期权定价理论课件

第十章期权定价理论1本章学习指导本章内容阐述了期权价格的构成和影响因素，期权价格的上下限，布莱克――斯科尔斯模型和二项式定价模型，与期权价格有关的敏感性指标。大纲要求通过本章学习掌握期权的内在价值与时间价值的关系，布莱克――斯科尔斯定价模型和二项式定价模型，理解期权价格的上限与下限公式以及期权价格的敏感性指标。

2第一节期权价格的构成金融期权的价值分析权利金、内在价值、时间价值三者之间的关系期权价格的影响因素期权价格的上、下限看涨期权与看跌期权之间的平价关系3一、金融期权的价值分析金融期权价格主要由两个部分构成：内在价值时间价值4１．期权内在价值期权的内在价值内在价值，又称内涵价值，是指在履行期权合约时可获得的总利润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中预先约定的协定价格与相关基础资产市场价格之间的关系。其计算公式为：

式中，IV——内涵价值；S——标的资产的市价；X——协定价格。5按照有无内涵价值，期权可呈现三种状态：实值期权(ITM)平价期权(ATM)虚值期权(OTM)6我们把S＞X的看涨期权称为实值期权，把S＜X的看涨期权称为虚值期权；把S=X的看涨期权称为平价期权。同样，我们把X＞S的看跌期权称为实值期权，把X＜S的看跌期权称为虚值期权；把X=S的看跌期权称为平价期权。实值期权的内在价值大于零，而虚值期权和平价期权的内在价值均为零。7２．期权的时间价值期权的时间价值是指期权买方随着期权时间的延续和相关商品价格的变动有可能使期权增值时，愿意为购买这一期权所付出的权利金额。期权的时间价值还取决于标的资产市价与协定价格之间的差额的绝对值。当差额为零，期权的时间价值最大。当差额的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，具体如下所示。8期权的时间价值与S与X差额之间的关系期权的时间价值OS与X的差额9二、权利金、内在价值、时间价值三者之间的关系期权合约的权利金是由期权价值所决定的，即由内涵价值和时间价值所决定。

三者之间的关系可用下图来表示。

从静态的角度看，期权价值(权利金)在任一时点都是由内涵价值和时间价值两部分组成的。从动态的角度看，期权的时间价值在衰减，伴随合约剩余有效期的减少而减少，期满时时间价值为零，权利金全部由内涵价值组成。10看涨期期权中中权利利金、、内涵涵价值值、时时间价价值三三者变变动关关系示示意图图11期权价价格的的影响响因素素：标的资资产的的市场场价格格与期期权的的协议议价格格；期权的的有效效期；；标的资资产价价格的的波动动率；；无风险险利率率；标的资资产的的收益益。三、期期权价价格的的影响响因素素12看涨期期权价价格的的上限限在任何何情况况下，，期权权的价价值都都不会会超过过标的的资产产的价格。。否则则的话话，套套利者者就可可以通通过买买入标标的资资产并并卖出期期权来来获取取无风风险利利润。。因此此，对对于美美式和和欧式式看跌期期权来来说，，标的的资产产价格格都是是看涨涨期权权价格格的上上限：其中，，c代表欧欧式看看涨期期权价价格；；C代表美美式看看涨期期权价格格；S代表标标的资资产价价格。。四、期期权价价格的的上、下限限13看跌期期权价价格的的上限限由于美美式看看跌期期权可可以在在到期期日前前的任任意日日期执执行，，因此此其多头头执行行期权权的最最高价价值为为协议议价格格（X）。那那么，，美式式看跌跌期权价价格（（P）的上上限就就应该该是协协议价价格(X)：由于欧欧式看看跌期期权只只能在在到期期日（（T时刻））执行行，在在T时刻，当当标的的物市市场价价格为为0的的时候候，期期权多多头方方可以以获得得最大大价值———执行行价格格(X)。因因此，，欧式式看跌跌期权权价格格（p）不能能超过过X的现值值:其中，，r代表T时刻到到期的的无风风险利利率；；t代表现现在时时刻。。