,ACD^AAEB(SAS),CD=BE,/ADC=ZABE,./BDC+ZDBH=ZBDC+/ABD+/ABE=/BDC+/ABD+/ADC=/ADB+/ABD=90・./BHD=90•••CDXBE,・•点M,G分别是BD,BC的中点,MG''—CD,2同理：ng^LIbe,2MG=NG,MG±NG,故答案为：MG=NG,MG^NG;（2）连接CD,BE相交于点H,同（1）的方法得，MG=NG,MGXNG;（3）连接EB,DC,延长线相交于H,同（1）的方法得，MG=NG,同（1）的方法得，△ABE^AADC,./AEB=ZACD,./CEH+/ECH=/AEH-/AEC+180。-ZACD-ZACE=ZACD-45°+180°-ZACD-45=90,./DHE=90,同(1)的方法得，MGXNG,.'.AMGN是等腰直角三角形.27.【解答】解：(1)二.点A(0,1).B(-9,10)在抛物线上，7=1Sl-9b+c-10,Ifb=2」•抛物线的解析式为y=—A2X+1,3•••AC//X轴，A(0,1).12c ” “+2x+1=1,-X1=-6,x2=0,••点C的坐标(-6,1),•点A(0,1).B(-9,10),「•直线AB的解析式为y=-x+1,p设点P(m,—m+2m+1)3E(m,-m+1)1 9PE=-m+1-(--m+2m+1)="-m—3m,•••ACXEP,AC=6,S四边形AECP=SaAEC+SaAPC=^ACXEF+—ACXPF2 2=-1aCX(EF+PF)=—ACXPE6X(-Am6X(-Am2-3m)3m2-9m…呜T—6<m<0・•・当m=--时，四边形AECP的面积的最大值是鼠,2 4此时点P,-—）；2 4(x+3)••P(-3,(x+3)••P(-3,—2),PF=yF-yP=3,CF=xf-xc=3,.PF=CF,•.ZPCF=45°同理可得：/EAF=45°,./PCF=ZEAF,♦・在直线AC上存在满足条件的Q,设Q（t,1）且AB=9\/2,AC=6,CP=3%%••・以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，②