基本不等式精品测试题

第第页基本不等式精品测试题一.选择题（共24小题）（2018•榆林模拟）已知各项均为正数的等比数列｛aj满足a7=a6+2a5,若存在两项am，使得Jaa=4ar则工J的最小值为（）TOC\o"1-5"\h\zABCD••••（2018•潍坊模拟）若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是（A>B*C22D••••有最大值a2+b2有最小值（2018•咸阳二模）若正实数a,b满足a+b=l,则（有最大值a2+b2有最小值A有最大值4B-ab有最小值0，若目标函数z=ax+by（a>0,b>0）的最大值D13（2018•兴安盟一模），若目标函数z=ax+by（a>0,b>0）的最大值D13为7,则的最小值为（）A14B7C18•••5.（2018•湖南模拟）设点G是4ABC的重心，若NA=120°,,则D*的最小值是（)A*B*c*6.（2018•淄博一模）设a>l,b>0,若a+b=2,贝lj的最小值为（)A3+2*B6*C4*D*7.（2018•漳州模拟）右正实数X,y满足，则x+y的最大值是（)A2*B3*C4*D5*8.（2018•广州二模）已知0<a<l，0<X<y<l,且logaX.logayT，那么xyI的取值范围为（）A(0,a2]*B(0,a]*c(0,]*D(0,]*（2018•南充一模）已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB,AC于E、F两点，若研=F两点，若研=（人>0）,（|1>0）,则的最小值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.9B（2018•湖南）已知两条直线4y=m和切y=（m>0）,匕与函数y=llog2xl的图象从左至右相交于点A,B,%与函数y=hg2xl的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为（）A16B8C8D4••••（2018•四川）设a>b>0,贝lj的最小值是（）A1B2C3D4••••（2018•天津）设x,yGR,a>l,b>l,若ax=by=3,a+b=2的最大值为（）A2BC1D••••（2018•江西）若函数y=f（x）的值域是,则函数的值域是（）ABCD••••（2018•重庆）若a,b,c>0Ma2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是（）AB3C2D••••（2018•广东）已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A2nR2BCD••••（2018•潍坊模拟）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c（a,b,cG（0,D）,已知他投篮一次得分的均值为2,的最小值为（）ABCD••••（2018•浙江）若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（）ABC5D6・・・・（2018•信阳模拟）若实数x、y满足4x+4y=2x+i+2y+i,则t=2x+2y的取值范围是（）A0<t<2B0<t<4C2<t<4Dt>4・・・・19.（2018•和平区一模）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A.y=x+—xB.y=cosx+(0<x<)C.D.y二y二20.(2018•重庆)若Aa,Bb,c>0且，则2a+b+c的最小值为（）D21.已知a>0b>0且则a+2b的最小值为（D1422.（2018•达州一模）已知函数f（x）=lg，若f(a)+f（b）=0且0<a<b<l,则ab的取值范围是B(0,)(0,]D(0,)23.(2018•浙江模拟)若正实数x,y满足+=1,则x+y的最小值是（A19B1618D1524.(2018•天津)若a>b>l,P=AR<P<QBP<Q<RQ<P<RDP<R<Q.填空题（共2小题）25.（2018•山东）若对任意x>0,<a恒成立，则a的取值范围是26.(2018•重庆)若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+j则c的最大值是基本不等式精品测试题答案与解析一.选择题（共24小题）1.（2018•榆林模拟）已知各项均为正数的等比数列｛aj满足a7=a6+2a5,若存在两项am，使得二g,则工d的最小值为（）VWLIOnABC•••考点:n八、、•专题：分析：解答：D

*基本不等式；等比数列的通项公式.等差数列与等比数列.由a7=a6+2a5求得q=2,代入求得m+n=6,利用基本不等式求出它的最小值.解：由各项均为正数的等比数列｛a0｝满足ag+2a^,可q2-q-2=0,「.q=2.丁,「.qm+n-2=i6,2m+n-2=24,「.m+n=6,，当且仅当=时，等号成立.故的最小值等于，故选A.点评:本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题.点评:解答:点评:解答:点评:2.（2018•潍坊模拟）若a>0,b>0,且a+b=4,则下歹J不等式中恒成立的是（）AL、BC>2D—>+<1.ab***考点:n八、、•基本不等式.专题：计算题.分析：由题设知ab<,所以，二W,由此能够排除选项A、B、C,从而得到正确选项.解：.「a>0,b>0,且a+b=4,ab<，A，故A不成立；，故B不成立；，故C不成立；vab<4,a+b=4,「.16-2ab>8,「.==<,故D成立.故选D.本题考查不等式的基本性质，解题时要注意均值不等式的合理运用.3.（2018•咸阳二模）若正实数a,b满足2+6=1,则（）

