立体几何地动态问的题目翻折问的题目

实用标准文案立体几何的动态问题之二———翻折问题立体几何动态问题的基本类型：点动问题；线动问题；面动问题；体动问题；多动问题等一、面动问题（翻折问题）：（一）学生用草稿纸演示翻折过程 :（二）翻折问题的一线五结论一线：垂直于折痕的线即 DF AE.五结论：）折线同侧的几何量和位置关系保持不变；折线两侧的几何量和位置关系发生改变；2） DHF是二面角D-H-F的平面角；3）D在底面上的投影一定射线 DF上；点D'的轨迹是以H为圆心，DH'为半径的圆；5）面AD'E绕AE翻折形成两个同底的圆锥 .二、翻折问题题目呈现：（一）翻折过程中的围与最值问题1、（2016 年联考试题）平面四边形 ABCD中，AD=AB= 2，CD=CB= 5,且AD AB，现将△ABD沿对角线 BD翻折成 A'BD，则在 A'BD折起至转到平面 BCD的过程中，直DA C

ADEB

B C线A'C与平面 BCD所成最大角的正切值为_______ .精彩文档实用标准文案解：由题意知点A运动的轨迹是以E为圆心,EA为半径的圆，当点AA运动到与圆相切的时候所称的角最大，所以tan3。CA'CBE3【设计意图】加强对一线、五结论的应用，重点对学生容易犯1进行分析，找出错误的原因。的错误22、2015年10月省学业水平考试18）.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值围是A.(,)B.(,]C.(,]D.(,2)63623233AEHD分析：这是一道非常经典的学考试题，F本题的解法非常C多，很好的考查了空间立体几何线线角的求法。B方法一：特殊值法（可过F作FH平行BE,找两个极端情形）方法二：定义法：利用余弦定理：精彩文档实用标准文案cosFHCFH2FC2CH2542，有3212FHg4CHCH4FC3411(3,2]cosCFH2,2异面直线BE与CF所成角的取值围是方法三：向量基底法：uuuruuur1uuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuuruuurg(BAggg222cosuuuruuur1cosuuuruuur1,1BE,FCFC,FA222方法四：建系：3、（2015 年·理8）如图，已知 ABC，D是AB的中点，沿直线CD将 ACD折成 ACD，所成二面角 A CD B的平面角为 ，则B）A. ADB B. ADB C. ACB D. ACB方法一：特殊值方法二：定义法作出二面角，在进行比较。方法三：抓住问题的本质，借助圆锥利用几何解题。4、（14年1月省学业学考试题） 如图在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得 CB⊥AD，则x的取值围是( A )2A．(0， 3] B. ，2 C．( 3，2 3] D．(2，2精彩文档实用标准文案4]方法一：利用特殊确定极端值方法二：在 DAB中利用余弦定理转化为 BDA的函数求解。方法三：取BC的中点E,连接EA,ED在 DEA中利用两边之和大于第三边求解。（二）翻折之后的求值问题5、（2016 届一模13）已知形ABCD，E是边AB的中点，将△ADE沿DE折起至ADE，如图所示，若ACD为正三角形，则ED与平面ADC所成角的余弦值是

2 556、（2016届一模8）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD4，点E在线段AD上且AE3，现分别沿BE,CE将ABE,DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角DECB的余弦值为(D)4567A．B．C．D．5678A E DADEB C B C精彩文档实用标准文案三、课后练习1、（2012 年10）已知矩形 ABCD，AB=1，BC= 2。将 ABD沿矩形的对角线 BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ B ）A.存在某个位置，使得直线 AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线 AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线 AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“ AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直A D A'DB C B C2（2009 年17）如图，在长方形 ABCD中，AB=2,BC=1,E 为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将VAFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD过点D作DK⊥AB,K为垂足，设 AK=t,则t的取值围是__(1,1)_____.2精彩文档实用标准文案3、（16年六校联考） 如图，在边长为 2的形ABCD中，E为形边上的动点，D现将△ADE所在平面沿 AE折起，使点 D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，A则点H所形成轨迹的长度为 ___ ___.4、（2010年19改编）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AEEBAF2FD4．沿直线EF将AEF翻折A3成A'EF，使平面A'EF平面BEF．点M,N分别在线段FD,BCF上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A'重合，则线M段FM的长为________D

