第3章-直线与圆、圆与圆的位置关-系检测题

一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知⊙和⊙的半径分别为和，两圆的圆心距是，则两圆的位置关系是（）A．内含B．外离C．内切D．相交2.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（）A.B.C.3D.23．相切两圆的半径为和，圆心距为d，则d可取的整数值的个数是（）A．1B．2C．3D．44.已知△ABC的面积为18cm2，BC=12cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC（）A．相离B．相切C．相交D．位置关系无法确定5．在△中，∠，，，若的半径分别为则的位置关系是()A.外切 B.内切 C.相交 D.外离6.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（）第6题图第7题图A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（）A．40°B．140°C．70°D．80°8.已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定9.已知两圆半径为R、r（R＞r），圆心距为d，且R2+d2﹣r2=2Rd，则两圆的位置关系是（）A．内含B．外离C．内切或外切D．相交10.已知⊙O1和⊙O2相外切，它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米，且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有（）A．1个B．2个C．5个D．6个15.如图，在△ABC中，∠C=90°，以C为圆心的⊙C与AB相切于点D，若AD=2，BD=4，则⊙C的半径为_____________．16．如图所示，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A，B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm，则d的取值范围是_____________．17．如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依此规律，当正方形边长为2时，=_______.18.两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_______cm．三、解答题（共66分）19.（8分）如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证：直线AB是⊙O的切线．第19题图第21题图20.（8分）相交两圆的半径分别为4cm和5cm，公共弦长是6cm，求两圆的圆心距．21.（8分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高为27cm．求作一个圆经过A、B、C、D四点，并求出这个圆的半径．22．（8分）如图，⊙O切AC于B点，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度数．第22题图23.（8分）如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径.（1）C、B、D三点在同一直线吗？为什么？（2）当⊙O1和⊙O2满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形．DCDCOABE第24题图24.（8分）已知：如图所示，在第26题图（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系.（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？（3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图（2）供你解题使用）（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图（3）供你解题使用）第3章直线与圆、圆与圆的位置关系检测题参考答案1.D解析：因为所以两圆相交.2.B解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴.∵直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，∴3.A解析：当两圆外切时，圆心距当两圆内切时，圆心距则d可取的整数值是2，只有1个．故选A．4.B解析：根据题意画出图形，如图所示：以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明BC边上的高等于圆的半径，∴该圆与BC相切．故选B．第4题答图5.A解析：由勾股定理知，，又所以两圆外切.6.C解析：∵直线MN切⊙O于C点，∴∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，∠B+∠BCN=90°，∠D+∠BCN=90°．故选C．7.C解析：连接OA，OB，根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得8.B解析：连接NP．∵⊙P与OC相切，∴PN⊥OC，即PN为圆半径，作PM⊥OB．又∵OA平分∠BOC，由角平分线的性质，得PM=PN=圆半径，∴⊙P与OB的位置关系为相切．9.C解析：∵R2+d2﹣r2=2Rd，∴（R﹣d）2=r2，解得R﹣d=±r，∴①当R﹣r=d时，两圆内切，②当R﹣d=﹣r，即R+r=d时，两圆外切．∴两圆的位置关系是内切或外切．故选C．10.C解析：当半径是4厘米且和⊙O1、⊙O2都外切时，有两种情况，如图①所示：第10题答图①第10题答图②当半径是4厘米且和⊙O1、⊙O2都内切时，有一种情况，如图②所示：当半径是4厘米且和⊙O1内切，与⊙O2外切时，有一种情况，如图③所示：第10题答图③第10题答图④当半径是4厘米且和⊙O1外切，⊙O2内切时，有一种情况，如图④所示.综上所述，一共有5个．故选C．11.＜r＜3解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，得到AC=BC.又AC=3，得BC=．∵点B在圆内，∴r＞BC=．∵点A在圆外，∴r＜AC=3．因此＜r＜3．12.内切解析：解方程x2﹣7x+12=0，得x1=3，x2=4．根据题意，得R=4，r=3，d=1，∴d=R﹣r，∴两圆内切．∵=，∴CD=，∴⊙C的半径应为cm.14.相交解析：由图示位置沿直线向右平移，此时圆心距为，所以此时两圆相交.15.2解析：连接CD，如图，∵⊙C与AB相切于点D，∴CD⊥AB.∵∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，即CD2=AD•BD.∵AD=2，BD=4，∴CD=2．第15题答图16．d＞5或2≤d＜3解析：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围.如图所示，连接OP，⊙O的半径为4cm，⊙P的半径为1cm，则d＝5时，两圆外切，d=3时，两圆内切.过点O作OD⊥AB于点D，OD==2(cm)，当点P运动到点D时，OP最小为2cm，此时两圆没有公共点.∴以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，d＞5或2≤d＜3.点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解.17.10100解析：∵，∴10100.18.解析：如图，设BC与小圆的切点为D，连接OB、OD.∵BC与小圆相切，∴∠ODB=90°.在Rt△OBD中，OB=4cm，OD=3cm，∴当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=（4+）cm；当公共弦在两个圆心的同侧时，圆心距=（4﹣）cm．∴这两个圆的圆心距是（4±）cm．①②第20题答图第21题答图21.解：所求作的圆如图所示，连接OA、OD，设其外接圆的半径是r，则r2=OE2+AE2=OF2+DF2.设OE=x，则OF=27﹣x，即x2+576=（27﹣x）2+225，解得x=7．可得r=25（cm）．22．解：∵⊙O切AC于B点，∴OB⊥AC.在Rt△OAB中，AB=OB=3，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°.在Rt△OCB中，OB=3，BC=，∴tan∠BOC=，∴∠BOC=30°，∴∠AOC=45°+30°=75°．23.解：（1）如图（1），连接AB、BC、BD，∵AC、AD是⊙O1和⊙O2的直径，∴∠ABC=90°，∠ABD=90°，∴∠CBD=∠ABC+∠ABD=180°.∴C、B、D三点在同一条直线上.（2）①如图（2），当⊙O1与⊙O2的直径相等，即AC=AD时所得图中的△ACD是等腰三角形.②如图（3），当O2在⊙O1