2019届湖南省等高三四校联考文科数学试卷【含及解析】

2019届湖南省等高三四校联考文科数学试卷【含答案及分析】姓名___________

班级____________

分数__________题号

一

二

三

四

五

总分得分一、选择题1.复数A．

的共轭复数是（B．

）C．

D．2.设

，

，

，则

（________

）A．B．C．D．

_____________________________________________3.计算

的结果等于（

）A．

________________________B

．

____________________C

．______________D

．4.A

已知向量，．______________B

．

，若______________C

．

，则___________D

（）．5.已知抛物线

的焦点到准线距离为

，则

（）A．

___________

B

．

________________

C

．

______________．以下命题是假命题的是（）A．，函数B．，，使C．向量，D．“”是“

都不是偶函数，则在方向上的投影为”的既不充分又不用要条件7.已知双曲线的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（）A．________________________B．________C．______________．8.在

中，角

A，B，C，则角

的对边分别为的值为（

，，，若）A．

或

_________________

B

．

或

__________________C．

_________________D

．9.设变量，知足拘束条件，则的最大值为（）A．______________B．______________C．______________D．10.如下图程序框图，假如输入三个实数，，，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应填入下边四个选项中的（）A．B．C．D．二、填空题11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如下图，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A．B．C．D．三、选择题12.对于函数，若，，，，，为某三角形的三边长，则称为“可结构三角形函数”，已知是“可结构三角形函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．四、填空题13.设函数，若为奇函数，则的值为_______．14.已知点，过点可作圆的两条切线，则的取值范围是______．15.已知，则_____．16.已知函数，给出以下命题：①，使为偶函数；②若，则的图象对于对称；③若，则在区间上是增函数；④若，则函数有个零点．此中正确命题的序号为_______．五、解答题17.已知数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.如图是⊙的直径，点是弧上一点，垂直⊙所在平面，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若，⊙的半径为，求点到平面的距离．19.机抽取

年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教课调研，从该校文科生中随名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分红六段，，，后获得如下图的频次散布直方图．

，（1）求这个学生数学成绩的众数和中位数的预计值；（2）若从数学成绩内的学生中随意抽取

人，求成绩在

中起码有一人的概率．20.在平角坐标系

中，椭圆

的离心率

，且过点，椭圆的动点，定直线

的长轴的两头点为与直线，

，分别交于

，点

为椭圆上异于，两点．

，（1）求椭圆的方程；（2）在轴上能否存在定点经过以

为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明原因．21.已知函数．（1）求的极值；（2）若，对于的方程有独一解，求的值．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙

是的外接圆，

均分

交

于，交的外接圆于

．（1）求证：

；（2）若

，

，

，求

的长．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数)．（1）判断

与

的地点关系；（2）设

为

上的动点，

为上的动点，求

的最小值．选修4-5：不等式选讲已知，，．（1）若，务实数的取值范围；（2）对，若恒建立，求的取值范围．参照答案及分析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第1