江苏省南京市、盐城市2023届高三第二次模拟考试数学试题(解析版)

南京市、盐城市2023届高三年级第二次模拟考试数学2023.03注意事项：本试卷共4也，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分.本试卷满分为160分，考试试卷为120分钟.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级卸载答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1、已知集合，，则.答案：考点：并集的运算。解析：并集，即属于A或属于B的部分，故有2、若复数（为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数的值为.答案：－2考点：复数的概念与运算。解析：，实部和虚部相等，所以，＝－23、某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，……，第五组，右图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组钟人数为.答案：18考点：频率分布直方图。解析：第一、二组的频率为：1×（0.24+0.16）＝0.4，总人数：＝50（人），第三组人数：50×1×0.36＝184、右图是某算法的伪代码，输出的结果的值为.答案：16考点：算法初步。解析：第1步：i＝3，S＝4；第2步：i＝5，S＝9；第3步：i＝7，S＝16，退出循环，此时S＝16。5、现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为.答案：考点：古典概型。解析：设3件合格产品为A、B、C，不合格产品为1、2，随机抽取2件，所有可能为：AB，AC，A1，A2，BC，B1，B2，C1，C2，12，共10种，一件合格，另一件不合格有：6种，故所求概率为：P＝6、等差数列中，，前12项的和，则的值为.答案：－4考点：等差数列的通项公式和前n项和公式。解析：依题意，得：，解得：，所以，＝－47、在平面直角坐标系中，已知点是抛物线与双曲线的一个交点.若抛物线的焦点为，且，则双曲线的渐近线方程为.答案：考点：抛物线与双曲线的性质。解析：抛物线的焦点为F（1,0），准线为x＝－1，因为AF＝5，所以，点A到准线的距离也为5，所以A（4,4）或A（4，－4）点A在双曲线上，所以，，解得：b＝，所以双曲线的渐近线为：8、若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则的值为.答案：考点：三角函数的图象及其性质。解析：相邻两条对称轴间的距离为，所以，T＝，＝2，图象经过点，得：，解得：，所以，，。9、已知正四棱锥的所有棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表面积为.答案：4＋4考点：棱锥的结构特征，表面积的计算。解析：设棱长为2x，则斜高为：，所以，，解得：x＝1，所以，棱长为2，表面积为：S＝4＋4×＝4＋410、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为.答案：（－2,3）考点：函数的奇偶性的单调性，分类讨论的数学思想。解析：当x＜0时，－x＞0，所以，，即：，所以，，（1）当x－1≥0时，x≥1,由得：，解得：x＜3所以，1≤x＜3；（2）当x－1＜0时，x＜1,①0≤x＜1时，由得：，解得：－1＜x＜2所以，0≤x＜1；②x＜0时，由得：，解得：x＞－2所以，－1＜x＜0；综上，可得：－2＜x＜3；11、在平面直角坐标系中，已知点，.若圆上存在唯一点，使得直线，在轴上的截距之积为5，则实数的值为.答案：±或±考点：直线与圆的方程，轨迹方程。解析：设点P(x0，y0)，则直线PA为：，在y轴截距为，同理得PB在y轴截距为，由截距之积为5，得×＝5，化简，得：，由题意P的轨迹应与圆M恰有一个交点，若A、B不在圆M上，则圆心距等于半径之和或差，＝5，解得m＝；或＝1，无解；若A、B在圆M上，解得m＝，经检验成立。12、已知是直角三角形的斜边上的高，点在的延长线上，且满足.若，则的值为.答案：2考点：平面向量的三角形法则、数量积，射影定理。解析：由AD为高，得：＝0，因为，所以，，即：，即，所以，，＝＝＝，＝＝4－2＝213、已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为.答案：考点：函数的图像，数形结合思想，切线问题。解析：可根据函数解析式画出函数图像，,可知在区间（0,2）单调递减，（2，＋∞）上单调递增，且f（2）＜0，g（x）＝kx+1恒过（0,1），若要使经过四个象限，由图可知只需f（x）与g（x）在（－∞，0）和（0，＋∞）分别有交点即可；k＞0时，在（－∞，0）区间内，需满足k＜0时，在（0，＋∞）内，只需求过定点（0,1）在函数图像的切线即可，经计算可知此时k∈(－9,0)，k＝0也符合题意，综上可知的取值范围为14、在中，若，则的最大值为.答案：考点：三角恒等变换，同角三角函数关系，基本不等式。解析：因为，所以，，化简，得：tanA＋tanB＝2，二、解答题：本答题共6分，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.15、（本小题满分14分）设向量，，其中，，且与相互垂直.（1）求实数的值；（2）若，且，求的值.16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，，，，分别是，的中点.求证：（1）；（2）；17、（本小题满分14分）某公园内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线交椭圆于两点，点.①若对任意直线总存在点，使得，求实数的取值范围；②设点为椭圆的左焦点，若点是的外心，求实数的值.19、（本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围.20、（本小题满分16分）已知数列各项均为正数，且对任意，都有.（1）若，，成等差数列，求的值；（2）①求证：数列为等比数列；②若对任意，都有，求数列的公比的取值范围.南京市、盐城市2023届高三年级第二次模拟考试数学附加题2023.03注意事项：附加题供选考物理考生试用.本试卷共40分，考试试卷30分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级写在答题卡上.试题的答案写在答题卡对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题卡.【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，，.（1）求，的值；（2）求的逆矩阵.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的任意一点.求点到直线的距离的最大值.选修4-5：不等式选讲解不等式：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分10分）如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口开始到出口，每遇到一个岔路口，每位有课选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路