河南省长葛市第三实验高中2023届高三调研考试(数学理)

长葛市第三实验高中2023年高中毕业班调研考试试卷数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中R为球的半径第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1．已知U为实数集，M={x|x2-2x<0},N={x|y=},则M∩(CUN)=（）A． B． C． D．2．复数的值是 （）A．－B．C．D．3．下列说法错误的是（）A．；B．线性回归方程对应的直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；？开始？开始是否输出结束第8题图D．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好4．下列判断错误的是（）A．“”是“a<b”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若为假命题,则p,q均为假命题D．若～B（4，0．25）则5．在正项等比数列的两根，则等于（）A．16B．32 C．64D．2566．已知向量=（）A．B．C．5D．257．已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．96B．120 C．144D．3009．定义在上的函数满足且时，则（）A．B．C．D．10．某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的（左）视图的面积为（）A．B． C．D．11．已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于（）A．4 B．512．设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（）A．2 B． C．3 D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。13．设f（x）=xm+ax的导函数为f/（x）=2x+1且则（ax+12展开式中各项的系数和为_______________.14．设实数满足不等式组，则的取值范围是．15．设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（>1）=p,则P(-1<<0)=__________.16．下图表示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n,0），则m的象就是n，记作（1）方程的解是x=；（2）下列说法中正确的是命题序号是.（填出所有正确命题的序号）①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知sineq\f(x,2)－2coseq\f(x,2)＝0．（1）求tanx的值；（2）求eq\f(cos2x,\r(2)cos(\f(π,4)＋x)·sinx)的值．18．（本小题满分12分）为了解我区中学生的体质状况及城乡大学生的体质差异，对银川地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查。现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示。(1）请在频率分布表中的①、②、③位置填上相应的数据，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（2）若按身高分层抽样，抽取20人参加2023年庆元旦“步步高杯”全民健身运动其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170Ccm”的人数为，求的分布列及期望。19．（本小题满分12分）若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。（1）求证：BE//平面PDA；（2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。21．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．选修4—1：几何证明选讲如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．（1）求证：Δ≌Δ；（2）若，求．23．选修4—4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24．选修4—5：不等式选讲 已知函数（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。长葛市第三实验高中2023年高中毕业班调研考试试卷数学试题(理科)参考答案及评分建议一．选择题：ABBCCCABCBBA二．填空题：13.114.[-1，1]15.-p16.x=,③④三.解答题:19题：证明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD证明：取BD的中点O，连NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD;∴CO⊥面PBD。建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,,0)；D(0,,1)；面ABCD的法向量==（0，0，2）令面PBE的法向量=（x，y，z），则；则=（1，1，）∴cos=;∴=20．【解析】（1）又由点M在准线上，得故，从而所以椭圆方程为（2）以OM为直径的圆的方程为即其圆心为,半径因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离所以，解得所求圆的方程为（3）方法一：由平几知：直线OM：，直线FN：由得所以线段ON的长为定值。方法二、设，则又所以，为定值21．解：（I）因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以a的取值范围是即证只需证由（I）知上是单调增函数，又，所以23．【解析】（1）直线的参数方程是，为参数，圆的极坐标方程是（5分）（2）圆心的直角坐标是，直线