高三年级数学基础复习资料第十讲-圆锥曲线

...wd......wd......wd...?圆锥曲线?知识点小结一、椭圆：〔1〕椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数〔大于〕的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；〔2〕椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形xxOF1F2PyA2A1B1B2A1A1xOF1F2PyA2B2B1顶点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦点焦距离心率〔离心率越大，椭圆越扁〕通径〔过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段〕3．常用结论：〔1〕椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，那么的周长=〔2〕设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点，那么的坐标分别是二、双曲线：〔1〕双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数〔小于〕的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：与〔〕表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；〔2〕双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形xxOF1F2PyA2A1yxyxOF1PB2B1F2顶点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦点焦距离心率〔离心率越大，开口越大〕渐近线通径〔3〕双曲线的渐近线：①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；〔4〕等轴双曲线为，其离心率为〔4〕常用结论：〔1〕双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线的同一支于两点，那么的周长=〔2〕设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，那么的坐标分别是三、抛物线：〔1〕抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。〔2〕抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图形xxOFPyOOFPyxOOFPyxOOFPyx顶点对称轴轴轴焦点离心率准线通径焦半径焦点弦焦准距四、弦长公式：其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去y后所得关于x的一元二次方程的判别式和的系数求弦长步骤：〔1〕求出或设出直线与圆锥曲线方程；〔2〕联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，，由韦达定理求出，；〔3〕代入弦长公式计算。法〔二〕假设是联立两方程，消去x,得关于y的一元二次方程那么相应的弦长公式是：注意〔1〕上面用到了关系式和注意〔2〕求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高〔点到直线的距离〕，但假设三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法五、弦的中点坐标的求法法〔一〕：〔1〕求出或设出直线与圆锥曲线方程；〔2〕联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，，由韦达定理求出；〔3〕设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。法〔二〕：用点差法，设，，中点，由点在曲线上，线段的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出。六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c，再代入公式法二、建设a,b,c满足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e(求e时，要注意椭圆离心率取值范围是0﹤e﹤1，而双曲线离心率取值范围是e﹥1)1.设为过抛物线的焦点的弦，那么的最小值为〔〕A．B．C．D．无法确定2.假设抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，那么点的坐标为〔〕A．B．C．D．FxyABCO3.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，假设，且FxyABCOA．B．C．D．4.设抛物线=2x的焦点为F，过点M〔，0〕的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，那么BCF与ACF的成面积之比=A．B．C．D．w5.点在直线上，假设存在过的直线交抛物线于两点，且，那么称点为“点〞，那么以下结论中正确的选项是A．直线上的所有点都是“点〞B．直线上仅有有限个点是“点〞C．直线上的所有点都不是“点〞D．直线上有无穷多个点是“点〞6.设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，假设双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，那么双曲线的离心率等于〔〕 A． B． C． D．7.双曲线的实轴长和虚轴长分别是()A．，4B．4，C．3，4D．2，8.假设点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，假设,那么〔〕A．1B．2C．3D．49.点P是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，假设M是的角平分线上一点，且，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10.p、q、p+q是等差数列，p、q、pq是等比数列，那么椭圆的准线方程A.B.C.D.11.双曲线的渐近线方程为〔〕A、 B、C、 D、12.抛物线方程为，过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点，过点,点分别作垂直于抛物线的准线，分别交准线于两点，那么必是〔〕A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能13.方程，它们所表示的曲线可能是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ14.椭圆与双曲线有一样的焦点和，假设是与的等比中项，是与的等差中项，那么椭圆的离心率是....w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.椭圆上的一点P到左焦点的距离为，那么点P到右准线的距离为〔〕 A． B． C．5 D．316.点分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，假设为等腰直角三角形，那么该双曲线的离心率为 〔〕 A． B． C． D．17.1那么()A、2．B、．C、．D、．19.如图,用与圆柱的母线成角的平面截圆柱得一椭圆截线,那么该椭圆的离心率为()A．B．C．D．非上述结论20.DCBAP所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且DCBAP那么点P在平面内的轨迹是〔〕A.圆的一局部B.椭圆的一局部C.双曲线的一局部D.抛物线的一局部21.设是曲线上的点，，那么必有…………〔〕A．B．C．D．22.有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进展任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过作H∥CD交EF于点H，那么点H的轨迹为……………〔〕A．四分之一圆 B．四分之一椭圆C．双曲线的一局部 D．抛物线的一局部23.椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．假设，那么椭圆的离心率是〔〕.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．24.经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是〔〕A．y2=x－1B．y2=2(x－1)C．y2=x－D.y2=2x－125.直线与曲线的交点个数为〔〕A．3个B．2个C．1个D．0个26.双曲线(a＞0,b＞0)的离心率为e∈，那么它的两条渐近线所成的角中以实轴为平分线的角的大小为〔〕A． B．C． D．27.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1,那么动点的轨迹是()A.圆B.抛物线C.双曲线D.直线28.不管为何值,直线与双曲线总有公共点,实数的取值范围是()A.B.C.D.30.直线交抛物线于M,N两点,向量与弦MN交于点E,假设E点的横坐标为,那么的值为()A.2B.1C.D.31.直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,假设(O为原点),那么等于()A.B.C.D.32.定点，点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，那么|PA|+d的最小值为〔〕A．4 B． C．6 D．33.点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。假设，那么点到该双曲线右准线的距离为〔〕A、B、C、D、34.过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，那么双曲线的离心率的取值范围为()A、B、C、D、35.定义椭圆的面积为，假设，，，那么所表示图形的面积为〔〕A、1B、C、D、36.一条线段AB(|AB|=2a)的两个端点A和B分别在x轴上、y轴上滑动，那么线段AB中点M的轨迹方程为〔〕A．x2+y2=a2 (x≠0)B．x2+y2=a2 (y≠0)C．x2+y2=a2 (x≠0且y≠0)D．x2+y2=a237.如果方程表示双曲线，那么以下椭圆中，与该双曲线共焦点的是〔〕A.B.C.D.38.椭圆的焦点是,P是椭圆上的一个动点,如果延长到Q,使得,那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线39.经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是〔〕A．y2=x－1B．y2=2(x－1)C．y2=x－D.y2=2x－140.设P为双曲线右支异于顶点的任一点，F1，F2为两个焦点，那么△PF1F2的内心M的轨迹方程是〔〕A、x=4,(y≠)B、x=3,(y≠)C、x=5,(y≠)D、x=,(y≠)41.双曲线中，被点P〔2，1〕平分的弦所在的直线方程为〔〕A、B、C、D、不存在42.假设双曲线的右支上一点P〔a,b〕到直线y=x的距离为，那么a+b的值是〔〕A、B、C、D、43.过点A〔，0〕作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,假设和的离心率分别为和，那么和的关系是〔〕。A＝B＝2C2＝D不能确定44.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，那么为〔〕A4B－4CD45.对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，假设双曲线上有一点M〔〕，使，那双曲线的交点〔〕。A在轴上B在轴上C当时在轴上D当时在轴上46.假设直线与曲线有公共点，那么的取值范围是A．B．C．D．47.抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，那么点到直线的最大距离为A.1B.2C.3D.448.假设双曲线的离心率为，那么两条渐近线的方程为ABCD49.椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆的中心到其准线的距离是ABCD50.设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，原点到直线L