专题6.1 导数中的构造函数-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(原卷版)

修正版修正版玩转压I崛，央破140分之高三数学选畑蹄|品专题6•、:L导数中的构造函数【方法综述】函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中・在导数小题中构造函数的常见结论：出现M(x)+#'(x)形式，构造函数F(x)=xn/(x)：出现#'(0—"(0形式，构造函数F(x)=(¥:出现f(x)+M(x)形•Xf(丫)式,构造函数F(x)=e,lt/W：出现/*©)-叭%)形式，构造函数F(x)=L”.【解答策略】类型一、利用/(Q进行抽象函数构造利用/(X)与X(X")构造常用构造形式有h(x)，这类形式是对WV,常用构造形式有h(x)，土的导函数观察可得知，"沖型导函数中体现的是“+”法，匕型导函数中体现的是法，由此，我们可VV以猜测，当导函数形式出现的是法形式时，优先考虑构造"7型，当导函数形式出现的是二法形式时,优先考虑构造巴.V例1・[2019届高三第二次全国人联考】设y=/(%)是定义在R上的可导偶函数，若当％＞0时,广(©+型＜0,则函数9(©=『(兀)一+的零点个数为XX0B.1C.2D.0或2【指点迷津】设吩)=疋和羽，当20时，广何+警＜0,可得当兀＞0时，＜0,故函数y=h(町X在(0,+co)上单调递减，从而求出函数的零点的个数.【举一反三】【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测】庫町的定义域是0+8),其导函数为广(幻，若广(0_型=1_1认，且代內二酣(其中g是自然对数的底数)，贝0()XA.fA.f(2)<2/(1)B・4f⑶<3/(4)修正版修正版C・当%=e时，fG)取得极人值，D・当％>0时，f{x)-ex<0利用/(X)与"构造/(X)与Ol构造，一方面是对u-v,彳函数形式的考察，另外一方面是对(ex)=ex的考察.所以对于f(x)±f\x)类型，我们可以等同#(*)，丄凹的类型处理，“+”法优先考虑构造F(x)=/(x)ev,A“-”法优先考虑构造F(x)=斗卩.例2、【湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考】已知广仗)是函数几幻的导函数，且对任意的实数％都有f(x)=e*(2x+3)+/W是自然对数的底数)，A0)=1,若不等式/«-k<0的解集中恰有两个整数，则实数*的取值范围是()1[-一,0)titA.*B.[-訥C.(—古,0]D.(―圭0)【指点迷津】令G(X)二詈，可得Gz(x)=2x+3,可设G®=妒+3%+c,G(0)=f(0)=1,解得匸=1,f(x)=(x2+3兔+l)e\利用导数研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出.【举一反三】【安徽省黄山市2019届高三第二次检测】已知函数是定义在A上的可导函数，对于任意的实数％,都有年弓=宀当x<0时fCO+f'(QA0,若eV(2a+l)>/(a+l),则实数d的取值范围是()27[-—,01A.[0,-]E.3c.Q+co)D・(-co?0]利用/'(X)与sinx,cosx构造sinx,cosx因为导函数存在一定的特殊性，所以也是重点考察的范畴，我们一起看看常考的几种形式.F(x)=/(x)smx,F(x)=f(x)sinx+f(x)cosx；FW=^,pr(r)smx-/(A)cosx；sinxsin-xF(x)=/(x)cosx‘F(x)二f(x)cosx-f(x)sinx:修正版修正版F⑴"，Fr(-v)cos.vt/(A)sm.vCOSXCOS*X例3、已知函数y=f（x）对于任意xw满足/例3、已知函数y=f（x）对于任意xw/（x）的导函数），则下列不等式不成立的是（）A.列彳卜/B.72/(亍丿A.列彳卜/B.72/(亍丿C./（0）<网勻.D./（0）<2/[£f（X）【指点迷津】满足“/'（x）cosx+/（x）sinx>0”形式，优先构造F（x）=l^,然后利用函数的单调性COSX和数形结合求解即可.注意选项的转化.类型二构造具体函数关系式这类题型需要根据题意构造具体的函数关系式，通过具体的关系式去解决不等式及求值问题.1•直接法：直接根据题设条件构造函数例4、a,-py,且asma—0sin0>O,则下列结论.正确的是（）A.a>pE・a2>p2c.a<pD・a+0>O【指点迷津】根据题目中不等式的构成，构造函数/（x）=Asmx,然后利用函数的单调性和数形结合求解即可.【举一反三】【福建省2019届备考关键问题指导适应性练习（四）】已知函数f（x-）=kx,讥幻=乎，若关于尤的方程在区间Rd]内有两个实数解，则实数R的取值范閑是（）A.店B.（右£C.（0自D.卓+8）【指点迷津】根据题目中方程的构成，构造函数/lW=^2-lnx,然后利用函数的单调性和数形结合求解即可.参变分离，构造函数例5.【云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研】设厂（工）为函数f0）的导函数，且满足