14期权价价格的的下限欧式看看涨期期权价价格的的下限限无收益益资产产欧式式看涨涨期权权价格格的下下限为了推推导出出期权权价格格下限限，我我们考考虑如如下三三个投投资工工具：：工具A：一一份欧欧式看看涨期期权c工具B：金金额为为Xe-r（T-t）的现金工具C：一一单位位标的的资产产ST15根据分分析有有如下下公式式：c+Xe-r(T-t)≥Sc≥S-Xe-r(T-t)由于期期权的的价值值一定定为正正，因因此无无收益益资产产欧式式看涨期权权价格下下限为：：期权价格格的下限16期权价格格的上、、下限有收益资资产欧式式看涨期期权价格格的下限限我们只要要将上述述工具B的现金金改为，，其中D为期权有效效期内资资产收益益的现值值，并经经过类似似的推导导，就可可得出有收收益资产产欧式看看涨期权权价格的的下限17期权价格格的下限欧式看跌跌期权价价格的下下限无收益资资产欧式式看跌期期权价格格的下限限考虑以下下两种组组合：组合A：：一份欧欧式看跌跌期权加加上一单单位标的的资产组合B：：金额为为Xe-r（T-t）的现金18期权价格格的下限假定组合合B的现现金以无无风险利利率投资资，则在在T时刻组合合B的价价值为X。由于组组合A的的价值在在T时刻刻大于等等于组合合B，因因此组合合A的价价值在t时刻也应应大于等等于组合合B，即即：由于期权权价值一一定为正正，因此此无收益益资产欧欧式看跌跌期权价价格下限限为：19期权价格格的下限有收益资资产欧式式看跌期期权价格格的下限限我们只要要将上述述组合B的现金金改为就就可得到到有收益益资产欧式式看跌期期权价格格的下限限为：p≥max[D+Xe-r(T-t)－S，0]20期权价格格的下限美式看涨涨期权价价格的下下限无收益资资产美式式看涨期期权价格格的下限限提前执行行无收益益资产美美式看涨涨期权是是不明智智的。因因此，同同一种无收收益标的的资产的的美式看看涨期权权和欧式式看涨期期权的价价值是相同的，，即：C=c我们可以以得到无无收益资资产美式式看涨期期权价格格的下限限：由由于于r>0，所所以C>max(S－X,0)有收益资资产的美美式看涨涨期权下下限由于存在在提前执执行更有有利的可可能性，，有收益益资产的的美式看看涨期权价价值大于于等于欧欧式看涨涨期权，，其下限限为：C≥c≥max[S－D－Xe-r(T-t)，0]21期权价格格的下限美式看跌跌期权价价格的下下限无收益资资产美式式看跌期期权一般来说说，只有有当S相相对于X来说较较低，或或者r较较高时，，提前执行无无收益资资产美式式看跌期期权才可可能是有有利的。。由于美式式期权可可提前执执行，因因此其下下限比更更严格：：P≥X－S有收益资资产的美美式看跌跌期权由于提前前执行有有收益资资产的美美式期权权意味着着自己放放弃收益益权，因此此收益使使美式看看跌期权权提前执执行的可可能性变变小，但但还不能排除提提前执行行的可能能性。因因此其下下限为：：P≥max(D＋X－S,0)22五、看涨涨期权与与看跌期期权之间间的平价价关系在期权市市场，市市场参与与者（套套利者））之间的相相互作用用和看涨涨期权—看跌期权权之间的平价价关系能能够造就就相对公公平的价价格。看涨期权权—看跌期权权之间的的平价关关系使期期权之间、、期权与与标的物物之间的的价格达达到均衡关系。。因此，，具有相相同标的的物、协协定价格和到期期日的看看涨期权权与看跌跌期权之之间存在一定的的价格关关系。23看涨期权权与看跌跌期权之之间的平平价关系系欧式看涨涨期权与与看跌期期权之间间的平价价关系1.无收收益资产产的欧式式期权考虑有两两种投资资组合方方式：组合A：：一份欧欧式看涨涨期权c加上金额额为Xe-r（T-t）的现金组合B：：一份欧欧式看跌跌期权p加上标的的股票ST通过分析析我们可可以发现现，无论论ST与X大小关系系如何，，组合A的价值值和组合合B的价价值都相相等，因因此有下下面的公公式：c＋Xe-r（T-t）＝p＋S2.