2018学年浙江省杭州市江干区八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（此题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．92．（3分）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形3．（3分）以下命题为真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．对角线垂直均分的四边形是菱形D．对角线相等均分的四边形是正方形4．（3分）某班20位男同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）3839404142人数251021A．39，39B．38，39C．40，40D．40，395．（3分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣36．（3分）如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE均分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，则DE的长为（）A．4

B．5

C．6

D．77．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB的垂直均分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）

AB⊥x轴于点B，D，连接AC，CB，A．2B．2C．48．（3分）如图，矩形ABCD，E是BA延长线上一点，＝∠FEA．若∠ACB＝24°，则∠ECD的度数是（

D．4F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE）A．21°B．22°C．23°D．24°9．（3分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角大于60°10．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是（）A．AF＝FEB．∠BAE＝∠DCFC．AF⊥CF，CE⊥AED．BE＝DF二.填空题（此题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母a的取值范围是．12．（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，均匀成绩都是环，方差分别是，，，在这三名射击手中成绩比较稳固的是．13．（4分）已知m是方程x2﹣3x﹣7＝0的一个根，2m2﹣6m+1＝．14．（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．15．（4分）已知反比率函数y＝，若﹣3≤y≤6，且y≠0，则x的取值范围是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比率函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．三.解答题（此题有7小题共66分317．（6分）（1）计算（结果保留号）；（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各极点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣4，1），C（﹣2，3）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点C关于x轴的对称点C'，若把点C'向右平移a个单位长度后落后在△A1B1C1的内部（不包含极点和界限），求a的取值范围．19．（8分）七巧板是我国先人的一项优异创建，以下两幅图中有一幅是小明用以以下图的七巧板拼成的，另一幅则不是请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的原由．20．（10分）已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0（1）若a＝1，请分别用以下方法解这个方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有两个实数根，求a的取值范围．21．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，极点C落到点E处，BE交AD于点F，作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．（1）判断四边形BFDG的形状，并说明原由；（2）若AB＝3，AD＝4，求FG的长．22．（12分）在面积都相等的全部三角形中，当此中一个三角形的一边长x为1时，这条边上的高y为6．（1）①求y关于x的函数表达式；②当x≥3时，求y的取值范围；（2）小李说此中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6．你以为小李和小赵的说法对吗为何23．（12分）如图，菱形纸片ABCD的边长为2，∠BAC＝60°，翻折∠B，∠D，使点B、D两点重合在对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕．设AE＝x（0＜x＜2）．1）证明：AG＝BE；2）当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值能否会发生改变，请说明原由；（3）当0＜x＜2时，六边形AEFCHG的面积可能等于吗假如能，求此时x的值；如果不可以，请说明原由．2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一.选择题（此题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．9【分析】直接依据＝|a|进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3．应选：A．【评论】此题观察了二次根式的计算与化简：＝|a|．2．（3分）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【分析】依据轴对称图形和中心对称图形的看法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选：C．【评论】此题观察了中心对称图形与轴对称图形的看法：轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）以下命题为真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．对角线垂直均分的四边形是菱形D．对角线相等均分的四边形是正方形【分析】依据矩形、菱形、正方形的判判定理判断即可．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题；对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，B是假命题；对角线垂直均分的四边形是菱形，C是真命题；对角线相等均分且垂直的四边形是正方形，D是假命题；应选：C．【评论】此题观察的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假要点是要熟习课本中的性质定理．4．（3分）某班20位男同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）3839404142人数251021A．39，39B．38，39C．40，40D．40，39【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的序次摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数．【解答】解：数据40出现了10次，次数最多，因此众数为40，一共有20个数据，地点处于中间的数是：40，40，因此中位数是（40+40）÷2＝40．应选：C．【评论】此题属于基础题，观察了确立一组数据的中位数和众数的能力．一些学生常常对这个看法掌握不清楚，计算方法不明确而误选其他选项，注意找中位数的时候必定要先排好序次，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．5．（3分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解获得2x+3＝1或2x+3＝﹣3，而后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，因此2x+3＝1或2x+3＝﹣3，因此x1＝﹣1，x2＝﹣3．应选：D．【评论】此题观察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．（3分）如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE均分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，则DE的长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】延长BE交AC于F，证明△AEF≌△AEB，依据全等三角形的性质获得AF＝AB＝10，BE＝EF，依据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BE交AC于F，BE⊥AE，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEF和△AEB中，，∴△AEF≌△AEB（ASA）AF＝AB＝10，BE＝EF，CF＝AC﹣AF＝8，BE＝EF，BD＝DC，∴DE＝CF＝4，应选：A．【评论】此题观察的是三角形中位线定理、全等三角形的判断和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半是解题的要点．7．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，

