2020年上海徐汇初三数学一模试卷及答案

2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷(时间100分钟满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．已知二次函数y二-X2+2x-3，那么下列关于该函数的判断正确的是1．该函数图像有最高点(0,该函数图像有最高点(0,-3)；该函数图像有最低点(0,-3)；2．3．4．5．(C)该函数图像在x轴的下方;如图，AB//CD//EF,AC二2,(A)2．3．4．5．(C)该函数图像在x轴的下方;如图，AB//CD//EF,AC二2,(A)DF=15；(C)CD=—；(D)该函数图像在对称轴左侧是下降的.AE=5,BD=1.5,

(B)EF=15；

(D)BF=15.4那么下列结论正确的是已知点P是线段AB上的点，且AP2=BP-AB，那么AP:AB的值是3―、污、怎+1⑻=；(c)丁;在RtAABC中,3(A)smA=一4ZB=90。,BC=3,AC=5，那么下列结论正确的是54(B)cosA=；(C)cotA=—；(D)tanA=—43跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60。，那么此时小李离着落点A的距离是A)200米；(B)400米；(c)—米；(D)—米.6．下列命题中，假命题是BB（第21题图）凡有内角为30。的直角三角形都相似；凡有内角为45。的等腰三角形都相似；凡有内角为60。的直角三角形都相似；凡有内角为90。的等腰三角形都相似.二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"计算：2sin60。—cot30°・tan45。=__▲.已知线段a=4厘米、c=9厘米，那么线段a、c的比例中项b=_____厘米.如果两个相似三角形的对应高比是彳3:2,那么它们的相似比是_▲___.四边形ABCD和四边形AB'CD'是相似图形，点A、B、C、D分别与点A'、B'、C、D'对应，已知BC=3,CD=2.4,B'C'=2，那么CD'的长是____.已知二次函数y=2(x+2)2，如果x>—2，那么y随x的增大而__▲__.12．同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是―▲米.—山坡的坡度i=1:3，小刚从山坡脚下点P处上坡走了50,10米到达点N处，那么他上升的高度是▲米.在AABC中，点D、E分别在边AB>AC上，AB=6，AC=4，BC=5，AD=2，AE=3，那么DE的长是__▲__.如图，在RtAABC中，ZC=90°，AC=2，BC=1，正方形DEFG内接于AABC，点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上,那么正方形DEFG的边长是▲—.如图，在AABC中，点D在边BC上，AD丄AC，ZBAD=ZC，BD=2，CD=6，那么tanC的值是__▲___.我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图，AABC是“中垂三角形”，其中AABC的中线BD、CE互相垂直于点G，如果BD=9，CE=12，那么D、E两点间的距离是—___.18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形ABCD，点A的对应点A在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对A是BC第18题图）A是BC第18题图）三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）已知：a:b:c二2:3:5.3a—b+c（1）求代数式的值；2a+3b一c（2）如果3a—b+c二24，求a、b、c的值.20．（本题满分10分）已知二次函数y二ax2+bx+c（a丰0）自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示:x■■■01234■■■y■■■30—10m■■■（1）请写出该二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值；（2）设该二次函数图像与x轴的左交点为B,它的顶点为A，该图像上点C的横坐标为4,求AABC的面积.21．（本题满分10分）如图，一艘游轮在离开码头A处后，沿南偏西60。方向行驶到达B处，此时从B处发现灯塔C在游轮的东北方向，已知灯塔C在码头A的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C的距离（精确到1米）.参考数据：叮2q1.414，v3q1.732，x.6«2.449

22．（本题满分10分）如图，在AABC中，AD、BE是AABC的角平分线，BE=CE,AB=2,AC=3.（1）设AB=a,BC=b，求向量BE（用向量a、b表示）;⑵将AABC沿直线AD翻折后，点B与边AC上的点F重合，联结DF,求Sacdf：SACEB第22题图）第22题图）23．（本题满分12分）如图，在AACB中，点D、E、F、G分别在边AB、AC、BC上，AB=3AD，第23题图）CE=2AE，BF=FG=CG，DG与EF交于点H第23题图）求证：FH-AC=HG-AB；联结DF、EG，求证：ZA=ZFDG+ZGEF.24．（本题满分12分）第第25题图)备用图)第第25题图)备用图)4如图，将抛物线y=-3x2+4平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与X轴正半轴交于点B，联结BC,tanB=4，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是D.(1)求点D的坐标；设点E在新抛物线上，联结AC、DC，如果CE平分ZDCA，求点E的坐标;4在(2)的条件下，将抛物线y=-3x2+4沿x轴左右平移，点C的对应点为F,当ADEF和AABC相似时，请直接写出平移后所得抛物线的表达式.3325.(本题满分14分)如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6，点D是边AB上的动点(点D不与点A、B重合)，点G在边AB的延长线上，ZCDE=ZA,ZGBE=ZABC,DE与边BC交于点F.求cosA的值；当ZA=2ZACD时，求AD的长；点D在边AB上运动的过程中，AD:BE的值是否会发生变化如果不变化，请求GEGE2019学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．D；3．A；4．B；5．D；6．B．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7.0;8.6；9.舅：2；810-5；11.增大；12.2813．50；52\天12514.15.-；16.17.5；18.2728三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）解：（1）由题意，设a=2k,b=3k,c=5k.3a—b+c3x2k—3k+5k.==1.2a+3b一c2x2k+3x3k一5k（2）由题意和⑴，得3x2k一3k+5k=24；解得k=3；/.a—2x3二6,b二3x3二9,c二5x3二15.解：（1）该二次函数图像的开口方向向上；对称轴是直线x—2；顶点坐标是（2,一1）；m的值是3．（2）由题意，得A（2,—l）、B（l,0）、C（4,3）；■/AB2—2,BC2—1&AC2—20；