E CBE BA'NC5、（16届十校一模 17）如图，在矩形 ABCD中，已知 AB=2，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上.(Ⅰ)求证:CD⊥BE;(Ⅱ)求线段BH的长度；精彩文档实用标准文案(Ⅲ)求直线AF与平面EFCD所成角的正弦值 .BA E D AE DHB F C F C17.解：（1）由于BH平面CDEF，∴BHCD，又由于CDDE，BHDEH，CD平面DBE，∴CDBE.∴法一：（2）设BHh，EHk，过F作FG垂直ED于点G，因为线段BE，BF在翻折过程中长度不变，根据勾股定理：BE2BH2EH25h2k2，可解得h2，BF2BH2FH2BH2FG2GH2922h2(2k)2k1∴线段BH的长度为2.（2）延长BA交EF于点M，因为AE:BFMA:MB1:3，∴点A到平面EFCD的距离为点B到平面EFCD距离的12，而AF13，直，∴点A到平面EFCD的距离为33线AF与平面EFCD所成角的正弦值为213.39法二：（2）如图，过点E作ER∥DC，过点E作ES平面EFCD，分别以ER、ED、ES为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设点B(0,y,z)(y0,z0)，精彩文档实用标准文案由于F(2,2,0)，BE5，BF3，y2z25,y1,2.∴2)2z2解得于是B(0,1,2)，所以线段BH的长度为4(y9z2,（3）从而FB(2,1,2)，故EA1FB(2,1,2)，FAFEEA(8,7,2)，3333333设平面EFCD的一个法向量为n(0,0,1)，设直线AF与平面EFCD所成角的大小为，则sinFAn213.FAn39精彩文档实用标准文案立体几何的动态问题之三———最值、围问题1、（2006 年·理14）正四面体 ABCD的棱长为 1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α的射影构成的图形面积的取值围是 .2、（2008年·理10）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点BP在平面a运动使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线AP精彩文档实用标准文案3、（15届高考模拟卷·文）如图，已知球O是棱长为1的体DCABCDA1B1C1D1的切球，则平面ACD1截球O的截面面积为AB·O4、（2014年高二十校联考·文10）圆柱的轴截面ABCD是边长为2的形，DCM为形ABCD对角线的交点，动点P在圆柱下底面（包括圆周），若直线ABDCBM与直线MP所成角为45°，则点P形成的轨迹为()MA．椭圆的一部分B．抛物线的一部分C．双曲线的一部分D.圆的一部分APB5（2014·卷理科17）某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是________．(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)6（2015·卷8）如图11-10，斜线段 AB与平面α所成的角为 60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°则，点P的轨迹是( )A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支式题 （1）如图，平面 α的斜线AB交α于B点，且与α所成的角为θ，π平面α有一动点C满足∠BAC＝ ，若动点C的轨迹为椭圆，则 θ的取值6围为________．(2)在正四面体 ABCD中，M是AB的中点，N是棱CD上的一个动点，若直线MN与BD精彩文档实用标准文案所成的角为α，则cos α的取值围是________．7、(2014 年7月学考第 25题)在棱长为1的体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1、C1D1的中点，Ｎ为线段B1C的中点，若Ｐ、M分别为D1B、EF的动点，则PM+PN的最小值为8、（16届一模·文15）边长为1的体ABCD A1B1C1D1将其对角线 AC1与平面 垂直，则体ABCD A1B1C1D1在平面 上的投影面积为 ．9（、16届高考模拟卷·理）体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α，则体在平面α的投影构成的图形面积的取值围是 ．10、（16届高考模拟卷·理）将一个棱长为 a的体嵌入到四个半径为 1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙，使得体能够任意自由地转动，则 a的最大值为（ ）A．226B．236C．2322D．3223663311、（16届一模·理14）在ABC中，BAC10,ACB30，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1，则在所有旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值围为____．12、（16届十校一模·理14）在四面体ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且ABAC=2，则V四面体ABCD的最大值为=CDBDA.6B.211C.215D.813、（15年高考题改编）在四面体ABCD中，已知ADBC，AD6,BC2，ABBDACCDt(t7,)，则V四面体ABCD最大值的取值围是精彩文档实用标准文案A. 2 7, B.3, C. 2 2, D. 2,【答案】B.【解析】试题分析：设ADC，设AB2，则由题意ADBD1，在空间图形中，设ABt，ACB中，cosAD2DB2AB21212t22t2在ADB2ADDB2112，在空间图形中，过A作ANDC，过B作BMDC，垂足分别为N，M，过N作