2018全国卷3高考试题理科数学

绝密★启封并使用完成前试题种类：2018年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在本试题相应的地点.3.所有答案在答题卡上达成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷.选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.（1）设会合S=SxP(x2)(x3)0,Txx0，则SIT=(A)[2，3](B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+）(D)（0，2]U[3,+）（2）若z=1+2i，则4izz1(A)1（3）已知向量

(B)-1(C)i(D)-iuuv1,2)uuuv3,1),则ABC=BA(,BC(2222(A)300(B)450(C)600(D)1200（4）某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中月均匀最高气平和均匀最低气温的雷达图。图中A点表示十月的均匀最高气温约为150C，B点表示四月的均匀最低气温约为50C。下边表达不正确的选项是精选文档(A)各月的均匀最低气温都在00C以上七月的均匀温差比一月的均匀温差大三月和十一月的均匀最高气温基真同样均匀气温高于200C的月份有5个（5）若tan3，则cos22sin24(A)64(B)48(C)1(D)16252525431（6）已知a23，b44，c253，则（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab（7）履行下列图的程序框图，假如输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6精选文档2精选文档（8）在△ABC中，π1cosA=B=，BC边上的高等于BC则43（A）310（B）10（C）-10（D）-31010101010(9)如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365（B）54185（C）90（D）81(10)在关闭的直三棱柱ABC-ABC内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，111AA1=3，则V的最大值是（A）4π（B）9（C）6π（D）3223（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2y21(ab0)的左焦点，A，B分别为Ca2b2的左，右极点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）1（B）1（C）2（D）33234（12）定义“规范01数列”{an}以下：{an}共有2m项，此中m项为0，m项为1，且对随意k2m，a1,a2,L,ak中0的个数许多于1的个数.若m=4，则不一样的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个第II卷本卷包含必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都一定作答.精选文档3精选文档第(22)题~第(24)题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每题5分x-y+1≥0（13）若x，y知足拘束条件{x-2y?0则z=x+y的最大值为_____________.x+2y-2?0（14）函数y=sinx-√3cosx的图像可由函数y=sinx+√3cosx的图像起码向右平移_____________个单位长度获得。15）已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(-x)+3x，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。（16）已知直线l:mx+y+3m-√3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若||=2√3，则||ABCD=__________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn=1+a，Sn=1+an，此中0（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式31（II）若S5=32，求（18）（本小题满分12分）下列图是我国2018年至2014年生活垃圾无害化办理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用有关系数加以说明（II）成立y对于t的回归方程（系数精准到0.01），展望2018年我国生活垃圾无害化办理量。（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.精选文档4精选文档I）证明MN∥平面PAB;II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），此中a＞0，记|??（??）|的最大值为A.（Ⅰ）求f＇（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明|??′（??）|≤2A.请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。假如多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中?AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（II）若EC的垂直均分线与FD的垂直均分线交于点G，证明OG⊥CD.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线x3cos(为参数)，以坐标原点为极点，C1的参数方程为ysin精选文档5精选文档以x轴的正半轴为极轴，，成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()22.4（I）写出C1的一般方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|a（I）当a=2时，求不等式f(x)6的解集；（II）设函数g(x)|2x1|,当xR时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.精选文档6精选文档绝密★启封并使用完成前试题种类：新课标Ⅲ2018年一般高等学校招生全国一致考试理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。（1）D（2）C（3）A（4）D（5）A（6）A（7）B（8）C（9）B（10）B（11）A（12）C第II卷本卷包含必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都一定作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生依据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每题5分13）3214）3（15）y2x116）4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）a1S11a1，故1，a10.解：（Ⅰ）由题意得1，a11由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以an1.an1所以{an}是首项为1，公比为的等比数列，于是an1()n1．1111（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn1()n，由S531得1()531，即()51，132132132精选文档7精选文档解得1．18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参照数据得7t)27y)2t4，(ti28，(yi0.55，i1i1777(tit)(yiy)tiyityi，i1i1i12.89r0.99.0.5522.646因为y与t的有关系数近似为0.99，说明y与t的线性有关相当高，进而能够用线性回归模型拟合y与t的关系.79.32?(tit)(yiy)2.89（Ⅱ）由yi171.331及（Ⅰ）得b70.103，(tit)228i1??.bt1.3310.10340.92ay所以，y对于t的回归方程为：.?将2018年对应的t9y0.920.1091.82.代入回归方程得：?所以展望2018年我国生活垃圾无害化办理量将约1.82亿吨.（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得2AD2，取BP的中点T，连结AT,TN，由N为PC中点AM3知TN//BC，TN1BC2.2又AD//BC，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN//平面PAB.（Ⅱ）取BC的中点E，连结AE，由ABAC得AEBC，进而AEAD，且AEAB2BE2AB2(BC)25.2以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，成立以下图的空间直角坐标系Axyz，由题意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(5,2,0)，N(5,1,2)，2精选文档8精选文档PM(0,2,4)，PN(5,1,2)，AN(5,1,2).22nPM02x4z0设n，即，可取(x,y,z)为平面PMN的法向量，则5xynPN02z02n(0,2,1)，于是|cos|nAN|85n,AN|.|n||AN|25（20）解：由题设F(1,0).设l1:ya,l2:yb，则ab0，且2A(a2,0),B(b2,b),P(1,a),Q(1,b),R(1,ab).222222记过A,B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0......3分（Ⅰ）因为F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则abab1abbk2.k1a2a2abaa1所以AR∥FQ.......5分（Ⅱ）设l与x轴的交点为D(x1,0)，则SABF1aFD11,SPQFabbbax12.222由题设可得1bax1122设知足条件的AB的中点为

