六年级数学下册72线段的相等与和、差、倍学案无答

线段的大小比较与画线段的和、差、倍知识精要一、直线、射线、线段1、概念：①在直线的基础上定义射线、线段：（1）直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点。（2）直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。②在线段的基础上定义直线、射线：（3）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，（4）把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。2、两个重要公理：经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”。两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”。表示方法：类型图示用两个大写字母表示用一个小写字母表示端点延长线及反向延长线直线—A_B l直线AB/直线BA字母无顺序直线l0个无射线O A l* 射线OA第一个字母表示端点射线l1个有反向延长线线段A Bl« ■ (6)——线段AB/线段BA字母无顺序线段l2个两者都有3、线段的大小比较的方法：①度量法，②叠合法。4、中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点.二、线段的和、差、倍、分计算.线段上有1个点。如线段AB上有一点MTOC\o"1-5"\h\zA MB和：AB= AM + MB差：AM= AB — MB BM= AB—AM特别：当M是线段的中点时。倍：AB=2AM=2BM 1 且 同 君分：AM二-ABBM=-AB~2~ ~2~.线段上有2个点。如点M、N是线段AB上的两个点。AMN S和：AB=AM+MN+BN；AN= AM+MN； MB=MN+BN差：AM=AB— BM;AM=AN- MN:MN-AB—AM—BN;MN=AN-AMMN-MB-BN:NB=AB—AN;NB=MB-MN。热身练习判断题：A、B、C是直线l三个点，那么直线AB、直线BC和直线CA表示的都是直线/。（V）0、A、8三点顺次在同一条直线上，那么射线OA和射线AB是相同的射线。（x）线段AD是A、D两点的距离。 （V）若C为线段AB延长上一点，则AC>AB0（V）5、经过三点中的每两个，共可以画三条直线。（x）6、射线AP和射线PA是同一条射线。（x）7、连结两点的线段，叫做这两点间的距离。（V）二、选择题1、下列说法正确的是（A）A.直线上一点和这点一旁的部分叫做射线B.直线是射线的2倍C.射线AB与射线BA是同一条射线D.过两点P、Q可画出两条射线2、下列说法正确的是（B）A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BP

C.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离3、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（C）A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对4、在直线L上依次取三点此此匕已知乂"5,卬=3,Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（A）A.1B.1.5C.2.5D.45、已知点C是线段AB上的一点，M,N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（C）1111A.MC=-ABB.NC=-AB C.MN=-ABD.AM=-AB2 2 2 26、如图，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有J■ABA.6条下列四组图形（其中AB是直线7、，CBD.1条CD是射线，MN是线段）B.5条C.4条中，能相交的一组是A.6条下列四组图形（其中AB是直线7、，CBD.1条CD是射线，MN是线段）B.5条C.4条中，能相交的一组是（B）A8、如图由AB=CD,可得AC与BD的大小关系是（DC)A.9、AOBDAC<BDAC=BD如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点D.不能确定AB=2a,NB=b，下列说法中-0—MA.AM-0—MA.AM=aB.AN=2a—bMN=a—bMN=—a2错误的是（D）■o 0N B三、填空题1条直线，最多可画3条直线.1、过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画2、如图，线段AB上有C、D、E、1条直线，最多可画3条直线.3、线段AB=6cm,BC=4cm,则线段AC的长是10或2.4、点A在直线l上，我们也说直线—l—过点A,我们说连结AB,就是画出—以A、B为端点的线段。5、延长线段AB到C,使AC的长是AB的4倍，则AB与BC的长度的比是_1：3。6、如图，已知乂、N是线段AB上的两点，且MN=NB,则点N是线段―MB—的中点，AM=

AB-2AB-2MN，NB=-(AB2AM)。l7,如图所示根据要求作图：⑴连结AB;⑵作射线AC;⑶作直线BC.答：略8、已知线段a，b，c，画出线段CD，使CD=a+2b-1c。 b— C答：略9、平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?四个点呢?1条或3条./1条4条或6条10、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=AB，再在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，线段DB等于线段BA的几倍？线段CA是线段DB的几分之几？比较线段AD和线段AC的大小。答：DB=3AB,CA=2AB,AD=AC， 3 ，11、如图，M为线段AB的中点，且线段AN=8cm，NB=2cm，则线段AB=10CM,MN=3CM精解名题例1、在直线l上取A，B两点，使AB=10厘米，再在l上取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC中点.求MN的长度.A W C K ErTOC\o"1-5"\h\z « 1 1 * 1 1CNA. M B • ■ • • • 1喊

