2020-2021学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试题 word版_第1页
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解：（I）依题意，DA,DC,DP两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系解：（I）依题意，DA,DC,DP两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系D-xyz.1分设PD=h(h>0).由题意得E(1,O,O),B(2,2,0),P(0,0,h).所以PE=(1,0,-h),EB=(1,2,0).设平面PEB的法向量为“=（%,y。,z°），n^PE=0,n-EB=0,zh=0,00x+2y=0.004分令x°=士则y°=-1,z02于是n=（2,-1,一）.6分h又因为PD丄平面ABCD,所以平面ABCD的一个法向量为m=（0,0,1）.……7分依题意,有cos〈m,n=依题意,有cos〈m,n=v6|m||n|622+12+9分解得h=2,所以PD=2．……10分(II)由(I)得，平面PEB的法向量为n=(2,-1,1).……11分又C(0,2,0),所以BC=（-2,0,0）．所以点C到平面PEB的距离为1BC'n1（22）（共14分）（22）（共14分）解：（I）依题意，椭圆C的半焦距c=1,所以丨A£I—a+c=3.解得a—2.……2分所以b2—02-C2—3.3分所以椭圆C的方程为手+节-1-4分(II)当直线MN的斜率不存在时，其方程为X—-1.3333此时M(-1,-),N(-1,--)，或M(-1,--),N(-1,-)•所以S—，S—，即S—S—3，不合题意.1222215分当直线MN的斜率存在时，设其方程为y—k(x+1)(k丰0).由jy—k(X+D'得(3+4k2)X2+8k2X+4k2-12—0.I3x2+4y2—126分8k24k2-12设M(x,y),N(x,y)，则x+x—--，xx—122123+4k2123+4k2因为S—丄丨AFI(IyI+1yI)，S—丄丨AFI(IyI+1yI)，1211222212所以S-S—x2x(IyI+IyI)—Iy-yI—Ik(x一x)I121212128分10分121kZk2+13+4k212分令皿4—座，解得

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