r(x)=予3一ax2+外+3,f\x)=f\-x+6),若f(垃>6x1nx+3恒成立，则实数b的取值范围是()A.[6+61n6,+co)B.[4+M2,+co)C.[5+ln5,+co)D.[6+4、@,+s)【指点迷津】根据几龙)>6xlnx+3,变形可得b>-ix2+3x+61n肌尤>0),通过构造函数，进一步确定9W=-^x2+3x+61nx(^>0)的最大值，利用导数，结合90)的单调性，即可求解・【举一反三:1【河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟】设函数f(x)=aex-2sinx,xe[0,n]有且仅有一个零点，则实数&的值为()A.芒e丁B.芒eUC.芒“D.QeW【强化训练】_、选择题【山西省2019届高三百口冲刺】已知函数f{x-)=ex-e~x,若对任意的策E(0,+s),恒成立，则皿的取值范围为()A.(-CO,1)B.(-03,1]C.(-s,2)D.(-8,2]【海南省海II市2019届高三高考调研】已知函数『(幻的导函数『00满足+(X+l)f(X)>0对xeR恒成立，则卞列判断一定正确的是()A./(0)<0<2/(1)B.0</(0)<2/(1)C.0<2/(1)</(0)D.2/(1)<0</(0)【辽宁省抚顺市2019届高三一模】若函数几龙)=ex(x2-2x)-a有三个零点，则实数a的取值范闱是()A.[（A.[（2一2*②€匹（2+2x[2）e^\C.（（2-2匹上匹0）（（2-2⑵代（2+2说）—）D.（0,（2+2返”"）4.【辽宁省师范人学附属中学2019届高三上学期期中】己知函数4.【辽宁省师范人学附属中学2019届高三上学期期中】己知函数f(町=+2klnx—kx>若％=2是函数f(x)的唯一极值点，则实数斤的取值范闱是()C・（02]|C・（02]|D.[2,+co）512019届山西省太原市第五中学高三4月检测】己知函^(x)=(2-a)(x-l)-21nx,若函数代策)在(0冲)上无零点，则(

A・A・aE[2—41n2,+co)C・aE[1—21n2,+co)B・aE〔2—41n2,+co)D・aE(1一21n2,+co)【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考】己知f(©=\nx+1-aX,若关于％的不等式代幻<0恒成立，则实数a的取值范围是()A・(一sf)E・(一。0)C・[?+s)D・(?+s)[2019届湘赣十四校高三第二次联考】已知函数f(x+2)为R上的偶函数，且当时函数满足妒厂(幻+3好兀戈)=匚f(3)二匚贝IJ81/(%)<e3的解集是()X81A.(1J)B.(-co,l)u(2,3)(12)U(3,+co)D.(-co,l)u(3,+co)【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评】若函数肚尤)=a\nx+lx2+2bx在区间[1,2]上单调递增，贝临+42>的最小值是()A.-3B.-4C.-5D.4【宁夏六盘山高级中学2019届高三二模】定义域为R的奇函数当%6时，f(x)+xff(x)<0恒成立，若a=3/(3),b=/(I),c=-2/(-2),则()A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b【四川省教考联盟2019届高三第三次诊断】已知定义在R上的函数f©)关于y轴对称，其导函数为广(幻，TOC\o"1-5"\h\z当％>0时，不等式策f'(©>1-f(%).若对eR,不等式exf{ex)-ex+ax-axfQax)>0恒成立，则正整数a的最大值为()A.1B.2C.3D.4u.[2019届高三第二次全国大联考】已知定义在R上的可导函数y=的导函数为y=f'M，若当％=o时，厂(町+迥>0,则函数9(%)=/(%)++的零点个数为XXA.0E.1C.2D.0或2二、填空題【江苏省海安高级中学2019届高三上学期第二次月考】若关于x的不等式炉-3妒+血+&<0对任意TOC\o"1-5"\h\z的实数％e[“]及任意的实数be[2,4]恒成立，则实数a的取值范闱是.【山东省济南市山东师范人学附属中学2019届高三四模】定义在/?上的奇函数代划的导函数满足f(x)</(%),且f(x)=f(x+4),若f(2019)=-e,则不等式£何<卢的解集为.【广东省佛山市第一中学2019届高三上学期期中】已知定义在R上的