洛阳市2023-2023学年高中三年级第二次统一考试理数试题

洛阳市2023—2023学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.若复数满足为虚数单位），则（）A．B．C．D．3.在中，“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则5.在展开式中，含项的系数是（）A．B．C．D．6.数学家发现的“猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的，则输出的结果为（）A．B．C．D．7.若满足约束条件，则的最小值于最大值的和为（）A．B．C．D．8.如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（）[]A．B．C．D．9.设函数，已知正实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．10.若锐角满足，则函数的单调增区间为（）A．B．C．D．11.已知分别为双曲线的左右焦点，以为直径为圆与双曲线右支上的一个交点为，线段与双曲线的左支交于点，若点恰好平分线，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数，若成立，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则向量在向量方向上的投影为．14.已知的三个内角的对边分别为，面积为，若，且，则的最大值为．15.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为．16.已知直线与抛物线交于两点，过线段的中点作轴的垂线，交抛物线于点，若，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的公差，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围。18.如图，在三棱锥中，为的中点。（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值。19.某超市计划月订购一种冰激凌，每天进货量相同，进货成本每桶5元，售价每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部成立完毕，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关，如果最高气温不低于25，需求量600桶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频数代替最高气温位于该区间的概率。[（1）六六月份这种冰激凌一天需求量X（单位：桶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种冰激凌的利润为Y（单位：元），当六月份这种冰激凌一天的进货量（单位：桶）为多少时，Y的数学期望取得最大值？20.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，且。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作圆的两条切线角椭圆于两点，试判断直线与圆的位置关系并说明理由。21.已知函数。（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，证明。[]请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程