等比数列练习含问题详解

课时作业

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等比数列时间：45分钟 满分：100分课堂训练1．已知a、b、c成等比数列，且 a＝2，c＝6，则b为( )A．23B．－23C．±23D．18【答案】C【解析】由b2＝ac＝2×6＝12，得b＝±23.2．公差不为零的等差数列 {an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为(

)A．－4

1B．－41C.4

D．4【答案】

D【解析】

设等差数列

{an}的公差为

d，由题意知

d≠0，且a23＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，2化简，得a1＝－3d.2 1∴a2＝a1＋d＝－3d＋d＝3d，1 4a3＝a2＋d＝3d＋d＝3d，a3∴a2＝4，故选D.3．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.【答案】2【解析】设{an的公比为，则4＝22，3＝2}qaaqaaq.a4－a3＝a2q2－a2q＝4，又a2＝2，得q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.又{an}为递增数列，则 q＝2.4．在等比数列{an}中，(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；(2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q.【分析】 (1)(2)问直接利用等比数列通项公式的变形来求解．【解析】 (1)a7＝a4·q7－4＝a4·q3＝27×(－3)3＝－729.(2)由已知得a484＝q2，即q2＝＝，a2189222a21827.q3q33aq232a218当q＝－3时，a1＝q＝2＝－27.3a1＝27， a1＝－27，综上 2 或 2q＝3 q＝－3.【规律方法】 该题易出错的地方在于由 q2＝49求q时误认为q>02而漏掉q＝－3的情况，导致错解．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)9 1 21．若等比数列的首项为8，末项为3，公比为3，则这个数列的项数为()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】由a1＝9，n＝12192n－1，83，＝，即＝·aq338(3)∴n＝4.．已知n是等比数列，2＝2，a5＝1，则公比q＝()2{a}a41A．－2B．－21C．2D.2【答案】D1【解析】由已知得a5343311＝q，故＝q，即q＝，解得＝.故选a228q2D.．等比数列{an}中，＝1，q＝2，则a与a的等比中项是()3a1848A．±4B．41D.1C．±44【答案】A【解析】由a＝1·n－1n－4知，4＝，8＝4228a1a其等比中项为±4.4．已知等比数列

{an}中，a2008＝a2

＝－1，则

a2009＝(

)A．－1C．1或－1

B．1D．以上都不对【答案】

C【解析】

∵a2008，a2009，a2010成等比数列，∴a22009＝a2008·a2

＝1，∴a2009＝1或－1.55．已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝4，则等比数列{an}的公比q＝()11A.4B.2C．2D．8【答案】B【解析】a4＋6331＋3)，3＝351(aaaaa10q4q2故选B.6．一种专门占据存的计算机病毒开始时占据存 2KB，然后3min自身复制一次，复制后所占存是原来的

2倍，那么开机后

________min，该病毒占据

64MB(1MB

＝210KB)．(

)A．45

B．48C．51

D．42【答案】

A【解析】 设病毒占据 64MB时自身复制了 n次，由题意可得2×2n＝64×210＝216，解得n＝15.从而复制的时间为 15×3＝45(min)．7．(2013·理)等比数列x,3x＋3,6x＋6，⋯的第四项等于( )A．－24 B．0C．12 D．24【答案】 A【解析】 本题考查等比数列的定义．由等比中项公式(3x＋3)2＝x(6x＋6)即x2＋4x＋3＝0.∴x＝－1(舍去)或x＝－3.∴数列为－3，－6，－12，－24.故选A.18．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且 a1，2a3,2a2成等差数a9＋a10列，则a7＋a8等于()A．1＋2B．1－2C．3＋22D．3－22【答案】C【解析】设等比数列{an}的公比为q，1∵a1，2a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2.∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1±2.∵各项都是正数，∴q>0.∴q＝1＋ 2.a9＋a10∴ ＝q2＝(1＋ 2)2＝3＋22.a7＋a8二、填空题(每小题10分，共20分)9．(2013·文)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.【答案】 15【解析】 a1＝1，q＝－2，则|a2|＝2，a3＝4，|a4|＝8，∴a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15.10．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，a1＋a3＋a9则a2＋a4＋a10的值为__________．13【答案】16【解析】 a23＝a1a9，(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，a1＋a3＋a9 3a1＋10d 13∴a1＝d，a2＋a4＋a10＝3a1＋13d＝16.三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．在等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝S2.求数列{an}b2与{bn}的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，根据已知条件列出关于公差d与公比q的方程组求解出公差d与公比q，然后代入通项公式即可求得通项公式．【解析】 设{an}的公差为d.b2＋S2＝12，q＋6＋d＝12，因为S2所以＋dq＝b2，6q＝q，解得q＝3或q＝－4(舍)，d＝3，故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3n－1.12.已知等比数列{an}的通项公式为an＝3(12)n－1，若数列{bn}的通项为bn＝a3n＋a3n－1＋a3n－2(n∈N＋)，求证数列{bn}为等比数列．【分析】要证明数列{bn为等比数列，只需证bn＋1＝常数即可．}bn【解析】bn＋1a3n＋3＋a3n＋2＋a3n＋1bn＝aa3n－2a3n＋－1＋3n13n＋213n＋113n32＋32＋32＝13n－1＋3