AB2+BC2=AC2；.•.ZABC二90。；/.S=x\.：2x3、.：2=3.AABC2解：过点B作BD丄AC，垂足为D.由题意，得/DAB=30。,ZDBC=45。；又/BCD=90。—45。=45O=ZDBC；.•.DB=DC；设DB=DC=x,则DA=x+200.在RtABDA中，ZBDA=90。，二cotZDAB=DA，即cot30°=X+200；DBx:、=3x=x+200，解得x=100(、3+1)；/.BC=迈x=100(^6+丫2)沁100x(2.449+1.414)=386.3-386.答：此时游轮与灯塔C的距离约为386米.22.解：(1)VBE=CE，二ZC=ZEBC；■/be平分/ABC，.•.ZABE=ZEBC；.•.ZABE=ZC；AEAB又ZBAE=ZCAB，二AABEsAACB；.•.=——；ABACAEAE=AEAE=4AC~9AE=4AC；9—又AC=AB+BC=a+b；5—4厂=一一a+—b5—4厂=一一a+—b99•••BE=BA+AE=-a+評+b)2)由题意，可得ZAFD=ZABC=2ZEBC，AF=AB=2；

又ZAEB=ZEBC+ZC，ZC=ZABE=ZEBC，:.ZAEB=2ZEBC=ZAFD；DF//BE；.•.ACDFsACBE；S(CF)(1)9SCE5丿25ACBE323.证明：(1)vAB=3AD，CE=2AE，BF=FG=CG,.AD=1AE=1BF=1CG=1・■AB3AC3BC3BC3

ADCGAEBF■--ABBCACBCDG//AC,EF//AB；ZHGF二ZC,ZHFG=ZB；AHFGsAABC；HGFH；即FH；即FH-AC二HG-AB."~AC~^AB⑵TEF//AB⑵TEF//AB,GHDG11AC，二HGFHECG__1__1・FB'FHGF5GH_HE；:.EGIIDF；:.ZFDG=ZHGE；又ZFHG=ZHGE+ZHEG,:.ZFHG=ZFDG+ZHEG；■/AHFGsAABC，二ZFHG=ZA；ZA_ZFDG+ZGEF.24.解：⑴由题意，设新抛物线的表达式为y_-4x2+bx+4.•••抛物线y_-4x2+4的顶点为C，••C(0,4)，OC_4；在RtABOC中，ZBOC_90。，OCtanB__4，得OB_1；.•.B(1,0)；OB48由题意，得-3+b+4_0，解得b_-3・

CE//AO；二点E与点C关于直线x—_1对称；E(—2,4).3)有两种情况满足要求，平移后所得抛物线的表达式为4241y=—_(x+)2+4或y——_(x—)2+4.y33或y31225．解：(1)过点A、25．解：(1)过点A、B分别作AH丄BC、在RtAAHC中，ZAHC—90。在RtABGC中，ZBGC—90。BG丄AC，垂足分别为H、G._3_5；35；CH，cosZACB———AC，cosZGCB—CGBC_7_5_7_5；2)以点D为圆心DA长为半径作弧交AC于点M,过点D作DN丄AC于N.得CG-18；.•.AG-—x7

即五—x7

即五_25；解得x—13|；即ad—139点D在边AB上运动过程中，AD:BE的值不变，AD:BE—联结CE.■/AB—AC，二ZABC_ZACB；.•.ZA+2ZABC—180。；又ZCBE+ZABC+ZGBE—180。，ZGBE—ZABC，ZCBE+2ZABC—180。；.•.ZA_ZCBE；■/ZCBE_ZA_ZCDE，ZBFE_ZDFC；.•.ABFEsADFC；AG在RtAABG中,ZAGB-90。，二cosA-乔二可设DM—DA—x；ZAMDZAMD—ZA—2ZACD,又ZAMD—ZMDC+ZMCD；ZMCD—ZZMCD—ZMDC；.•.CM在RtAAND中，ZAND—90。—DM—x；则AM—5—x；AN7，vcosA——-，AD253)ZBEF—ZDCFBF_EFDF_CF又ZBFD_ZEFC，二ABFDsA3)ZBEF—ZDCFBF_EFDF_CF又ZEBG—ZBDF+ZBEF，ZDCE—ZDCF+ZECF，ZDCE二ZGBE二ZABC二ZACB；ZD