有收收益资产产欧式期期权c＋D＋Xe-r（T-t）＝p＋S24看涨期权权与看跌跌期权之之间的平平价关系系美式看涨涨期权和和看跌期期权之间间的平价价关系1.无收收益资产产美式期期权由于美式式期权可可能提前前执行，，因此我我们得不不到美式式看涨期期权和看跌跌期权的的精确平平价关系系，但我我们可以以得出结结论：无无收益美式期权权必须符符合下面面的不等等式。S－X＜C－P＜＜S－Xe-r（T-t）2.有收收益资产产美式期期权同样，我我们只要要把现金金改为D+X，就可得得到有收收益资产产美式期权必必须遵守守的不等等式：S－D－－X＜＜C－P＜S－D－Xe-r（T-t）25第二节布布莱克克—斯科尔斯斯模型自从期权权交易产产生以来来，尤其其是股票票期权交易产生生以来，，人们就就一直致致力于对对期权定定价问题的探探讨。但但在1973年年之前，，这种探探讨始终终没有得出出令人满满意的结结果，其其中一个个最难解解决的问题是是无法适适当地描描述期权权标的物物的价格格波动性及其其对期权权价格的的影响，，1973年，，美国芝芝加哥大学学教授费费希尔·布莱克和和迈伦·斯科尔斯斯发表了《《期权定定价与公公司负债债》一文文，提出出了有史以来来的第一一个期权权定价模模型，在在学术界界和实务界界引起起了强强烈的的反响响。26一、布布莱克克—斯斯科尔尔斯模模型的的假设设条件件布莱克克—斯斯科尔尔斯模模型共共有七七个假假设条条件：：期权的的标的的物为为一有有风险险的资资产，，其现现行价价格为为S。期权是是欧式式的，，其协协定价价格为为X，期权权期限限为T（以以年表表示））。在期权权到期期日之之前，，标的的资产产无任任何收收益（（如股股息、、利息息等））的支支付，，于是是，标标的资资产的的价格格的变变动是是连续续的，，且是是均匀匀的，，既无无跳空空上涨涨，也也无跳跳空下下跌。。存在一一个固固定的的无风风险利利率，，投资资者可可以以以此利利率无无限制制的借借入或或贷出出资金金。不存在在影响响收益益的任任何外外部因因素，，如税税负、、交易易成本本及保保证金金等。。于是是，标标的物物持有有者的的收益益仅来来源于于价格格的变变动。。标的物物价格格的波波动为为一已已知常常数。。标的物价格格的变动符符合布朗运运动。即：：27布莱克—斯斯科尔斯模模型的假设设条件ds=μSdt+σSdz其中，ds为标物价格格的无穷小小的变化值值；dt为时间的无无穷小的变变化值；μ为标的资产产在每一无无穷小的期期间内的平均收益益率；σ为标的资产产价格的波波动性，也也就是标的资产在在每一无穷穷小的期间间内的平均均收益率的标准差差；dz为均值为0dt、方差为1dt的无穷小的随机变量量。28二、现货看看涨期权的的定价模型型在上述假设设条件下，，布莱克和和斯科尔斯斯得出如下下适用于现现货看涨期期权的定价模型型：C=SN(d1)-Xe-rTN(d2)其中：d1=[ln(s/x)+(r+σ2/2)T]/σT0.5d2=d1-σT0.5C—看涨期权的的价格；S—标的资产的的现行价格格；X—期权的协定定价格；r—瞬间的无风风险利率；；T—以年表示的的期权期间间的长短（（即折算为为年的目前前至期权到到期日的时时间）；ln（·）—自然对数；；e—自然对数之之底的近似似值（2.71828）；σ—标的物价格格的波动性性；N（·）—累积正态分分布函数。。29现货看涨期期权的定价价模型从公式中，，我们不难难发现，除除标的资产产的收益之之外，我们们在第一节所所分析的影影响期权价价格的各因因素都已出出现了，标标的资产的收益之之所以不出出现，因为为它已经被被假设为不不存在。在前面，我我们得出了了关于期权权价格上下下限的结论论，在这里里可以对公式式做检验。。欧式看涨涨期权的价价格下限为为C≥max[S-Xe-r（t-T）,0]。。若S无限大，则则模型中的的d1和d2趋近于正无无穷，则N(d1)和N(d2)趋近于1，模型的的公式近似似于C=S-Xe-rT。。