实数知识点和典型例题练习题总结

(4)《实数》知识点总结及典型例题练习题第一节、平方根1.平方根与算数平方根的含义平方根：假如一个数的平方等于a，那么数x就叫做a的平方根。即为a，记作x="a算数平方根：假如一个正数x的平方等于a，那么正数x叫做a的算术平方根，.即^=a，记作x=a。-2.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用.a表示，、a叫做正平方根，也称为算术平方根，"a叫做a的负平方根。⑵一个正数有两个平方根：ja(根指数2省略)0有一个平方根，为0，记作00"V负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。a2a==aa0aa(a0)'aa0⑷届两重非负性：a0且打0(应用较广)例：.x4..4xy得悉x4,y0⑸假如正数的小数点向右或许向左挪动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左挪动一位。划分：4的平方根为-一一-,4的平方根为----、…4____4开平方后，得____⑹若ab0，则慕门,、一八—a⑺声而丁的a0,b0四」(a。，b。)b-b典型习题：求算数平方根与平方根1：求以下数的平方根36(-4)20102:求eg1中各数的平方根解简单的二次方程3：81x3：81x2 25 04: 4(x+1)2=8被开方数的意义5:若a为实数，以下代数式中，必定是负数的是()A.-aA.-a2B.一(a+1)2C.-LD.-(a+1)6:实数a在数轴上的地点如下图，化简：a1|.'(a2)2V:相关x的取值范围当前中考的全部考点考点：例题：求使得以下各式建立的x的取值范围7:；3x—58:当m时，J3m存心、义；当m时，33存心义9:9:10.等式x1.x1A、x1B、x1x21建立的条件是(10.等式x1.x1A、x1B、x1C、1x1D、x1或非负性知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中常常被使用.10.已知a,I是实数，且有a31(b.2)20，求a,b的值.)_11:.已知实数a、b、c知足，2|a-1|+，一c+(c_2=0,,求a+b+c的值・213.若y"x1」xL求x,y的值。14.y2xx2'x25，求yx的平方根和算术平方根。15.若]Iy2|，求x+y的值。16.若32a]•和313b互为相反数，求的值。vV—b17.若x4x'y50，求xy的值.18.若'm1寸n10,求m20n4的值。其余问题19.已知a,119.已知a,1为有理数，且（32顼3）2abJ3,求ab的平方根20.设a、b是有理数，且知足ab'2-1「2：求ab的值已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y知足x姐耳4y4,0求(ab)8x(cd)9y(abcd2)yJ2xy的值.已知实数a知足1992a'Ja1993a，则a19922的值是()A.1991B.1992C.1993D.199423.已知x、y互为倒数,以d互为相反数，a的绝对值为3,z的算术平方根是5求23.已知x、y互为倒数,c2d2xy请你估量11的大小（灯2B.2广3 灯2B.2广3 C.3对廿4 D.4 5若数轴上表示数a的点在原点的左侧，则化简2v；a-2|的结果是（26、—2的最小值是——’此时a的取值是27、当x=-8时，则的厂的值是（）D，土428、若a=；32,b=-—(T28、若a=；32,b=-—(T>b>c >a>b>a>c>b>a第二节：立方根和开立方1・立方根的定义假如一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3-a.立方根的性质任何实数都有独一确立的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根是0・.开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。5aa（a3aV―aa（a取任何数）这说明三次根号内的负号能够移到根号外面。*0的平方根和立方根都是0自己。三、推行：n次方根假如一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。2.正数的偶次方根有两个。n.a0的偶次方根为0。n00负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。。的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。实战操练:、12、、12、3、4、5、6、、78、一、1•2.3.4.5.6.9.i310.12

.14.15.21. ^、1.8的立方根是；3-27=;'7的相反数是;绝对值等于3的数是2/3的倒数的平方是,2的立方根的倒数的立方是2「3的绝对值是，，-T3111的绝对值是9的平方根的绝对值的相反数是2_3的相反数是，匚1—3的相反数的绝对值是TOC\o"1-5"\h\z丁/J;J2厂的绝对值与J7厂拽的相反数之和的倒数的平方为填空假如X216,那么x；144的平方根是，64的立方根是161 厂161 厂25 -4I———，'81 --- ,1 fJ104 ——,1-nJ106169'-33