A3d有最大BA3d有最大Bab有最小值.ab.C有最.大值Da2+b2有最小.值考点:n考点:n八、、•专题:分析:由于==2+由于==2+>4,故A不正确.由基本不等式可得a+b=l>2，可得ab<，故B不正确.由于=1+2<2,故<，故C正确.由a2+b2=(a+b)2-2ab>1-=，故D不正确.解答：解：.•・正实数a,b满足a+b=l,=2+>2+2=4,故有最小值4,故A不正确.由基本不等式可得a+b=l>2，:ab<,故ab有最大值，故B不正确.由于=a+b+2=1+2<2,,故有最大值为，故c正确.,a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2abNl-二，故a2+b2有最小值，故D不正确.故选：C.点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题.((((2018•兴安盟一模)x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7为7,则的最小值为()A14B7考点：：八、、：专题：C18D13基本不等式；简单线性规划.计算题.分析:作出可行域，得到目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最优解，从而得到3a+4b=7,利用基本不等式即可.分析:解答：产解：•••x、y满足约束条件，-y>-1,目标2k_y<2函数z=ax+by(a>0,b>0),作出可行域：由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)经过可行域内的点C时，取得最大值(最优解).由解得x=3,y=4,即C(3,4),目标函数2=a*+6丫(a>0,b>0)的最大值为7,「•3a+4b=7(a>0,b>0),二(3a+4b)•()=(9++16+)>(25+2)=x49=7(当且仅当a=b=l时取"二〃).故选B.点评:本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题.5.（2018•湖南模拟）设点G是△ABC的重心，若NA=120。，而•菽二-1,则的最小值是（）基本不等式；向量在几何中的应用.专题:计算题；平面向量及应用.分析:先利用数量积公式，求得再利用G是^ABC的重心，可得，进而利用基本不等式，即可求得结论.解答:点评:解答:点评:解：:NA=120°,虹・MJ二一L・「G是△ABC的重心,故选B.本题考查数量积公式，考查向量的运算,考查基本不等式的运用，属于中档题.6.（2018•淄博一模）设a>l,b>0,若a+b=2,贝lj的最小值为（）A3+2B6C4D考点,:、、：专题：基本不等式.不等式的解法及应用.分析：变形利用基本不等式即可得出.

解答:点评:解：a>l,b>0,a+b=2,a-l>0,a-l+b=l.解答:点评::，占a-1b=3+=3+2.当且仅当6=（a-1）,a+b=2,即a=,b=2-时取等号.「•的最小值为^故选：A.7.（7.（2018•漳州模拟）若正实数x,y满足A2B3考点,:、、：专题：，则x+y的最大值是（）C4D5基本不等式.不等式的解法及应用.分析：两次利用基本不等式即可得出.解答:解答:解：由1二5，化为篁yx>0,y>0,=4,当且仅当x=y=2或时取等号.「.x+y的最大值是4.故选：C.点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题.(2018•广州二模)已知0<a<l,0<x<y<l,且。2丫=1，那么xy的取值范围为()A(0,a2]B(0,a]C(QD(0,j••••考点：基本不等式.分析：由已知0<a<l,0<x<y<l,利用对数函数的单调性可得logaX>0,10gay>°，再利用基本不等式的性质logax+logay=loga(xy)>即可得出解答:点评:解答:点评:解：0<a<l,0<x<y<l,logax>0,logay>0,!ogax+logay=loga（xy）-2^1ogai'-logay=2,当且仅当logax=logay=l时取等号.0<xy<a2#故选A.熟练掌握对数函数的单调性、基本不等式的性质是解题的关键.（2018•南充一模）已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB,AC于E、F两点，若=（人>0）,（H>0）,贝U的最小值是（）A.9.B.C5.D.考点,:八、、：基本不等式.专题：计算题.分析：由已知可得=x=,，从而可得入，U的关系，利用基本不等式可求解答:当且仅当即解答:当且仅当即时取等号解：由D,E,F三点共线可设E口二其EF<二（入>0）,=n（|1>0）二x.「D为BC的中点即入+pi=2贝U=()(入+pi)故选D点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是根据已知向量的知识寻求基本不等式的条件.（2018•湖南）已知两条直线4y=m和切y=（m>0）,匕与函数y=llog2xl的图象从左至右相交TOC\o"1-5"\h\z于点A,B,b与函数y=hg2xl的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为（）A16B8C8D4・・・・