ab，所以x10（舍去），x11.2E(x,y).精选文档9精选文档当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得2by(x1).而abax1y，所以y2x1(x1).2当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为y2x1.....12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f'(x)2asin2x(a1)sinx．（Ⅱ）当a1时，|f'(x)||asin2x(a1)(cosx1)|a2(a1)3a2f(0)所以，A3a2．4分当0a1时，将f(x)变形为f(x)2acos2x(a1)cosx1．令g(t)2at2(a1)t1，则A是|g(t)|在[1,1]上的最大值，g(1)a，g(1)3a2，且当t1a时，g(t)获得极小值，极小值为g(1a)(a1)21a26a14a8a8a．4a令11a1，解得a1a14a（舍去），．35（ⅰ）当0a1内无极值点，|g(1)|a，|g(1)|23a，时，g(t)在(1,1)5|g(1)||g(1)|，所以A23a．（ⅱ）当1a1时，由g(1)g(1)2(1a)0，知g(1)g(1)g(1a)．54a又|g(1a)||g(1)|(1a)(17a)0，所以A|g(1a)|a26a1．4a8a4a8a23a,0a15a2综上，A6a1,1a1．9分8a53a2,a1（Ⅲ）由（Ⅰ）得|f'(x)||2asin2x(a1)sinx|2a|a1|.当0a1时，|f'(x)|1a24a2(23a)2A.5当1a1时，Aa131，所以|f'(x)|1a2A.588a4当a1时，|f'(x)|3a16a42A，所以|f'(x)|2A.精选文档10精选文档请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。假如多做，则按所做的第一题计分。（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）连结PB,BC，则BFDPBABPD,PCDPCBBCD.因为APBP，所以PBAPCB，又BPDBCD，所以BFDPCD.又PFDBFD180,PFB2PCD，所以3PCD180，所以PCD60.（Ⅱ）因为PCDBFD，所以PCDEFD180，由此知C,D,F,E四点共圆，其圆心既在CE的垂直均分线上，又在DF的垂直均分线上，故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直均分线上，所以OGCD.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）C1的一般方程为x2y21，C2的直角坐标方程为xy40.5分3（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为C2是直线，所以|PQ|的最小值