湖南省十二校2023届高三数学4月第二次联考试题-理

湖南省2023届高三•十二校联考第二次考试数学（理科）总分：150分时量：120分钟考试时间：2023年4月7曰下午3:00〜5:00得分：一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，则复数等于A.—1B.–iC.1D.i2下列命题中是假命题的是A.B."a>0"是“|a|〉0”的充分不必要条件C.D.“a.b>0"是“a,b的夹角为锐角”的充要条件3.当时，函数的值域为A.B.C.D.4.下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm),可知这个几何体的表面积是A.B.C.D.5.由函数的图象，直线x=2及x轴所围成的图象面积等于A.B.C.D.6.已知实数，，执行如下图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为A.B.C.D.7.若实数a、b、c使得函数的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率e1,e2,e3,则a,b,c的一种可苹平值依次为A.-2,-1,2B.2,0,-2C.D.8.记集合T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2023个数是A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.若实数x,y满足，则s=x-y的最小值为________.10.已知向量a=(4,3),b=(—2,1),如果向量与b垂直，则的值为_______11.已知双曲线的离心率为2,则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为_______12.设成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为_______13.已知的展开式中第二项与第四项的系数相等，则展开式的二项式系数之和为_______.14.函数(1) 若a=0,则方程f(x)=0的解为_______.(2) 若函数f(x)有两个零点，则a的取值范围是_______.15.已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1,2,3,…，有其中k为使an+1为奇数的正整数.(1) 当a1=11时,a2023=________(2) 若存在，当n>m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）(1) (几何证明选讲选做题：)如图，已知RtΔABC的两条直角边BC,AC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,试求BD(2) (极坐标与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为为参数），求曲线C上的点到直线x—y+1=0的距离的最大值.(3)(不等式选做题）若a,b是正常数，，则，当且仅当时上式取等号.请利用以上结论，求函数，的最小值.17.(本小题满分12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(1) 求该校报考飞行员的总人数；(2) 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(即底面为正方形的直四棱柱）中，AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC.(1) 证明：A1C丄平面(2)求直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值.19(本小题满分13分)某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n(件）（，且）的关系表如下：又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（a〉0).(1) 将该厂日盈利额T(元)表示为日产量n(件）的一种函数关系式；(2) 为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？20(本小题满分13分)设函数.(1) 当a+b=1时，试用含a的表达式研究f(x)的单调区间；(2) 当a=0,b=-1时，方程有唯一实数解，求正数m的值.21.(本小题满分13分）已知抛物线，其中p>0,点M(2,2),若抛物线l上存在不同两点A、B