考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数函数图象与性质的综合应用；平行投影及平行投影作图法.专题：计算题；综合题；压轴题.分析：设A,B,C,D各点的横坐标分别为xA,xB,xC，xD，依题意可求得为xA,xB,xC,xD的值，a=lxA-xCl,b=lxB-xDl,利用基本不等式可求得当m变化时，上的a最小值.解答：解：设A,B,C,D各点的横坐标分别为Xa，Xb，Xc，xd,贝iJ-log2xA=m,log2xB=m；-।8।-log2Xc=,log2XD-;Zirrl,"xA=2-m,xB=2m,xc=，XD•a'lxA-xcbb=lxB-xDl,==1l=2m•=.又m>0,m+=(2m+1)+->2-=(当且仅当m=时取“二〃)/.>=8.故选B.点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解平行投影的概念，得到=是关键，考查转化与数形结合的思想，考查分析与运算能力，属于难题.11.（2018•四川）设a>b>0,则/二1-abaA1B2C考占•n八、、•专题：分析：解答：点评:f;的最小值是（）a-bj3D4*基本不等式在最值问题中的应用.计算题；压轴题；转化思想.将变形为,然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值.解：>4当且仅当取等号即取等号.「•的最小值为4故选项为D本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值.的最大值为的最大值为（）（2018•天津）设x,yCR,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2A2B3考点：专题：分析：解答：C1D基本不等式在最值问题中的应用.压轴题.将x,y用a,b表示，用基本不等式求最值解：ax=by=3,,-x-l°ga3=,y=logb3=,当且仅当a=b时取等号故选项为C点评:本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力点评:（2018•江西）若函数y=f（x）的值域是,则函数的值域是（ABCD・・・・考点：基本不等式在最值问题中的应用.分析：先换元，转化成积定和的值域，利用基本不等式.

解答:解：令t=f(X),则tC[p3],解答:则y=t+>=2当且仅当1=即t=l时取“二〃，所以y的最小值为2故选项为B点评：做选择题时，求得最小值通过排除法得值域；考查用基本不等式求最值14.(2018•重庆)若a,b,c>0Ma2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是()A*B3C2D考点:n八、、•基本不等式在最值问题中的应用.专题：分析：压轴题.因为a+b+c的平方与已知等式有关，现将(a+b+c)2用已知等式表示，根据一个数的平方大于等于0得不等式，然后解不等式得范围.解答：解：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a2+2ab+2ac+4bc)+b2+c2-2bc=12+(b-c)2>12,当且仅当b=c时取等号「.a+b+c>故选项为A

