2020学年北京市东城区初三二模数学试题及答案

/8AA如靄正五边形肋亦内接于©0连接购则/磁的度数是A・60°B・70°C・72°D・144°五名学生投篮球，每人投10次，统计他们寻人投中的;欠数.得到五个数瘗并对数据进行整理和分析，给出如下信息；平均数中位数众数>2767则下列选项正确时定A.可能会有学生投中了8个E•五个数据之和的最犬值可能为30五个数据之和的最小•值可能为20平均数总一定满足4.2W^W5.8之间二、填空题（本题共16分，每小题2分）9-分鯉因式：3/-6空+3罗10•在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差足6乙同学成TOC\o"1-5"\h\z绪的方差是®由此推新甲、乙两A中成塔稳走的是・11.若点@10）在直线3r+l±,贝临的值等于.12・在平面言角坐标系砂中，△儿旳三个顶点的坐标分别为〃〈-2,4），衣〈-40），<7（0,0）・以原点。为位1以中心，把这个三角形制溺来時得到△叽则加的对应点C的坐标是-已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为L5兀cii；,则这个园锥的底国半径为—如團，在△⑻中，AB的垂直平分线交于点D,交BC于点E,若EC=6gAC=5cm,贝忆亟的周长为cm.

A如虱在5心的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△遊的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinZ^C的值为.A16•某快答店夕卜卖促销，隹住和点点想点夕卜卖，每旦需支付送驾费5元，每种餐食外卖价格如|下表:餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鶏翅10滴块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动:〈1》汉堡套笔5折优惠，每单仅限一套,（2）全部商品（色括打折套卷）満20元减4元,满40元减1D元'满60元减15元，满80元腹20元佳佳想耍汉堡套饗、鸡翅、冰激凄、蔬菜沙竝各一份！点点想要汉堡套帑、鸡块、冰激凌各一恰，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送習彫）・解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文宇说明、演算步骏或证明过程•17.下面是“作一个45°馴'的尺规作图过程・已如：平面内一点八求作：厶‘使得Z后45°・作法：如團,於射线御琏射线处上取一点0,以0为园心，侧长为半径作朗与射线M相交于点C;鸟分别臥“C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点作射线〃交e0于点厉4作射线亦则Z如即为所求的角.〈1》使托直尺和［1规，补全團形,（保留作團痕迹）

（2）完成下面的硼・证明：I•初=W,AO-CO9TOC\o"1-5"\h\z:°.•••/&&=°.（）（填推理的依据）18・解不等式口-土》-3,并把它的解集在数轴上表示出来.52-4-3-20123419•如果a19•如果a-2b=0,求代数式仪+3乃

a2—(Sai4-9i?的值.20.如图，在△宓中，以点衣为圆心，谢长为半径画弧，交兀边于点0连接胪.若/片40°〉厶=30°〉求乙勿C的度数.21.在菱形如中，对角线也胡相交于点0,E为朋的中点，连接必并延长到点F,使匪0C连接昭BF.〈1）求证:四边形/俗F是矩形$3（2）若朋=5,sin厶阳求兔（7的长.F\22•在平面直角坐标系谕中，反比例函数y=-（Jt*O,x>0）的團霞经过戸"（1,-4）〉直线.尸x-2伽与兀轴交于点$（1,0）・（1）求用加的值・（2）已知点PS,-2小,过点尸作平行于才轴的宜线，交宜线尸-2才切于点G过点尸作平行于y轴的直结交函数J=-x>0）的固家于点6当PXZPC时，结合函数的圉家，球出打的值.r23・教肓未来指数是気了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效臬•现对敎育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收裳、整理、描述•和分析后，给出了却分信息.纭敎育未来指数得分的频数分布宜方图（数据分成了组：20W/30,30W只40,40^X53,50WM60,60^X70.80WV90）:扒未来教育指数得分在600/<了0这一组的罡:61.262.864.665.267.267.367.568.5g35个国家的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图d・中因和屮国香眉的禾釆教肓指数得分分别为32.9和68.5・（以上数据来源于《国莎统计年鉴（2018）》和国际在线网）根掳以上信息，回答下列问题:<1）甲国沓港的教肓禾釆指数得分排名世齐第:（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和国家教肓未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虛线1的上方，请在国中用"O”画出代表中国香港的的点.；<3>在教肓未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国內生产总值的最大值约为万美元,（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是•（只填序号即可〉相比于点儿C所代表的国家和地区，中国的败育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出"教肓优先发展，教育强则国家强'的任务，进一步提高国家教育水平,相比于点3C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一走差距，中国提出"决胜全国建成小康社会"的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值.24.如图，在2W中，AB=6cn,P罡M上的动点，D"延长线上的定点，连接卫。交EC•于点Q.小明根据学习国数的经验，对线段力巴DQ,的的长度之间的关系进行了採究.下面是小明的探究过程，请补充完整：<1）对于点P在加上的不同位羞，画團、测邑得到了线段胪，災,図的长度（单位：cm）的几纟旦饥如下位贵1位呂2位置3位墨4位羞5位羞6位蓋7AP0.001.002.003.004.005.006.00DP4.994.564.334.324.534.955.51DQ4.993.953.312.952.802.792.36在胪'DQ,冈的长度逑三个量中，确定的长度是目娈豊的长度和的长度都杲遠个自变量的国数：（2）在同一平面直角坐标系為中，画出（1）中所稱定的函数的團象;（3）结合函数图象，解决问题：当儿泣的咖时，的长度约为一—25・如圃△磁內接于。E朋为直径，过点0作肚的垂线，交比于点⑵分别延长见皿交于点尺过点0作◎（?的切线CE＞交OF于点E.（1）求证：EC二助（2）如果04=4,吐£求弦M的长.2。・在平面直角坐标系比y中，点力的坐标为〈0,4）〉点力的坐标为＜0.4）〉抛物线尸宀52电-2的顶点为C（1）当抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段/1E恰有一个公共点，结合函fflt,求a的取值范圉；（3）若满足不等式x-5x^-2＜0的x的最大值为3,直按写出夹数的值.

27.在中AB=AC,ZBAC=a,/是△祐C外一点，点少与点C在直线朋的异侧，且点D.A.E不共线，连接AD,BDrCD•（1）如图1,当«=Z^=33°时，画岀图形，直接写出皿，BD,09之间的数重关系；⑵肖a=9W°,厶购=45°时，利用團2,继续探究皿，BD,CP之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中》（3）当38=4时，进一步探究AD4仞之间的数量关系，并用含"的等式直接表示出它们之间的关2系.28.对于平国宜甬坐标系•砂内任意一点尺过尸点作朋丄m轴于点喲创丄y轴于点M连接侧则称曲的长皮为点.P的垂点距南，记为爪