2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟(上海卷)数学（原卷版）

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟(上海卷)数学注意事项：1．本场考试时间120分钟，满分150分．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区城，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．已知集合，，且，则实数的值是___________．2．已知复数､满足，若和的幅角之差为，则___________.3．已知，，则______4．已知点为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则的取值范围为___________.5．设且，则的展开式中常数项为_______．6．若函数的反函数的图像经过点，则____________.7．已知､､､…､是抛物线上不同的点，点，若，则___________8．从集合中任取3个不同元素分别作为直线方程中的，则经过坐标原点的不同直线有__________条（用数值表示）9．已知实数m>1，实数x､y满足不等式组，若目标函数z=x+my的最大值等于10，则m=____10．若，且，则的取值范围是__________.11．平面直角坐标系中，满足到的距离比到的距离大的点的轨迹为曲线，点(其中，)是曲线上的点，原点到直线的距离为，则____________.12．任意实数a，b，定义，设函数，正项数列是公比大于0的等比数列，且，则=____．二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．15．如图，在棱长为1的正方体中，P､Q､R分别是棱AB､BC､的中点，以PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体的表面上，则这个直三棱柱的体积为（

）A． B． C． D．16．已知数列满足，则下列选项错误的是（

）A．数列单调递增 B．数列无界C． D．三、解答题（本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图，直三棱柱中，，，点D是BC的中点.(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.(本小题满分14分.第1小题满分6分,第2小题满分8分)落户上海的某休闲度假区预计于2022年开工建设.如图，拟在该度假园区入口处修建平面图呈直角三角形的迎宾区，，迎宾区的入口设置在点A处，出口在点B处，游客可从入口沿着观景通道A-C-B到达出口，其中米，米，也可以沿便捷通道A-P-B到达出口（P为△ABC内一点）.(1)若△PBC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，某游客的步行速度为每分钟50米，则该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快几分钟？（结果精确到1分钟）(2)园区计划将△PBC区域修建成室外游乐场，若，该如何设计使室外游乐场的面积最大，请说明理由.19.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从k到），若掷出反面，棋向前跳两站（从k到），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为.（1）求，，的值；（2）求证：，其中，；并求及的值.20.(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)已知为椭圆C：内一定点，Q为直线l：上一动点，直线PQ与椭圆C交于A､B两点（点B位于P､Q两点之间），O为坐标原点.(1)当直线PQ的倾斜角为时，求直线OQ的斜率；(2)当AOB的面积为时，求点Q的横坐标；(3)设，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21.(本小题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知函数的定义域为，若存在常数和，对任意的，都有成立，则称函数为“拟线性函数”，其