如果S特别小，则则d1和d2趋近于负无无穷，N(d1)和N(d2)趋近于0。所以满满足关于下下限为C≥max[S-Xe-r（t-T）,0]的约约束条件。。30三、期货看看涨期权的的定价模型型为了说明期期货看涨期期权的定价价，布莱克克将现货看看涨期权的的定价公式进进行了修正正，得出了了期货看涨涨期权的定定价公式：：C=[FN(d1)-XN(d2)]e-rTd1=[ln(F/X)+σ2/2T]/σT0.5d2=d1-σT0.5其中,F为期货价格格；其他的的符号均与与上述相同同。根据这一模模型，我们们可以得出出期货价格格的波动性性对期货看看涨期权的价价格的影响响。在一极极端情况下下，期货价价格在整个个期权期间内毫无无波动，即即σ＝0，则N(d1)和N(d2)均等于1，所以，，C=（F-X）e-rT。很显然，，在标的期期货的价格格稳定不变变的条件下，看涨期期权的价格格是无风险险利率贴现现的内在价价值的现值值。31四、看跌期期权的定价价模型以上所讲的的布莱克—斯科尔斯模模型只适用用于看涨期期权，而不能适用用于看跌期期权。然而而通过看跌跌期权与看看涨期权的的平价关系，我我们就可用用看涨期权权的价格推推算出相同同标的物、、相同期权期间间和相同协协定价格的的看跌期权权的价格。。所谓看跌期期权与看涨涨期权的平平价关系是是指看跌期期权的价格与看涨期期权的价格格必须维持持在无套利利机会的均均衡价格水水平的价格关系系。如果这这一关系被被打破，则则在这两种种价格之间间，就存在着无无风险的套套利机会，，于是，套套利者将通通过套利行行为，从而把把那种不正正常的价格格关系拉回回到正常水水平。在第第一节中，我们们已经知道道，通过等等式转换可可以得到：：32看跌期权的的定价模型型得出适用于于计算现货货看跌期权权价格的布布莱克—斯科尔斯模模型：p=C-S+Xe-rT=SN(d1)-Xe-rTN(d2)-S+Xe-rT=S[N(d1)-1]+Xe-rT[1-N(d2)]=Xe-rT·N(－d2)-SN(-d1)上述看涨涨期权与与看跌期期权的平平价关系系只适用用于现货期期权。33看跌期权权的定价价模型对期货期期权来说说，看涨涨期权与与看跌期期权的平平价关系系为：P=C+PV(X-F)=C+(X-F)e-rT=C+Xe-rT-Fe-rT其中，F为期货价价格。只只是以Fe-rT代替了S。则我们们可以得到适用用于计算算期货看看跌期权权价格的的布莱克克—斯科尔斯模型：：P＝C+Xe-rT-Fe-rT＝［FN(d1)－XN(d2)］e-rT+Xe-rT-Fe-rT＝FN(d1)e-rT－XN(d2)e-rT＋Xe-rT-Fe-rT＝Xe-rT［1－N(d2)］＋Fe-rT［N(d1)－1］］＝Xe-rTN(－d2)－Fe-rTN(－d1)34第三节二二项式式模型布莱克—斯科尔斯斯模型的的提出，对期期权定价价问题的的研究而而言，是一个开开创性的的成就。。但它在在实务中的运用用受到了了很大的的限制。。有鉴于此，考考克斯、、罗斯和和鲁宾斯斯坦于1979年发表表了《期期权定价价：一种种被简化的方方法》一一文，用用一种较较浅显的方法导导出了期期权定价价模型。。他们的这一模模型被称称为二项项式模型型。35一、一期期间模型型如果我们们假设，，购买一一股当前前交易价价格为S的基础股股票，离期权到到期日只只有一期期，在期期权到期期日，基基础股票票价格既既可能上涨到到原来的的u倍，也可可能下跌跌到原来来的d倍，这两两种可能能性（即概概率）分分别为P和（1－P）。在设计这这一种投投资组合合时，我我们先建建立以下下简单假假设：（1）投投资者可可以在每每期间以以无风险险利率r借入或或借出货货币；（2）投投资者可可以买卖卖任意一一小部分分的基础础股票。。36二、多期期间二项项式期权权定价模模型前面介绍绍的单期期二项式式定价模模型，假假设期权权到期时时股票价价格只有两两个可能能的值，，因而是是完全不不符合实实际的。。