湖北省襄城区2023届初三中考模拟考试数学试题

湖北省襄城区2023届初三中考模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A．2B．C．D．2．下面简单几何体的主视图是（）3．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米4．如图1，已知，若，，则C等于（）A．20°B．35°C．45°D．55°5.下列等式成立的是（）A.B.C.D.6．如图2所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ )A．∠B＝∠C B.AD=AEC．∠ADC＝∠AEB D.DC=BEACB图47．如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要ACB图4A．1米B．1.5米C．2米 D．2.5米8．将量角器按如图4所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°9．函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）10．已知:点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数ｙ＝－图像上的三点，且x1＜０＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y2＜y3＜图511.如图5，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：图5①△≌△；②△∽△；③；④其中正确的是（）A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．12.已知二次函数()的图象如图6所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把最简答案写在题中横线上）13．计算：=14．如图7，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为．15．如图8，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为16.如图9在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．17．如图10，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、eq\o\ac(BN,\s\up5(⌒))、NC与eq\o\ac(CO1,\s\up5(⌒))所围成的阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共9个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中x=-119．（本小题满分6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．20．（本小题满分6分）图11如图11，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为，测得旗杆底部C的俯角为，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．图1121．（本小题满分6分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，图12是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？图12图1222．（本小题满分6分）如图13，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.23．（本小题满分6分）如图14，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.（1）求证：△BCE≌△FDC；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.图14图1424、（本小题满分10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？25．（本小题满分11分）已知：如图15，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．（1）求证：是的外心；（2）若,求的长；（3）求证：．26．（本小题满分12分）如图16，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．二、填空题13.14.515.16.2.417.（或）三、解答题（本大题共9个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.原式======19.解：（1）根据题意列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果（注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P（两个数字之积是奇数）．20．（本小题满分8分）解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE．∴CE=AD=12．Rt△ACE中，∵，，∴．Rt△ABE中，∵，∴．∴BC=CE+BE=16m．答：旗杆的高度为16m．（另解）过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE．∴CE=AD=12．设，Rt△ABE中，∵，∴．同理．∴，解得．∴BC=CE+BE=16m．答：旗杆的高度为16m．21．解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．∴5x＋8x＝39，∴x＝3∴一共调查了3x＋4x＋5x＋8x＋2x＝66（人）∴捐款数不少于20元的概率是．（2）由（1）可知，这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）．（3）全校学生共捐款（9×5＋12×10＋15×15＋24×20＋6×30）÷66×2310＝36750（元）22．解：∵一次函数过点，且点的横坐标为1，∴即轴，且解得，∴∴一次函数的解析式为又∵过点，∴反比例函数的解析式为23．24.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程，解得答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.（2）设需熟练工m名，依题意有：2n×12+4m×12=240，n=10-2∵0<n<10∴0<m<5故有四种方案：（n为新工人）（3）依题意有W=1200n+（5-）×2000=200n+10000，要使新工人的数量多于熟练工，满足n=4、6、8，故当n=4时，W有最小值=10800元25.（1）证明：∵C是的中点，∴，∴∠CAD=∠ABC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∴∠CAD+∠AQC=90°又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°∴∠AQC=∠PCQ∴在△PCQ中，PC=PQ，∵CE⊥直径AB，∴∴∴∠CAD=∠ACE。∴在△APC中，有PA=PC，∴PA=PC=PQ∴P是△ACQ的外心。（2）解：∵CE⊥直径AB于F，∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=，CF=8，得。∴由勾股定理，得∵AB是⊙O的直径，∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=， 得。易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴∴。（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴∠DAB+∠ABD=90°又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°∴∠DAB=∠G；∴Rt△AFP∽Rt△GFB，∴，即易知Rt△ACF∽Rt△CBF，∴∴由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC∴。27．（12分）解：（1）（3分）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）∴设将C（0，3）代入上式，得∴，即（2）分两种情况：①(2分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)令=0,得解之得,∵点A在点B的右边,∴B(1,0),A(3,0)∴P1(1,0)②(4分)解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)∵OA=OC,∠AOC=,∴∠OAD2=当∠D2AP2=时,∠OAP2=,∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥轴,∴P2D2⊥AO,∴P2、D2关于轴对称.设直线AC的函数关系式为将A(3,0),C(0,3)代入上式得,∴∴∵D2在上,P2在上,∴设D2(,),P2(,)∴()+()=0,∴,(舍)∴当=