2011-2017新课标高考数学圆锥曲线分类总汇编(文)

wordword18/18word2011-2017新课标(文科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空【2011新课标】4．椭圆的离心率为〔D〕A．B．C．D．【解析】，也可以用公式，应当选D.【2011新课标】9．直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，如此ABP的面积为〔C〕A．18B．24C．36D．48【解析】易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，应当选C.【2012新课标】4．设F1、F2是椭圆E：(a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，如此E的离心率为〔C〕A．B．C．D．【解析】∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，，，∴=，，，应当选C.【2012新课标】10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，如此C的实轴长为〔〕A．B．C．4D．8【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，∴的实轴长为4，应当选C.【2013新课标1】4.双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，如此C的渐近线方程为()A．B．C．D．y＝±x【解析】∵，∴，即，∵c2＝a2＋b2，∴.∴.∵双曲线的渐近线方程为，∴渐近线方程为，应当选C。【2013新课标1】8.O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，假如|PF|＝，如此△POF的面积为(C)．A．2B．C．D．4【解析】利用|PF|＝，可得xP＝，∴yP＝，∴S△POF＝|OF|·|yP|＝。【2013新课标2】5.设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，如此C的离心率为(D)A．B．C．D．【解析】如下列图，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，设|PF2|＝x，如此|PF1|＝2x，由tan30°＝，得，而由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，∴，∴.【2013新课标2】10.抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．假如|AF|＝3|BF|，如此l的方程为(C)．A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝或y＝C．y＝或y＝D．y＝或y＝【解析】由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，当直线l的斜率大于0时，如下列图，过A，B两点分别向准线x＝－1作垂线，垂足分别为M，N，如此由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|.设|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，在△AMK中，由，得，解得x＝2t，如此cos∠NBK＝，∴∠NBK＝60°，如此∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°.∴斜率k＝tan60°＝，故直线方程为y＝．当直线l的斜率小于0时，如下列图，同理可得直线方程为y＝，应当选C.【2014新课标1】〔4〕双曲线的离心率为2，如此〔D〕A.2B.C.D.1【解析】：由双曲线的离心率可得，解得，选D.【2014新课标2】10.设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，如此=〔C〕〔A〕〔B〕6〔C〕12〔D〕【2014新课标2】12.设点，假如在圆上存在点N，使得,如此的取值X围是〔A〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【2015新课标1】〔5〕椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，如此|AB|=〔B〕〔A〕3〔B〕6〔C〕9〔D〕12【2015新课标1】16.F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A〔0,6〕.当△APF周长最小是，该三角形的面积为126【2015新课标2】15．双曲线过点，且渐近线方程为，如此该双曲线的标准方程。【2016新课标1】5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假如椭圆中心到l的距离为其短轴长的EQ\F(1,4)，如此该椭圆的离心率为〔B〕〔A〕EQ\F(1,3)〔B〕EQ\F(1,2)〔C〕EQ\F(2,3)〔D〕EQ\F(3,4)【2016新课标1】15.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，假如AB=23，如此圆C的面积为【2016新课标2】5.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=〔k>0〕与C交于点P，PF⊥x轴，如此k=〔D〕〔A〕〔B〕1〔C〕〔D〕2【解析】，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.【2016新课标2】6.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，如此a=〔A〕〔A〕−〔B〕−〔C〕〔D〕2【解析】圆心为，半径，所以，解得，应当选A.【2016新课标3】12.O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点，.P为C上一点，且PF⊥xA的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.假如直线BM经过OE的中点，如此C的离心率为〔A〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【2016新课标3】〔15〕直线l：圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，如此|CD|=4.【2017新课标1】5．F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).如此△APF的面积为〔D〕A．B．C．D．【2017新课标1】12．设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，假如C上存在点M满足∠AMB=120°，如此m的取值X围是〔A〕A．B．C．D．＞1，如此双曲线的离心率的取值X围是〔〕A.B.C.D.【解析】a＞1，如此双曲线﹣y2=1的离心率为：==∈〔1，〕，选C【2017新课标2】12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M〔M在x轴上方〕，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,如此M到直线NF的距离为〔C〕A.B.C.D.【解析】抛物线C：y2=4x的焦点F〔1，0〕，且斜率为的直线：y=〔x﹣1〕，过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M〔M在x轴上方〕，l可知：，解得M〔3，2〕，可得N〔﹣1，2〕，NF的方程为：y=﹣〔x﹣1〕，即，如此M到直线NF的距离为：=2，应当选C．【2017新课标3】11．椭圆C：，〔a>b>0〕的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，如此C的离心率为〔A〕A．B．C．D．【2017新课标3】14．双曲线〔a>0〕的一条渐近线方程为，如此a=5.【解析】渐近线方程为，由题知，所以。二、解答题【2011新课标】20.在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上。