当从购购买期权到期权权到期有有几个月月甚至一一年时，，这个假假定会导导致严重重的错误定价，，然而我我们把这这个期间间分成较较短的时时间间隔隔，就可可以给出对股票票价格运运动比较较符合实实际的描描述。然然而在这这种情况况下，由于每个个投资组组合的时时间间隔隔相对于于期权期期来说较较短，对对冲投资组合必必须考虑虑由于价价格的变变化，使使期权剩剩余期限限随之发发生变化，从而而定期进进行调整整。37用同样的的递推方方法可以以把二期期的情况况推广到到多期的的情况。从期期权到期期日开始始倒推，，可以写写出经过过n个期间到到期的看涨期期权的一一般定价价公式。。二项模模型的n期一般化化是，每个最终终结果的的概率乘乘以这种种情况下下期权的的价值之之和按无无风险利率率的n期期贴现。。看涨期期权的一一般形式式可以写写成：Max[Sujdn-j-X,0]其中，n是期权权到期前前的时间间期间数数，j是是股票价价格上升升的期间数数（j=0,1,2,...,n））。每种种回报的的概率的的一般形形式由二项项分布给给出：[n!pj(1-p)n-j]/n!(n-j)!多期间二二项式期期权定价价模型38各种回报报乘以其其概率再再求和就就得到：：C=∑{n!pj(1-p)n-jMax[Sujdn-j-X,0]}/n!(n-j)!(1+r)n（j=0,1,2,...,n）上式给出出了完整整的二项项式定价价公式。。在结束本本节之前前，我们们还有两两点需要要说明：：①利用用二项式定价模型型，我们同样样可以计算出出看跌期权的的价值，且计算过程也与与看涨期权基基本相同；②②我们上述分分析的二项式模型只适用用于期货期权权，不适用于于现货期权。。多期间二项式式期权定价模模型39第四节金融融期权价格的的

敏感性指指标在金融期权交交易中，尤其其是在金融期期权的套期保保值交易中，我们不仅仅要知道各种种因素对期权权价格的影响响方向，而且且还必须知道各各种因素对金金融期权价格格的影响程度度。为解决这这一问题，我们们就要对期权权价格的敏感感性做出分析析。所谓期权权价格的敏感性性，是指期权权价格的决定定因素的变动动对期权价格格的影响程度，，或者说，期期权价格的敏敏感性是指期期权价格对其其决定因素之变变动的敏感程程度或反映程程度。40一、Delta(δ)1．定义Delta(通常以“δ”表示)无疑是是期权价格最最为重要的敏敏感性指标，它表表示期权的标标的物价格的的变动对期权权价格的影响响程度。2．数值变化化范围看涨期权的Delta在在0与1之间间，而看跌期期权的Delta在-1和0之间。Delta大于于0，说明期期权价格与标标的物价格成成同方向变化；Delta小于0，，说明期权价价格与标的物物价格成反方方向变化；Delta大大于-1或小小于1，说明明期权价格的的变动额必小小于标的物价价格的变动额。。41二、Gamma（）Gamma是是一个与Delta密切切联系的敏感感性指标，甚甚至可以说，它是一一个Delta的敏感性性指标。它表表示期权之标标的物价格的变动动对该期权之之Delta的影响程度度。由于Gamma反映着标标的物价格的的变动对Delta的影影响程度，所以，Gamma的的变动与Delta的变变动是相呼应应的。一般说，当期权处处于极度实值值或极度虚值值时，Delta的绝对对值将趋近于1或或0，此时Gamma将将趋近于0。。42三、Lambda(λ)Lambda(λ)是反反映标的物价价格的波动性性对期权价格格影响程度的指指标。无论是是现货期权还还是期货期权权，其看涨期权的Lambda都都等于看跌期期权的Lambda。众众所周知，标的物价格的的波动性对时时间价值，从从而对整个期期权价格具有重重大的的影响响。在在其他他要素素不变变时，，波动动性越越大，，期权价格格越高高；波波动性性越小小，期期权价价格越越低。。所以以，就就单一期权权来说说，则则无论论是看看涨期期权还还是看看跌期期权，，无论论是现货期期权还还是期期货期期权，，其Lambda总总是正正的。。