分析：因为是在直线上取C点，因此有两种情形：C点在A点的右侧或C点在A点的左侧.解：若C点在A点的右侧（即在线段AB上）.因为AC=2厘米，N为AC中点，所以AN=1厘米；又AB=10厘米，M为AB中点，所以AM=5厘米.则MN=AM-AN=5-1=4（厘米）.若C点在A点的左侧（即在线段BA延长线上），此时MN=NA+AM=1+5=6（厘米）.例2、（1）如图1,已知A,B在直线的两侧，在上求一点P，使PA+PB最小；（2）如图2,已知A,B在直线的同侧，在上求一点P，使PA+PB最小；（3）如图3,有一个正方体的盒子ABCDA^BCD，在盒子内的顶点A处有一只蜘1111蛛，而在对角的顶点C1处有一只苍蝇。蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇？（假设苍蝇在C处不动），Al.B图1（1）如图1-1,连接A,B,AB与的交点即为所求的P点，利用“两点之间线段最短”，教师不妨可在其他出处取一点P，显然AP'+BPA>B.图1-1 图2-1图1-1 图2-1图3-1（2）如图2-1,作B关于l的对称点B、连接AB，交l于点P,即为所求的点！教师可以另取任意一点P’,向学生说明为什么这样的情况下符合提议！（3）把盒面展开，使包含点A和C的两个盒面在同一平面内，如图3-1是其中的一种，根1据两点之间线段最短，只要连接AQ即可，设人^与BB交于点B，，则AB'+B'C就是最短路线.例3、已知：AB：BC：CD=2：3：4,E,F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米（cm）,求AD的长？12厘米AEB CFD分析线段EF是线段AD的一部分，题设给出了EF的长度，只要知道线段EF占全线段AD的份额，就可求出AD的长了.解因为AB：BC：CD=2：3：4,E是AB中点，F是CD中点，将线段AD9等分（9=2+3+4）且设每一份为一个单位，则AB=2,BC=3,CD=4,EB=1,CF=2.从而EF=EB+BC+CF=1+3+2=6,占AD全长的'.所以线段AD的长=12+12X-|=1g（厘米），备选例题例1、如图，AB=4BC,D是AC的中点，那么AC=(AB)-(BC)=—4—BC-BC=3BC;TOC\o"1-5"\h\z1 3AD=-AC= - BC;——2—— 2 \o"CurrentDocument", 、 , 、 3 5DB=(AB) - (AD)= 4BC-—BC=-BC； 2——2—,3、一AD_(2)BC_(3)砺二(5)BC=52例2、已知：A,B,C,D四点共线，若AB_3cm,BC_2cm,CD_4cm，画出图形，求AD长.根据A,B,C,D四点共线，AB_3cm,BC_2cm,（先取前两个重要条件画图分析）可得下面两种情况（画图）：

A B C情况1 情况2再参看条件CD=4cm,对于第一种情况可以得到下面两种可能：CBA B C情况1 情况2再参看条件CD=4cm,对于第一种情况可以得到下面两种可能：CBA BC⑴

对于第二种情况可以得到下面两种可能:ADBCD ACBACBD所以共有四种可能！如图⑴AD=3249+=； 如图⑵AD=324上；如图⑶AD=4-（3—2）=3； 如图⑷AD=（3—2）+4=5.巩固练习1、下列叙述正确的是（C）A.可以画一条长5cm的直线B.一根拉紧的线是一条直线C.直线AB经过C点D.直线AB与直线BA是不同的直线ABCDA B ABC D2、根据直线、射线、线段各自的性质，如下图，能够相交的是（B）ABCDA B ABC D如图，BC=4cm,BD=7cm,D是AC如图，BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中点，则AC=65、cm,6、如图，三条线段中，最长的是线段BC,最短的是线段—AC3、已知平面上任意四点A、B、C、D过其中每两点画一条直线，最多可以画（D）A.6条B.4条C.1条D.6条，4条或1条4、线段AB上有点C,点C使AC:CB=2:3,点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4,则AB的长是（B）D.12AB=10cm乙第7题图

TOC\o"1-5"\h\z7、如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是 A ，最长的路线是 D。8、如图，点M、N是线段AB上的两个点，则不同的线段有： A如MN、NB、MB、AN、AB。9、如图一，已知线段AB=8cm,点C在线段AB上，且线段BC=2cm,,则线段AC=」CL;如图二，点(3在线段如的延长线，且线段曲=2cm，则线段AC=10 cm。A C SA _S C10、如图，M是线段IB的中点，线段AM=10cm，NB=2cm，则线＞MN=8cm。A MNB11、读句画图：如图，A、B、C、D在同一平面内.(1)过点A和点D作直线； (2)画射线CD；(3)连结AB；(4)连结BC,并反向延长BC.A• D答：略12、如图，A,B,C,D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区至阐物中心的距离之和最小。说明理由.应该建在AC,BD的交点P上，如图所示.首先我们使购物中心到A和C的距离之和最小，那么购物中心就应该建在线段AC的某点处.这是因为如果点P不在AC上，根据两点之间，线段最短，可以知道P'A+PCAC.同时我们也能看出，购物中心建在线段AC上的任意一点，都可以保证购物中心到A,C距离之和最小.同理，购物中心若到B,D之和距离最小，也必须建在线段BD上，这样购物中心就必须建在AC,BD的交点P上.13、如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=8,DB=6,求CD的长。解：因为DA=8,DB=6 所以AB=AD+DB= 8 + 6 =/14 gp因为C为线段AB的中点TOC\o"1-5"\h\z1一所以AC=不 AB= -x14 = 7^2 ^2所以CD=BC—BD= 7 — 6= 114、如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm,CD=2cm.求线段DB的长。答：4cm " ,15、如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=4cm,N是AC的中点，MN=3cm,求线段CM和AB的长.X NCM 3I IF I解：CM=1cmAB=10cm自我检测一、判断题1、射线AB与射线BA表示同一条射线.（x）2、两点之间，直线最短.（x）3、连结两点的线段叫做两点之间的距离.（x）4、若AC+CB=AB,则C点在线段AB上.（V）二、选择题1、已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（A）A.1.5cmB.4.5cmC3cm.D.3.5cm2、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（C）A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CDB.如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CD

C.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CDD.如果B,D重合，A,C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CDTOC\o"1-5"\h\z3、如图，量一量线段AB,BC,CA的长度，就能得到结论（B） 火A.AB=BC+CAB.AB<BC+CAC、AB<|CA—BC| D.AB=|CA—BC| \4、如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（D）\o"CurrentDocum