河南省郑州数学2023年二模(文)试题

2023年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科）试题卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数满足，则A.B.C.D.2.已知集合，则A.B.C.D.3.已知，若，则的值是A.B.C.D.4.已知直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则的取值范围是A.B.C.D.5.执行如图所示的程序，则输出的结果是A.513B.1023C.1025D.20476.平面内凸四边形有2条对角线凸五边形有5条对角线，依次类推，凸13边形的对角线条数为A.42B.65C.143D.1697.刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居中，鳖臑居一，不易之率也.”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为1:2，这个比是不变的.下图是一个阳马的三视图，则其表面积为A.2B.C.D.8.已知，若，则A.1/3B.-1/3C.5D.69.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是A.B.C.的单调递减区间是D.的对称中心为10.设函数，定义则的值是A.B.C.0D.111.将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为A.B.C.D.12.已知（其中）为双曲线上的任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A,B，则的面积为A.B.C.D.与P点位置有关第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.以点为直径的圆的标准方程为.14.在等差数列中，，为数列的前项和，.15.已知点在函数的图象上，，则的最大值为.16.已知双曲线与椭圆具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成的四边形面积最大时，双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，求的面积.18.（本题满分12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市.某学校学生社团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分：100分）得到的茎叶图如下：（1）分别计算男生、女生打分的平均分，并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况；（2）右图按照打分区间绘制的直方图中，求最高矩形的高；（3）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率.19.（本题满分12分）如图，高为1的等腰梯形中，为的三等分点，现将沿折起使得平面平面，连接（1）在边上是否存在点，使得平面；（2）当点P为的中点时，求点B到平面的距离.20.（本题满分12分）已知动圆恒过点，且与直线相切.（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线过点，且与点M的轨迹交于A,B两点，点C与点B关于轴对称，求证：直线AC过定点.21.（本题满分12分）已知函数（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数有两个极值点，且，求证：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系曲线的极坐标方程为，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线（1）求曲线的参数方程；（2）直线过点，倾斜角为，与曲线交于A,B两点，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式与不等式的解集相同.（1）求的值；（2）若，且，求的最小值.2023年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科）参考答案一、选择题：DCACDBBCBABC二、填空题：13.14.152；15.；16..三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）由正弦定理得：……4分（2）由题意得：,，……6分………………8分……10分18．解：（1）男生打分平均数为，女生打分平均数，………………2分，说明男生打分数据比较分散（通过观察茎叶图或者众数中位数说明，理由充分即可）………………4分（2）………………6分（3）设“有女生被抽中”为事件，打分在70分以下（不含70分）的同学中女生有2人设为，男生4人设为基本事件有：共20种，其中有女生的有16种，……………10分所以………………12分19．解：（1）当时,有.理由如下：连接交于，连接.…2分梯形中，，，.…4分…6分（2）…………………9分…………………11分点到平面的距离为……………12分20.解（1）由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离，由抛物线定义知圆心的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线，则圆心轨迹方程为……4分（2）设直线则,联立…6分,方程为…………8分即…………10分，即直线恒过点…………12分21.解：（1）在恒成立，即在恒成立，…………4分（2），函数有两个极值点即方程，得…………6分是方程代入上式得………………8分令，，在上单调递增.………………10分………………12分22.解