AB⊥x轴于点

B，AB的垂直均分线与

y轴交于点C，与函数

y＝

（x＞0）的图象交于点

D，连接

AC，CB，BD，DA，则四边形

ACBD的面积等于（

）A．2

B．2

C．4

D．4【分析】设A（a，），可求出D（2a，），因为对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【解答】解：设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四边形ACBD＝AB?CD＝×2a×＝4，应选：C．【评论】此题主要观察了反比率函数系数k的几何意义以及线段垂直均分线的性质，解题的要点是设出点A和点B的坐标．8．（3分）如图，矩形ABCD，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA．若∠ACB＝24°，则∠ECD的度数是（）A．21°B．22°C．23°D．24°【分析】依据矩形性质求出∠BCD＝90°，AB∥CD，依据平行线的性质和外角的性质求出∠ACD＝3∠DCE，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB∥CD，∠BCD＝90°，∵∠ACB＝24°，∴∠ACD＝90°﹣24°＝66°，∵∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠E，∠AFC＝∠FAE+∠E∴∠AFC＝2∠EAB∥CD∴∠E＝∠DCE∴∠ACD＝3∠DCE＝66°，∴∠DCE＝22°应选：B．【评论】此题观察了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠FEA的度数是解此题的要点．9．（3分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角大于60°【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以获得答案．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°．应选：B．【评论】此题联合角的比较观察反证法，解此题要点要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：1）假设结论不成立；2）从假设出发推出矛盾；3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成即刻要注意考虑结论的反面全部可能的状况，假如只有一种，那么否定一种就可以了，假如有多种状况，则一定一一否定．10．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是（）A．AF＝FE

