【新】北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系检测题及答案

精品资料精品资料第一章直角三角形的边角关系检测题【本检测题满分：120分，时间：120分钟】、选择题（每小题3分，共30分）1.计算： - 'A'_2 .3B.—23C.一2D.」22.在△工肥中,/七=90°,如果工丑=2, 那么sin工的值是（ ）1A'_2 .3B.—23C.一2D.」22.在△工肥中,/七=90°,如果工丑=2, 那么sin工的值是（ ）1A.一2B5B.5C3*5C.3.在△工呢中,A.33B.—5C.34D.5.在△ABC中,若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB=5：12：13,贝UcosB=( )5A.—12B.1255C.—1312D.—13.在△工中，/C=90°,AE=RC=1,则sin血的值是（A..2「2B.2C.11D.■24A.34B.-5C.5D.37.如图，一个小球由地面沿着坡度f,=1:2的坡面向上前进了10m,此时「小球距离地面的高度为（ ）A.i二D.10m3mC.4,5B.2,5m第7题图第6题图8.如图，在菱形且BCE中，DE1AB,cosA一，BE=乙则tan/DHE的值是（ ）5B.21A.—B.22.直角三角形两直角边和为 7,面积为6,则斜边长为（A.5C.7D..如图，已知45°V/A<90°,则下列各式成立的是（A.二二二二二s.二B.二：二二.二D.二二一:二二、填空题（每小题3分，共24分）11在Rt^ABC中，C90°，AC5,BC4,则tanA12.若/向是锐角，cosq=上3213.如图，小兰想测量南塔的高度.她在应处仰望塔顶，测得仰角为30。，再往塔「的方向前进50m至5处，测得仰角为60。，那么塔高约为m.（小兰身高忽略不计,331,732).等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则,它的底角等于4.如图，已知Rt^EEC中，「斜边旧1上的高冲D=4,3EE=5，则jC=.如图，△ABC的顶点都在方格纸的『格点上，则七加员二^M=M=6,RC=5,则这个风车的外围周将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍， 得到图②所示的“数学风车”，长是.CI18.如周，在四边形中,4二附①=6=90"^C=6CD=9则二三二三、解答题（共66分）（8分）计算下列各题：22cos45 sin60(2)03tan30 |V32.20.20.（6分）在数学活动课上，九年级（测量数据「如下：1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及（1）在大树前的平地上选择一点A,测得由点的看大树顶端C的仰角为35。；（2（2尸在点A和大树之间选择一点（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45。；（3）量出A、B两点间的距离为4.5二：.请你根据以上数据求出大树 CD的高度.（结果彳^留3个有效数字）21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面 1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行qr,qr,已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米r（斜坡不能修在人行道上），问此商场能否把台阶换成斜坡（参考数据::二I」=：-,二二：，二：l）'--.1..---）精品资料精品资料vv22.（6分）如图，为了测.量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角22.（6分）如图，为了测.量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自然后在水平地面上向建筑物前进了 100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是 45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度. （取J3=1.732,结果精确到1m）23.（6分）如图r23.（6分）如图r,在梯形中，ADIIEC，凤E=8=4D,BD_CD(1)求sin/DB£的值;（2）若bc长度为:匚…，求梯形的面积•24.（624.（6分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60方向走了 m到达B点，然后再沿北偏西30：方向走了500m到达目的地C点.求：（1）A、C两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向.25.（13分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45。，沿着坡度为30。的斜坡前进400米至25.（13分）已知：如图，在山脚的（即/DCE=3如=如。米），测得A的仰角为60,求山的高度AB.a的正弦值为0.6,现不改变土a的正弦值为0.6,现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少?第加题图精品资料精品资料精品资料第一章直角三角形的边角关系检测题参考答案、选择题1.C解析：tan45f-sm300=14=2.A解析：二二-二3.DAC3.D解析：由勾股定理知，AC'-^rSC==ABzr又上5=5,BC-3,所以4C二4,所以sinS=不AB4.C解析：设"二5次,则口i=止力c,加T：=13x?则-CAS=.4S2,所以△lae是直角三角形，且/e=9。口.TOC\o"1-5"\h\z ， .BC 5x 5所以在△ABC中，工0£ B二—— —— 一.AB 13x 135.B解析：因为/C=90°, = =2所以.一 一•号= ~2.6A解析：如图，设4H=5上，则42=3%AC4由勾股定理知，AC=a：n,所以tanB_——=-BCB7.B解析：设小「球距离地面的高度为%m,则小球水平移动的距离为 之嵬⑪，所以3必町（词工-工必解得8.B 解析：设与）二5心则/E=31又因为在菱形且BG）中，』D二当2,所以工区=团E-HE=米•+2二5心所以算=.：,所以立。=5,J1E=3.由勾股定理知0E=4,所以taiL/DBE=29.A解析：设直角三角形的两直角边长分别为心氏则理一5=7,次白=12,所以斜边长c=vM+第=4加+方F-2ab=\49—24-5.10.B解析：在锐角三角函数中仅当/W=45。时，前口月=£琥X,所以白选项错误；因为45°v/A<90。，所以/B<45°,即/A>/B,所以BOAC,所以EC>上C,即浦。4AmsA,所以E选项正确，0（选项错误ABABAC,tanJ=-BC->i,sir.Jl<i,所以C选项错误.AC、填空题

