1、理解并掌握“等边对等角”定理,能够运用“等边对等角”定理解决实际问题

13.3.1等腰三角形（第一课时）学习目标：1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；重点：“等边对等角”的探究过程。难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。一、导入1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？2、 等腰三角形中，相等的两边都叫彳—，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做.腰和底边的夹角叫做 .（1）等腰三角形一腰为3cm，底为4cm,则它的周长是 （2） 等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是（3） 等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是 二、探究1、思考75页探究想一想（1） 、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2） 、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：AABC中，AB=AC求证：ZB二ZC方法一：证明：作顶角的平分线AD则有Z1=Z2在厶ABD和AACD中AB=AC・•・△ABD^△ACD(SAS)・•・ZB=ZC（全等三角形对应角相等）方法二（作中线，如图）：方法三（作高）：几何语言 结论： （6） 性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）《1》VAB=AC,BD=CD（已知）.•・ZBAD=ZCAD,AD丄BC（三线合一）《2》\-AB=AC,ZBAD=ZCAD（已知）・•・BD=CD,AD丄BC（三线合一）《3》\,AB=AC,AD丄BC（已知）・•・BD=CD,ZBAD=ZCAD（三线合一）（7） 小试牛刀1•等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为 2•等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为 3•等腰三角形一个角为110。，它的另外两个角为 4等腰三角形有一个外角是80。，它的三个内角分别是 5.等边三角形每个内角都 三讲例例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

例2、如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,AD的延长线交例2、如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于E.求证：AE丄BC.（2） 有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（ ）（3） 等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4） 钝角三角形不可能是等腰三角形. （ ）五小结等腰三角形性质 六。检测DF丄AC于F。如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，DE丄AB于DF丄AC于F。13.3.1等腰三角形(第2课时)学习目标等腰三角形的判定定理的证明。等腰三角形的判定定理的应用。重点：等腰三角形的判定定理的应用。难点：逻辑推理一．导入复习回顾：上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？二．合作探究设置疑问，引出新课下面有这样一个问题：如图，/ABC是等腰三角形，AB=AC,—不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。合作交流，探究新知方法一：先用量角器量出ZC的度数，然后以BC为一边B为顶点画出ZB=ZC，ZB与ZC的一边相交于点Ao方法二：取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，与ZC的一边相交得到交点A，连接ABo你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。归纳总结：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三1角形。用符号语言表示为：在AABC中，VZB=ZC( )・•・AC=AB( )三、自主练习一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发沿着与直线AB成60。角的AC方向前进至C,在C处测得ZC=30°•量出AC的长，它就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.BCBC四、练习巩固在△ABC中，已知ZA=50°,ZB=65。判断△ABC是什么三角形，为什么？如图，已知ZA=36°,ZDBC=36°,ZC=72°,则Z1= ,Z2= ,图中的等腰三角形有 五、小结等腰等腰三角形的判定： 六．练习2.如图,在VABC中,D,E分别是AB,AC上的点BD,CE交于点O.若ZBEO=ZCDO,BE=CD,问AABC是等腰三角形吗 ？请说明理由•如图,△ABC中AB=AC,ZB=ZC,BD=CE,说明ZADE=ZAED的理由8、如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边为什么？写出已知.求证并证明等边三角形导学案导学目标：1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．二、导学重难点：重点：知道等边三角形定义、性质、及判定难点：探索等边三角形的性质、判定的过程三、导学流程：（一）、复习检测等腰三角形的定义： 等腰三角形的性质：⑴ ⑵ 等腰三角形的判定：0（二）、自学探究0等边三角形的定义：2•如图所示：已知△ABC为等边三角形，那么 = = Z =Z =Z = °如图所示：若AB=AC=BC那么△ABC为 三角形如图所示：若ZA=ZB=ZC,那么根据 ，则ZA=ZB=ZC=.5.等边三角形 图形，有 条对称轴。对称轴是 所在的直线.（三）、合作互学在厶ABC中，已知ZA=ZB=ZC，根据 ，那么AB=BC=CA已知，在△ABC中，AB=AC，ZA=60°（1）求证：AABC是等边三角形。（2）如果把ZA=60。改为ZB=60。或ZC=60。结论还成立吗？并证明自己的结论B3）由上你可以得到什么结论？3.请做出等边三角形AABC所有高线、为什么？3.请做出等边三角形AABC所有高线、为什么？B4.如图△ABC是等边三角形，DE〃BC，交AB,AC于D,E.求证：AADE是等边三角形.TOC\o"1-5"\h\z证明：•・•DE〃BC（ ）・•・Z =Z Z =Z （ ）•・• △ABC是等边三角形（ ）・•・Z =Z Z （ ）・•・Z =Z =Z （等量代换）・•・△ADE是等边三角形 （ ）（四）、知识点归纳等边三角形的性质有： 等边三角形的判定 ；3•直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么他所对的直角边等于斜边的（五）、课后测评如图，AABC为等边三角形，AD丄BC，AE=AD，则ZADE= 。下列几种三角形：①有两个角为60。的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（）A4个B3个C2个D1个TOC\o"1-5"\h\z已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F,则ZAFE= .在厶ABC中ZA=60°，要使AABC是等边三角形，则需添加的一个条件是： .（2009年广