但是是就某某一投资资组合合而言言，其其整个个投资资组合合的Lambda却却可能能是正正的，也也可能能是负负的。。43四、Theta(θθ)Theta(θθ)是是用来来衡量量权利利期间间对期期权价价格之之影响响程度的敏敏感性性指标标。Theta的大大小不不仅取取决于于期权权的剩剩余期期限的的长短短，而而且还取取决于于标的的物价价格与与协定定价格格的关关系。。在其其他情情况一定时时，当当期权权处于于平价价时，，其Theta的绝绝对值值最大大。之之所以如如此是是因为为时间间价值值在期期权处处于平平价时时最大大；而而当期权处处于实实值或或虚值值时，，尤其其是期期权处处于极极度实实值或或极度虚值值时，，其Theta的变变化比比较复复杂。。44五、Rho(ρρ)Rho(ρρ)是是用来来反映映利率率对期期权价价格的的影响响程度度的敏敏感性性指标标。在在一般情情况下下，利利率的的变动动对看看涨期期权的的价格格有正正的影影响；；而对对看跌跌期权的价价格有有负的的影响响。所所以，，看涨涨期权权的Rho一般般为正正的，，看跌跌期权权的Rho一般般为负负的。。Rho的大大小既既取决决于标标的物物价格格与协协定价价格的的关系系，也也取决决于权权利期间的的长短短，一一般地地说，，越是是实值值的期期权，，其Rho的绝绝对值值越大大；越越是虚值期期权，，其Rho的绝绝对值值越小小。所所以，，若以以绝对对值表表示，，则极极度实实值的期权权有着着最大大的Rho；而而极度度虚值值的期期权则则有着着最小小的Rho。至至于期期权期间间对Rho的影影响也也是同同方向向的。。也就就是说说，权权利期期间越越长，，Rho的的绝对值值就越越大；；权利利期间间越短短，Rho的绝绝对值值就越越小。。在期期权到到期日日，任何期期权的的Rho将将为0。45参考答答案一、选选择题题461．期期权的的内在在价值值为什什么不不能为为负值值？答案：：内在在价值值，又又称为为内涵涵价值值，是是指在在履行行期权权合约约时可可获得得的总总利润润，当总利利润小小于零零时，，内在在价值值为零零。内内在价价值反反映了了期权权合约约中预预先约约定的的协定价价格与与相关关基础础资产产市场场价格格之间间的关关系。。其计计算公公式为为：式中，，IV---内涵涵价值值；S---标的的资产产的市市价；；X---协定定价格格。按照有有无内内涵价价值，，期权权可呈呈现三三种状状态：：实值值期权权(in-the-money,简称ITM)、虚虚值期期权(out-of-the-money,简简称OTM)、、平价价期权权(at-the-money,简简称ATM)。。我们把把S＞X的看涨涨期权权称为为实值值期权权；把把S＜X的看涨涨期权权称为为虚值值期权；把把S=X的看涨涨期权权称为为平价价期权权。同样，，我们们把X＞S时的看看跌期期权称称为实实值期期权；；把X＜S的看跌跌期权权称为为虚值期期权；；把X=S的看跌跌期权权称为为平价价期权权。实值期期权的的内在在价值值大于于零，，而虚虚值期期权和和平价价期权权的内内在价价值均均为零。472．市市场价价格与与协定定价格格的关关系怎怎样影影响内内在价价值？？答案：：式中，，IV---内涵涵价值值；S---标的的资产产的市市价；；X---协定定价格格。483．布布莱克克—斯斯科尔尔斯模模型的的假设设条件件有哪哪些？？答案：：（1）期期权的的标的的物为为一有有风险险的资资产，，其现现行价价格为为S。。这种种资产产可以以被自自由的买卖卖。（2））期权权是欧欧式的的，其其协定定价格格为X，期权权期限限为T（以年年表示示）。。由于于美式式期权权可以在在到期期日之之前的的任意意交易易日执执行，，因此此其价价格一一般要要高于于同类类的欧欧式期期权。。较早早地执执行行看看涨涨期期权权会会损损失失期期权权的的时时间间价价值值。。执执行行期期权权距距离离到到期期日日越越近近，，损损失失的的时时间间价价值值越小小。。