江苏省南京鼓楼区2023-2023学年八年级下学期期末数学试题(有解析)

2023年鼓楼期末试卷（满分：100分时间：100分钟）一、选择题（每小题2分，共12分共6小题，每小题2分，共12分）1．下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】中心对称图形的定义．2．若将分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（）．A．是原来的 B．是原来的倍 C．是原来的 D．不变【答案】A【解析】．3．已知反比例函数的图像经过点、，则与的关系正确的是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】反比例函数的图像在二、四象限，点、在第四象限，随的增大而增大，，即．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有到的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）．A．点数之和是偶数 B．点数之和是奇数C．点数之和小于 D．点数之和小于【答案】C【解析】点数之和为偶数的概率为，点数之和为奇数的概率为，点数之和小于的概率为，点数之和小于的概率为．5．如图，矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点，点、分别是、的中点，则线段长为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】连接．∵、分别是、的中点．∴是的中位数．即．6．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质，类似地可以对函数进行探索．下列结论：①图像在第一、三象限；②图像与轴无交点；③图像与轴只有一个交点；④图像关于原点成中心对称；⑤当时，随的增大而增大；其中正确的结论是（）．A．①②③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤【答案】C【解析】通过抽点作图，函数的图象大致如右图图像分布在一、二、三、四象限；自变量，则图像与轴没有交点；当时，，则图像与轴有两个交点；图像关于原点中心对称；当时，随的增大而增大．二、填空题（每小题2分，共20分）7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．【答案】【解析】，．8．当________时，分式的值为．【答案】【解析】，，．9．、两地相距，新修的高速公路开通后，在、两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从地到地的时间缩短了．若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为_______________．【答案】【解析】原来的平均车速为，、两地间行驶的长途客车平均车速为，而从地到地的时间缩短了，可列方程：（亦可）．10．如果，则常数的值是________．【答案】【解析】．11．如图，如果正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有________个．【答案】【解析】可以作为旋转中心的点有点、点和的中点点．12．把一元二次方程配方成的形式，则________．【答案】【解析】，，．即，，．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在附近，由此可估计袋中约有红球________个．【答案】【解析】设袋中的红球为个，根据题意可设方程．解得．14．如图，已知直线，且相邻两条平行直线间的距离都是，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，且面积都是，则________．【答案】【解析】分别过、两点作、垂直于平行的直线．易证四个小直角三角形全等（）及正方形，边长为．，解得．15．如图，在中，，，，为斜边上一动点，过点作，垂足为，作，垂足为，则线段的最小值为________．【答案】【解析】设（）．，，，．．开口朝上，当时，有最小值为．那么的最小值为．16．如图，、是反比例函数图像上的两点，过点作轴，垂足为，交于点，且为的中点，若的面积为，则的值为________．【答案】【解析】过、两点分别作轴，轴．是的中点，．易知点的纵坐标是点的两倍．又，则．【注意有文字】，，，．【注意有文字】三、解答题（本大题共11小题，共68分）17．（8分）计算：（） （）【解析】（）原式．（）原式．18．（8分）解方程：（） （）【解析】（）．等式两边同时每次以，．解得，．检验，当时，．∴是原方程的增根，原方程无解．（）．或．解得，．19．（5分）先化简，再求值：，其中的值是方程的解．【解析】原式．解方程得，．当时，，舍去；时，．20．（6分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：分组家庭用水量/吨家庭数/户根据以上信息，解答下列问题：（）该调查方式是________；（填“普查”或者“抽样调查”）（）本次调查的家庭数为________户，家庭用水量在范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是________%．（）若该小区共有户家庭，请估计该月用水量不超过吨的家庭数．【答案】（）抽样调查．（）；．（）．【解析】（）抽样调查．（）（户）．（分组的家庭数为（户），那么分组的家庭所占的比例为）．（）（户）．21．（6分）如图，平行四边形中，，分别交，于，，交，的延长线于点、．（）求证：；（）若，求证平行四边形是菱形．【解析】（）∵是平行四边形．∴，．∵，．∴四边形为平行四边形．∴．同理可得，四边形为平行四边形，．∴．∴．（）∵．∴．∵．∴，．∵．∴．∴．∴．又∵为平行四边形．∴为菱形．22．（6分）已知关于的一元二次方程．（）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（）在（）的条件下，当取最大整数时，求该一元二次方程的解．【解析】（）由题意可知k．解得且．（），此时．解得，．23．（6分）（）比较大小：________（填“”、“”或者“”）；（）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证（）的结果，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为）；（）用（）中的方法在图②中画图比较大小：________（填“”、“”或者“”）．【解析】（）．（），，．易得．（）“”．如图，，，，则．24．（7分）如图，正方形的边长为，点、分别在、上．将该纸片沿折叠，使点落在边上，设落点为，折痕与相交于点．（）若是的中点，求的长；（）比较线段与的大小，并说明理由；（）若点为的中点，随着折痕位置的变化，请直接写出周长的最小值．【解析】（）设，．在中，，则．解得，即．（）如图，过点作，交于点，交于点．由折叠性质可知，．，．则．又∵．∴．∴．在和中，．∴≌（）三垂直模型．那么．（）如图，取中点，连接、、．由折叠的对称性可知，．∵为中点，为直角三角形．∴．∴．当且仅当、、开线时最小，最小为．25．（8分）阅读材料：设，．∵，∴，即（当，即时，取“”）．由此可得结论：若，，则当时，有最小值．理解概念：（）若，则________时，函数有最小值为________．拓展应用：（）若，则代数式的最小值为________，此时________；解决问题：（）学校打算用篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边靠墙（如图，墙足够长），面积为，求至少需要多少米的篱笆？【答案】（）；（）；【解析】（）；．（）．当，时，取最小值．（）设，则，．则篱笆长度为，当且仅当时取“”．答：至少需要篱笆．26．（8分）如图，已知、是一次函数和反比例函数的图像的两个交点．（）求、的值；（）观察图像，直接写出的解集；（）若将反比例函数的图像先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，此时该函数图像与轴、轴分别交于、两点