U -,83287,764 ——；5、的相反数是，绝对值是，倒数是210•0.0144 - 210•0.0144 - 27f- f / ; 2?3-6比较大小V1~---*6,(X3.14 n,164X厂1212若92x4，则x---若3 ,则=——.；t

假如、'X若ab4 (y26)互为相反数，0，那么 y ；C、d互为倒数，则、'ab"cd ；；3-的平方根是选择题与数轴上的点一一对应的是()有理数D.整数A.实数B.正数C.有理数D.整数以下说法正确的选项是（）.A.（-5）是5A.（-5）是52的算术平方根B・16的平方根是4C.2是-4的算术平方根D・64的立方根是4.假如X存心、义，则X能够取的最小整数为（）・37.一个自然数的算术平方根是x把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是7.一个自然数的算术平方根是x把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是A.0B.1C.2D.34・若.x1y2z320则x+2y+z=()A.6.B.2C.8…D.011355一组数_,3.14,_,J27，/6,2j2,J343,—这几个数中，无理数的个数是32246()A.2B.3C.4D.5（ ）A.x218.若一个数的平方根是（ ）A.x218.若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）B.4C.2D.41二L（23）（）(13)011J14—23J—J—V2\6A.29.计算⑴3-38(22010)0"-(32)2第三节、实数实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：②按符号分类按属性分类：②按符号分类墓数Jo分数」正分散墓数Jo分数」正分散%分数I负无理散r£S9t匹有理成正分敏西实叙正无理数实数Ju倬整散俾有戡K员分教〔负实财负无理数实数和数轴上的点的对应关系:实数和数轴上的点—对应，即每一个实数都能够用数轴上的一个点表示.数轴上的每一个点都能够表示一个实数.2.的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数往常有两种状况:思虑：a必定是正数吗?(1)-a2必定是负数吗？(2)大家都知道二是一个无理数，那么--1在哪两个整数之间?a必定是正数吗?⑶、!5的整数部分为a,小数部分为^则a=,b=⑷判断下边的语句对不对？并说明判断的原因。无穷小数都是无理数；无理数都是无穷小数；带根号的数都是无理数；有理数都是实数，实数不都是有理数；实数都是无理数，无理数都是实数；实数的绝对值都是非负实数；有理数都能够表示成分数的形式。实数大小比较的方法一、平方法：比较和3的大小—V2、挪动因式法：比较2J3和3^2的大小三、求差法：比较和1的大小练习:一、比较以下各组数的大小:①一、比较以下各组数的大小:①2和3."4②15,和3- 5④7和-一4f④7和-一4fTOC\o"1-5"\h\z3^3练习：平方根36的平方根是；_16-的算术平方根是；平方数是它自己的数是（）；平方数是它的相反数的数是（）当x=时’/一心义;以下各式中，正确的选项是（）6.若a<0,则V2a9.计算I

49I144'6.若a<0,则V2a9.计算I

49I144'144929(C)J93(D)9311）A、 B、_1C、±_D、02221⑵449⑶3 '4.162(B)( ,3)a2等于（10.若1<x<3,化简练习：立方根1.当x=时，V5x—2存心、义;2.若X416,则、1.当x=时，V5x—2存心、义;2.若X416,则、x=81,则、n=3.若厂2，则x=若3"64若n为正整数，则2nl等于()A.-1B.1C.±1D.2n+15•求x的值：(2x1)38TOC\o"1-5"\h\z6.(31)3,若a,b互为相反数，c,互为倒数，则 /一 *3,若a,b互为相反数，c,互为倒数，则 /一 *3b3寸cd 4.若y=2xx21则xy的值为多少,8一8(2)3,10.973/(1022P3.--8VJVV(3)3T43.官5?十FVvV