（3））在在期期权权到到期期日日之之前前，，标标的的资资产产无无任任何何收收益益（（如如股股息息、、利利息息等等））的的支支付付，，于于是，，标标的的资资产产的的价价格格的的变变动动是是连连续续的的，，且且是是均均匀匀的的，，既既无无跳跳空空上上涨涨，，也也无无跳跳空空下下跌跌。。（4））存存在在一一个个固固定定的的无无风风险险利利率率，，投投资资者者可可以以以以此此利利率率无无限限制制的的借借入入或或贷贷出出资资金金。。（5））不不存存在在影影响响收收益益的的任任何何外外部部因因素素，，如如税税负负、、交交易易成成本本及及保保证证金金等等。。于于是是，，标标的物物持持有有者者的的收收益益仅仅来来源源于于价价格格的的变变动动。。（6））标标的的物物的的价价格格的的波波动动为为一一已已知知常常数数。。（7））标标的的物物价价格格的的变变动动符符合合布布朗朗运运动动。。即即：：ds=μμSdt+σσSdz其中中，，ds——标标物物价价格格的的无无穷穷小小的的变变化化值值dt——时时间间的的无无穷穷小小的的变变化化值值μ—标的的资产在在每一无无穷小的的期间内内的平均均收益率率σ—标的的资产价价格的波波动性，，也就是是标的资资产在每每一无穷穷小的期期间内的的平均收收益率的的标准差差dz—均均值为0dt、、方差为为1dt的无穷穷小的随随机变量量494．根据据布莱克克—斯科科尔斯模模型，看看跌期权权是如何定价价的？答案：p=C-S+Xe-rT=SN(d1)-Xe-rTN(d2)-S+Xe-rT=S[N(d1)-1]+Xe-rT[1-N(d2)]=Xe-rT·N(－d2)-SN(-d1)P＝C+Xe-rT-Fe-rT＝［FN(d1)－XN(d2)］e-rT+Xe-rT-Fe-rT=FN(d1)e-rT－XN(d2)e-rT＋Xe-rT-Fe-rT＝Xe-rT［1－N(d2)］＋Fe-rT［N(d1)－1］］＝Xe-rTN(－d2)－Fe-rTN(－d1)505.期权权的Delta有哪些些特征？？它主要要受哪些些因素的的影响？？答案：Delta(通通常以““δ”表表示)无无疑是期期权价格格最为重重要的敏敏感性指指标，它它表示期期权的标的物物价格的的变动对对期权价价格的影影响程度度。换句句话说，，δ是衡衡量期权权对相关关工具的价格变变动所面面临风险险程度的的指标，，因此非非常重要要。如期期权之标标的物的的价格上上升1美美元，该期期权费上上升0.5美元元，则称称该期权权的Delta为0.5。对对于欧式式期权来来说，看看涨期权和看跌跌期权的的Delta的的绝对值值之和等等于1。。一般地说说，平价价看涨期期权的Delta为0.5；；平价看看跌期权权的Delta为-0.5；；实值期期权的Delta，其绝绝对值将将大于0.5而而小于1；虚值值期权的的Delta，，其绝对对值将小小于0.5而大于0。。在极端端情况下下，当期期权处于于极度实实值时，，其Delta的绝对对值将趋趋近于1；当期期权处于极极度虚值值时，其其Delta的的绝对值值将趋近近于0。。换句话话说，虚虚值程度度很深的的期权的delta值值很小或或为0，，实值程程度很深深的期权权的delta值很大大或接近近于+1和-1。这是是因为当期权权的虚值值程度很很深时，，相关标标的物的的价格变变动对期期权费的的影响很很小或没没有影响。这就就是说，，市场参参与者受受相关标标的物市市场影响响不多或或面临的的风险不不显著；；当期权的实值值程度很很深时，，相关标标的物的的价格的的任何变变动将导导致期权权费差不不多同等等幅度的变动，，这将导导致所面面临的风风险与持持有相同同额度的的相关标标的物一一模一样样。观察delta的另一一种方式式是将其其视为期期权行将将结束时时其实值值状态的的概率衡衡量尺度。Delta的值接接近于+1或-1时，，由于它它的实值值状态很很深，最最有可能能被执行行；Delta的值接近近于0或或等于0时，由由于它的的虚值状状态很深深，最有有可能被被放弃。。