〔1〕求圆C的方程；〔2〕假如圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值.【解析】〔1〕曲线与坐标轴的交点为〔0,1〕，故可设圆的圆心坐标为〔3，t〕，如此有，解得t=1，圆的半径为，所以圆的方程为。〔2〕设A(x1,y1)，B(x2,y2)坐标满足方程组，消去y得到方程，由可得判别式△=56-16a-4a2>0，由韦达定理可得，①，由OA⊥OB，可得，又，∴②，由①②可得a=-1，满足△>0，故a=-1.【2012新课标】20.设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。〔1〕假如∠BFD=90º，△ABD的面积为，求p的值与圆F的方程；〔2〕假如A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。【解析】〔1〕设准线l于y轴的焦点为E，圆F的半径为，如此|FE|=，|FA|=|FB|=|FD|=，E是BD的中点，∵，∴，|BD|=，设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，∵的面积为，∴===，解得=2，∴F(0,1),|FA|=，∴圆F的方程为：.〔2〕【方法1】∵，，三点在同一条直线上,∴是圆的直径，，由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得，，∵与只有一个公共点，∴=，∴，∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，∴坐标原点到，距离的比值为.【方法2】由对称性设，如此，点关于点对称得：得，直线，切点，直线，坐标原点到距离的比值为【2013新课标1】21.圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|。【解析】由得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3。设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R。(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x≠－2)．(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R＝2。所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4假如l的倾斜角为90°，如此l与y轴重合，可得|AB|＝。假如l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，如此，可求得Q(－4,0)，所以可设l：y＝k(x＋4)，由l与圆M相切得＝1，解得k＝.当k＝时，将代入，并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝，所以|AB|＝|x2－x1|＝.当k＝时，由图形的对称性可知|AB|＝，综上，|AB|＝或|AB|＝。【2013新课标2】20.在平面直角坐标系xOy中，圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为。(1)求圆心P的轨迹方程；(2)假如P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程。【解析】(1)设P(x，y)，圆P的半径为r，由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而y2＋2＝x2＋3，故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.(2)设P(x0，y0)，由得，又P点在双曲线y2－x2＝1上，从而得由得此时，圆P的半径r＝eq\r(3)，由得此时，圆P的半径，故圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.【2014新课标1】20.点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点。〔1〕求的轨迹方程；〔2〕当时，求的方程与的面积。【参考答案】：〔1〕圆C的方程可化为,所以圆心为C(0,4),半径为4。设M(x,y),如此，，,由题设知,故，即由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2为半径的圆。由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM，因为ON的斜率为3,所以的斜率为,直线的方程为：又，到的距离为，，所以的面积为：。【2014新课标2】20.设分别是椭圆：〔a>b>0〕的左右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为N。〔1〕假如直线MN的斜率为，求的离心率；〔2〕假如直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。【解析】〔1〕根据与题设知，将代入，解得〔舍去〕，故的离心率为〔2〕由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即①由得。设，由题意知，如此即代入的方程，得②将①与代入②得，解得，故【2015新课标1】20.过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.〔1〕求K的取值X围；〔2〕假如·=12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.【2015新课标2】椭圆：的离心率为，点在C上。(1)求的方程；(2)直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点,，线段的中点为。证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．【解析】〔1〕如下列图，由题设得又点的坐标满足椭圆的方程，所以，联立解得：〔2〕设A,B两点的坐标为上面两个式子相减得：〔定值〕【2016新课标1】20.在直角坐标系中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.〔1〕求；〔2〕除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.【解析】〔1〕由得，，又为关于点的对称点，故，的方程为，代入整理得，解得，，因此，所以为的中点，即.〔2〕直线与除以外没有其它公共点.理由如下：直线的方程为，即.代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点。【2016新课标2】21.A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E与A，M两点，点N在E上，.〔1〕当时，求的面积〔2〕当时，证明：。【解析】〔1〕椭圆的左顶点为，因为且，所以为等腰直角三角形，所以轴．设交轴与点，所以为等腰直角三角形，所以得，因为点在椭圆上，所以，整理得，解得或〔舍去〕．所以的面积。〔2〕设直线方程，联立椭圆直线方程，消去整理得．设点，于是，所以，所以，因为，所以．因为，所以，即，设，如此，所以函数在区间内单调递增，因为，，所以函数的零点，即的取值X围是。【2016新课标3】20.抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.〔1〕假如F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；〔2〕假如△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。【解析】〔1〕由题设，设，如此，且.记过两点的直线为，如此的方程为由于在线段上，故，记的斜率为，的斜率为，如此，所以〔2〕设与轴的交点为，如此由题设可得，所以〔舍去〕，.设满足条件的的中点为.，当与轴不垂直时，由可得，而，∴；当与轴垂直时，与重合。所以，所求轨迹方程为【2017新课标1】20.设A，B为曲线C：y=x24上两点，A与〔1〕求直线AB的斜率；〔2〕设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程。【解析】〔1〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，如此，，，x1+x2=4，于是直线AB的斜率。〔2〕由，得，设M〔x3，y3〕，由题设知，解得