第11题答图11.; 解析：如图tan第11题答图12.30°13.43.312.30°13.43.3解析：因为上员胪，ND5(T=6(r，所以解析：因为£婚30°= ，/A无锐角，所以/小=解析：因为上员胪，ND5(T=6(r，所以ZJM=300,所以RQ=4F=50m,所以DC=25^5看25XL732=14.15或75 解析：如图，R口 AB=AC=Z,RD=！.在图①中，/4二3那，所以/ABE=』C=?5叫在图②中，ZBAlt=那，所以/ABC=/，=151c.第14题答图15.5解析：在Rt^Jbf15.5解析：在Rt^Jbf中,•••CCSB^js.-.sinB=，用nB=q.音 Tf)在Rt^ABD中，: 二二，sinB=-, JIB=在Rt△3此中，:tan5=I，且8=三，..AC=^-x|=S.4 0 Jd,516.一5解析：设每个小方格的边长为1,利用网格从0点向35所在直线作垂线利用勾股定理得=2,516.一517.76「解析：如图，因为41mC=&BC=5,所以二二二,由勾股定理得RD=13,所以这个风车的外围周长为18.8#解析：如图，延长达D、EE交于£点，ZA=60",占二W-6CT=捋.⑪=9, =18,BE=GT18=24..⑻1E=言SJl.45—EE•tanE=24-tan.30s=8\3.三「、解答题TOC\o"1-5"\h\z. 24 :- 22 :19解・(1)v22cos45 sin60 222———. 4 2 22.2避K2”吏2.

2 2 2 2(2)(2)03tan30 口32 1732V332百.20.解：・・•/CD3=90",/加g=45：••・CD=SD.且B=心5m，AD<=50—45设高为箕m,则二工m，用。=任+4.5)nxx---ZCAD=35，•1•tan/C4D=tan35= … x4.54.5tan35 “整理，得x =10.5.1tan35故大树匚力的高约为10.5曰.解：因为丁=0.15<tanT，所以斜坡的坡角小于严，故此商场能把台阶换成斜坡..解：设则由题意可知F£=/m,』5=住+1&0(^.在RtAAEC中，tan/CAE=CE,即tan30°=-x-,AE x100•••—x--i3,即3x=V3(x+100),解得x=50+50v;3.x100 3经检验，汇=50+50是原方程的解.B第23题答图根据勾股定理可求出解.第B第23题答图根据勾股定理可求出解.第2幅答图..一一一一一一一二一一一一 故该建筑物的高度约为一.二二.解：(1)--口口二加5， /£!汨=/4琪).aS， =ZADB=ZABD-在梯形ABCD中，:AR=CD，ZABD-ZDSC=ZC=2ZDBC.阳_8, 3/BBC=9OC,班=300，EinZD^C二三.一,⑵过点〃作。区上陵于点F’.在RtAW£中，RD=B£?sJffSC=改mcm，UD=Et"sir./3=2cm，•,AD= =2cm,在Rt^EDF中，DF=RD・ 二@cm,1m(2+4)mv3-3、'3{ciB，.分析：（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形,（2）求出/DAC的度数，即可求出方向.解：（1）如图，过B点作BE//AD,dDDAB=ZABE=60°.30°+^CBA4^ABE=LSC°，.二/CM=^0°,即△ABC为直角三角形.由已知可得：EC=50。m,AB=500\1m,由勾股定理可得：ac:=m厂+闻产;，所以』（7二100。（m）（2）在Rt^ABC中，.•3Cm500m,AC=1000m,ZC4B=3D”..ZMB=60°,ZDAC=30°,即C点在A点的北偏东30°的方向..解:如图，作丹E于E,»51，豆仃于广，A第第题笞图在Rt^CDF中， =3T,CD=40。米,A第第题笞图所以DF=CD-sin3r=-x400=200（米），2J3 「,CF=Mgs3T=—x400=20073（米）2在RtMDE中，/ADE=60°,设0E=K米，则4E三tanQ-=百a（米）.在矩形DEBF中，5E=DF=20。米，在Rt^ACB中，ZACS=45°,月3=第，即：⑸200200v3x,工=2皿，.•・RE=乂E+BE=（如0GMM）米..解：由左图可知：BEXDC,EE=30m,sinu;=0,6.一人, BE-BE30…、在