516．简述述无收益益资产欧欧式看涨涨期权与与看跌期期权的平平价关系答案：无无收益资资产的欧欧式期权权。考虑有两种投投资组合方式式：组合A：一份份欧式看涨期期权c加上金金额为Xe-r（T-8）的现金组合B：一份份欧式看跌期期权p加上标标的股票ST通过分析我们们可以发现，，无论ST与X大小关系系如何，组合合A的价值和和组合B的价价值都相等，，因此有下面面的公式：它表明欧式看看涨期权的价价值可根据相相同协议价格格和到期日的的欧式看跌期权的价值推推导出来，反反之亦然。52三、计算题1、已知S=$100,r=10%,X=$100,T=1年，б=25%,试试求计算看涨涨期权的价值值？答案：C＝14.98美元53２．美国某公公司持有100万英镑现现货头寸，假假设当时英镑镑兑美元的汇率率为1英镑＝＝1.6200美元，美美国的无风险险连续复利年利率为为10％，英英国的为13％，英镑汇汇率的波动率率每年为15％％。为防止英英镑贬值，该该公司打算用用6个月期协协定价格为1.6000美美元的英镑欧欧式看跌期权权进行保值，，请问该公司应买买入多少期权权？答案：英镑看看跌期权的delta值值为－0.458，因为为英镑现货的Delta值为+1，故100万英镑现货货头寸的Delta值为为+100万，，为了抵消掉掉现货头寸的的delta值，该公司司应买入的看跌期权的的数量为100万／0.458＝218.34。54３．假设某股股票的当前市市价为22美美元，且一个个月后股价可能变成24或20。无无风险利率为为8%，按照照复利计息方方法。则执行价价格为21美美元、一个月月的欧式期权权的价值是多少？答案：如果股股价上升到24美元，则则组合价值为为24Δ-3；如果下降降到20美元元，则价值为为20Δ。24Δ-3=20Δ，则则Δ=0.75，价值为为15。15=14.9，-f+22Δ=14.9,f=1.6(f为期权价格格)。55４．股票现价价100美元元，有2个连连续时间步，，每个时间步步的步长为6个月，，每个单步二二叉树预期上上涨10%或或下跌10%。无风险年利率为8%（按连续续复利计）。。执行价格为为100美元元，1年期的欧式看涨涨期权的价值值是多少？答：此题中u=1.10,d=0.9,Δt=0.5,r=0.08p=(-0.9)/(1.10-0.9)=0.7041（0.7041×0.7041×21+2×07041××0.2959×0+0.2959×0.2959×0））=9.6156５．假设在9月中旬，投投资者持有以以下汉莎航空空公司的股票和期权：为了管理你的的头寸，你想想知道一旦汉汉莎公司的股股价发生变化，你你自己的头寸寸会随之发生生多大幅度的的变化。请计算所持有有头寸的Delta值（（填出①-④④），并说明明如果汉莎公司的的股价上升2.50欧元元，你的头寸寸的价值变化。57答案：汉莎公司期权的的合约规模是是100股。。单个期权头寸的delta值值=合约数数量×合约约规模×期期权Delta值。所以可可知①～④④分别是：：1200，-435，-925，-160。。头寸价值的的变化=头头寸的Delta值值×股票价格变变化=-160×2.50=400（（欧元）58６．某看涨涨期权的各各项参数如如下：试用BS期期权定价模模型计算欧欧式看涨期期权的价格格。答案：根据据BS公式式：C=SN（d2）−XeN（d2）可知该看涨涨期权的价价值=75×0.68−70×e-0.05×1×0.75=1.06（美元）所以该看涨涨期权的价价格也为1.06美美元。59本章结束谢谢谢观看看！609、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。01:28:5701:28:5701:281/6/20231:28:57AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。1月月-2301:28:5701:28Jan-