B．∠BAE＝∠DCFC．AF⊥CF，CE⊥AE

D．BE＝DF【分析】连接

AC与

BD

订交于

O，依据平行四边形的对角线相互均分可得

OA＝OC，OB＝OD，再依据对角线相互均分的四边形是平行四边形，只需证明获得

OE＝OF

即可，然后依据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接

AC与

BD订交于

O，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明获得OE＝OF即可；A、AF＝EF没法证明获得OE＝OF，故本选项正确．B、∠BAE＝∠DCF可以利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而获得DF＝BE，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项错误；C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性质可得OE＝AC＝OF，故本选项错误；D、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项错误；应选：A．【评论】此题观察了平行四边形的判断与性质，熟练掌握平行四边形的判断方法是解题的要点．二.填空题（此题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母a的取值范围是a≥2．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．【解答】解：依据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．【评论】此题观察了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的要点．12．（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，均匀成绩都是环，方差分别是，，，在这三名射击手中成绩比较稳固的是甲．【分析】依据方差的意义即可得出结论．方差是用来衡量一组数据颠簸大小的量，方差越小，表示这组数据分布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．【解答】解：依据方差的定义，方差越小数据越稳固，因为S甲2＝，S乙2＝，S丙2＝，方差最小的为甲，因此此题中成绩比较稳固的是甲．故填答案为甲．【评论】此题观察了方差的意义．方差是用来衡量一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据分布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．13．（4分）已知m是方程x2﹣3x﹣7＝0的一个根，2m2﹣6m+1＝15．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是可以使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数取代未知数所得式子变形，即可求解．【解答】解：把x＝m代入方程得：m2﹣3m﹣7＝0即m2﹣3m＝7，2（m2﹣3m）＝142m2﹣6m+1＝2（m2﹣3m）+1＝15，故答案是：15．【评论】此题观察的是一元二次方程的根即方程的解的定义．14．（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是5．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可获得边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°＝72°，∴边数n＝360°÷72°＝5．故答案为：5．【评论】此题主要观察了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是要点．15．（4分）已知反比率函数y＝，若﹣3≤y≤6，且y≠0，则x的取值范围是x≤﹣2或x≥1．【分析】利用反比率函数增减性分析得出答案．【解答】解：∵﹣3≤y≤6且y≠0，y＝﹣3时，x＝﹣2，∴在第三象限内，y随x的增大而减小，x≤﹣2；当y＝6时，x＝1，在第一象限内，y随x的增大而减小，则x≥1故x的取值范围是：x≤﹣2或x≥1．故答案为：x≤﹣2或x≥1．【评论】此题主要观察了反比率函数图象上点的坐标特色，正确掌握反比率函数增减性是解题要点．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比率函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是或．【分析】联立y＝kx、y＝并解得：点A（，2），同理点B（，3），点C（，），分AB＝BC、AC＝BC两种状况分别求解即可．【解答】解：联立y＝kx、y＝并解得：点A（，2），同理点B（，3），点C（，），∴AB≠AC，①当AB＝BC时，（）2+（3﹣2）2＝（3﹣）2，解得：k＝±（舍去负值）；②当AC＝BC时，同理可得：（﹣）2+（3﹣2）2＝（3﹣）2，解得：k＝（舍去负值）；故答案为：或．【评论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，侧重使用一次函数，表现了方程思想，综合性较强．三.解答题（此题有7小题共66分317．（6分）（1）计算（结果保留号）；（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间【分析】（1）先去括号，再将二次根式化简为最简二次根式，并合并；（2）确认3＝27，再确认25＜27＜36，可得结论．【解答】解：（1），＝﹣+，＝﹣+3，＝3；（2）∵3＝，且25＜27＜36，5＜3＜6，即（1）的结果在5和6之间．【评论】此题观察了二次根式的加减混杂运算和无理数的估量，熟练掌握二次根式的运算法规是要点．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各极点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣4，1），C（﹣2，3）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点C关于x轴的对称点C'，若把点C'向右平移a个单位长度后落后在△A1B1C1的内部（不包含极点和界限），求a的取值范围．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特色写出A1、B1、C1的坐标，而后描点即可；（2）依据关于x轴对称的点的坐标特色写出C′坐标，则把点C'向右平移4个单位到C1地点，把点C'向右平移6个单位落在A1B1上，从而获得a的范围．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；2）C′的坐标为（﹣2，﹣3），把点C'向右平移a个单位长度后落后在△A1B1C1的内部（不包含极点和界限），则a的取值范围为4＜a＜6．【评论】此题观察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连接得出旋转后的图形．也观察了平移变换．19．（8分）七巧板是我国先人的一项优异创建，以下两幅图中有一幅是小明用以以下图的七巧板拼成的，另一幅则不是请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的原由．【分析】七巧板有5个等腰直角三角形；有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，依据这些图形的性质可解答．【解答】解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，图2中上边的等腰直角三角形和①②不一样．【评论】此题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质，要点是掌握好每一块中边的特色．20．（10分）已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0（1）若a＝1，请分别用以下方法解这个方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有两个实数根，求a的取值范围．【分析】（1）①利用配方法解方程；②先计算鉴识式的值，而后利用求根公式解方程；2）利用鉴识式的意义获得△＝（﹣5）2﹣4×（3a+3）≥0，而后解关于a的不等式即可．【解答】解：（1）当a＝1时，原方程变形为：x2﹣5x+6＝0，x2﹣5x＝﹣6，x2﹣5x+（）2＝﹣6+（）2，（x﹣）2＝，x﹣＝±，因此x1＝3，x2＝2；②△＝（﹣5）2﹣4×6＝1，x＝，因此x1＝3，x2＝2；2）依据题意得△＝（﹣5）2﹣4×（3a+3）≥0，解得a≤．【评论】此题观察了根的鉴识式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有以下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也观察认识一元二次方程．21．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，极点C落到点E处，BE交AD于点F，作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．（1）判断四边形BFDG的形状，并说明原由；（2）若AB＝3，AD＝4，求FG的长．【分析】（1）依据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；2）依据折叠特征设未知边，构造勾股定理列方程求解【解答】解：（1）四边形BFDG是菱形．原由以下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵∠EBD＝∠CBD，∠CBD＝∠FDB∴∠FBD＝∠FDB，DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形；2）∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5．∴OB＝BD＝．假设DF＝BF＝x，AF＝AD﹣DF＝4﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝即BF＝

，，∴FO＝＝，FG＝2FO＝．【评论】此题观察了矩形的性质、菱形的判断和性质、勾股定理解答，观察了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．22．（12分）在面积都相等的全部三角形中，当此中一个三角形的一边长x为1时，这条边上的高y为6．（1）①求y关于x的函数表达式；②当x≥3时，求y的取值范围；（2）小李说此中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6．你以为小李和小赵的说法对吗为何【分析】（1）①直接利用三角形面积求法从而得出y与x之间的关系；②直接利用x≥3得出y的取值范围；2）直接利用x+y的值联合根的鉴识式得出答案．【解答】解：（1）①S△＝×1×6＝3，x为底，y为高，∴xy＝3，∴y＝；②当x＝3时，y＝2，∴当x≥3时，y的取值范围为：0＜y≤2；2）小赵的说法正确，原由：小李：∵小李说此中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，x+＝4，整理得，x2﹣4x+6＝0，∵△＝42﹣4×6＜0，∴一个三角形的一边与这边上的高之和不行能是4；小赵：∵小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6．x+＝6，整理得，x2﹣6x+6＝0，∵△＝62﹣4×6＝12＞0，∴x＝＝3，∴小赵的说法正确．【评论】此题主要观察了反比率函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题要点．23．（12分）如图，菱形纸片ABCD的边长为2，∠BAC＝60°，翻折∠B，∠D，使点B、D两点重合在对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕．设AE＝x（0＜x＜