点评:若要求的代数式能用已知条件表示，得不等式，通过解不等式求代数式的范围.点评:TOC\o"1-5"\h\z15.(2018•广东)已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A2nR2BCD••••考点：基本不等式在最值问题中的应用.分析：将全面积表示成底面半径的函数，用配方法求二次函数的最大值解答：解：设内接圆柱的底面半径为r,高为h,全面积为S,则有h=3R-3rS=2nrh+2nr2=-4nr2+6nRr=-4n(r2-Rr)=-4n(r-)2+nR2.•.当r=时，S取的最大值hR2.故选B.点评:考查实际问题的最值问题，常转化成函数的最值点评:考查实际问题的最值问题，常转化成函数的最值16.(2018•潍坊模拟)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为cTOC\o"1-5"\h\z(a,b,cG(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,的最小值为()ABCD・・・・考点：基本不等式在最值问题中的应用；离散型随机变量的期望与方差.专题：计算题；数形结合.分析：依题意可求得3a+2b的值，进而利用空军=1把转化为()x2展开后利用基本不等式求得问题的答案.解答：解：由题意得3a+2b=2,=()x故选D点评:本题主要考查了基本不等式的应用.解题的关键是构造出上+的形式.点评:a17.(2018•浙江)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()AB••C5D6考点:n八、、・基本不等式在最值问题中的应用.专题：计算题；压轴题.分析：将x+3y=5xy转化成=1,然后根据3x+4y=()(3x+4y),展JT后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值.解答：解：:正数x,y满足x+3y=5xy,=13x+4y=()(3x+4y)=+++>+2=5当且仅当=时取等号」.3x+4y>5即3x+4y的最小值是5故选C点评:本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题.点评:（2018•信阳模拟）若实数x、y满足4x+4y=2x+i+2y+i,则t=2x+2y的取值范围是（A0<t<2B0<t<4C2<t<4Dt>4・・・・考点：基本不等式在最值问题中的应用.专题：计算题；压轴题；换元法.分析：根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于t的不等关系式，进而可求出t的取值范围.解答：解：:4x+4y=(2x+2y)2-22x2y=t2-2・2x2y,2x+1+2y+i=2(2x+2y)=2t,故原式变形为t2-2・2x2y=2t,即2・2x2y=t2-2t,0<2・2x2y<2・(.十上)2,即0<t2-

22t<,当且仅当2x=2y,即x=y时取等号;解得2<t<4,故选C点评:利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值点评:范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握.TOC\o"1-5"\h\z（2018•和平区一模）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A，y=x+-y=cosx+（0<x<）xC.D.广考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式.分析：通过取x<0时，A显然不满足条件.对于B：y=cosx+>2,当cosx=l时取等号，但0<x<,故COSXN1,B显然不满足条件.对于C：不能保证=，故错；对于D：J/ex-2=2,>0,「.ex+-2=2,从而得出正确选项.

解答：解：对于选项A：当x<0时，A显然不满足条件.选项B：y=cosxd——-->2,当cosx=lCOSS时取等号，但0<x<,故COSXA1,B显然不满足条件.对于C：不能保证=,故错；对于D：.二飞*〉。，ex+-2>2-2=2?故只有D满足条件，故选D.点评：本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法.此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，是一道综合题.,则2a+b+c的最小值为（D,则2a+b+c的最小值为（DABC・・・基本不等式在最值问题中的应用.专题:压轴题.

专题:分析:解答:已知条件中出现be,待求式子中有b+c,引导找b,C的不等式分析:解答:解：若a,b,c>0且a(a+b+c)+b<=4-2所以♦♦，贝Ij(2a+b+c)>,故选项为D.点评:本题考查由已知与待求的式子凑出和的形式.TOC\o"1-5"\h\z21.已知a>0,b>0且，则a+2b的最小值为()ABCD14・・・・基本不等式在最值问题中的应用.专题:分析:计算题.根据专题:分析:计算题.根据化简可以得到a+2b=(a+2b)x(),再运用基本不等式可求得最小值.解答:M,.--4^=1a+2b=(a+2b)x()点评:=1+6+>7+2=7+2当且仅当解答:M,.--4^=1a+2b=(a+2b)x()点评:=1+6+>7+2=7+2当且仅当时等号成立，「•a+2b的最小值为7+2故选A.本题主要考查基本不等式的应用.在基本不等式中要注意1的灵活运用，有时可以带来很大的方便.22.(2018•达州一模)已知函数f(x)=lg，若f(a)+f(b)=0且0<a<b<l,则ab的取值范围是B(0,)C(0,]D(0,)基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质.专题:计算题；不等式的解法及应用.专题:分析:利用对数的运算性质得到a、b的关系式，然后利用基本不等式推出ab的范围即可.分析:解答:解：:函数f(x)=坨1」,若f(a)+f(b)1-x解答:二0,••,••,可得：ab=l-a-b+ab,a+b=l，TOC\o"1-5"\h\z-：0<a<b<l,则0<ab=,ab的取值范围是：（0,）.点评:本题考查基本不等式在最值中的应用，导数的运算性质，考查计算能力.点评:23.（2018•浙江模拟）若正实数x