2020年高考数学模拟真题7

88・2020年高考数学模拟真题7一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1．合题目要求的)设「是实数，且f：1．合题目要求的)设「是实数，且f：-则实数&一B．1C．2D・2・集合A={xIx2-2x<0},B={xIy=lg(l—x)}，则ApB2・A、{x10VA、{x10Vx<1}B、{xIl<xV2}c、{xIlVx<2}D、{xI0<xV1}3・已知向量a，b满足1a1二1,1bi；2,a•b二1，则a与b3・4・5・兀A、-3B、3兀~4一兀C、-4・5・兀A、-3B、3兀~4一兀C、-4兀勺、一6设等比数列｛a｝的公比q=2，前n项和为S，则S的值为A.15B.15Tc・74a3D・定义行列式运算aa12aa34将函数f(x)sin2xcos2x的图象向左平移~个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是6・7・A・(K)—,0v4丿B・(K)—,0v2丿设等差数列｛a｝的前n项和为6・7・A・(K)—,0v4丿B・(K)—,0v2丿设等差数列｛a｝的前n项和为S,且满足SnSA.—6-a6SB・7a7l5等腰三角形ABCA、75~2c・(兀—,0v3丿>0,SV0,则S16SC・—a9D・—,0vl2丿Saa1S,仃a

l5SD.7a8中最大的项为中，AB=AC=5,ZB=30,P为BC边中线上任意一点，贝UCP-BC的值为B、25~2c、5D、75~2在数列｛a在数列｛a｝中,n已知a1=2,a2=7,an+2等于anan)“&N*)的个位数，则的值是A．8A．8B．6C．4D．2②给定命题p,q，若“pvq"为真，则“paq"为真；③设a,b,mgR，若a<b，则am2<bm2；④若直线l:ax+y+1=0与直线l:x-y+1=0垂直，则a=1.12其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．411.已知函数f(x)=xn+i(ngN*)的图象与直线x=1交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则logx+logxHblogx的值为()n201312013220132012A．－1B．1－log2012C．-log2012D．120132013兀12•偶函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)，且在xg［0,2］时，f(x)=2cosx，则关于x的方程4TOC\o"1-5"\h\zf(x)=(2)x在xg［-2,6］上解的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)向量a,b的夹角为120°,1a|=1，1b|=3,则15a-b1=.x+1,x<0已知函数f(x)=,,x>o，则f(f(0)一3)=.已知正实数x,y满足x+y+3=xy，若对任意满足条件的x,y，都有(x+y)2-a(x+y)+1>0恒成立，则实数a的取值范围为.设f(x)=asin2x^bcos2x，其中a,bgR,ab丰0.若f(x)<f—对一切xgR恒成16丿立，则以下结论正确的是(写出所有正确结论的编号)．②f(7|②f(7|)，③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f④f(x)的单调递增区间是(keZ)；⑤经过点(a,b)的所有直线均与函数f(x)的图象相交.三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知函数f已知函数f(x)=Asinx+9)xer(其中A>0，o>0，送<T<i其部分图象如图所示．(I)求f(x)的解析式;(兀\(兀\(II)求函数g(x)=fx+—I4丿兀\—在区间4丿n°，2上的最大值及相应的x值18．(本小题满分12分)1已知数列｝的前n项和是S，且S+—a=1(neN*).nnn2n(1)求数列力｝的通项公式；(2)设b=log(1-S)(neN*)，求适合方程nn3n+1的正整数n的值.11125++...+=-的正整数n的值.1223nn+119.(本小题满分12分)3已知向量a=(sinx,_),b=(cosx,-1)已知向量4当a7/b时，求cos2x—sin2%的值；设函数f(x)=2(a+b)•b，已知在AABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2A+—(xe0,百I6JL3」)的取值范围．a二J3,b二2,sinB=^3,求f(x)+4cos)的取值范围．20．(本小题满分12分)设正项等比数列｛a｝的首项a=-,前n项和为S，且2ioS-⑵。+1)S+S=0.n12n302010求｛an｝的通项；求｛nS｝的前n项T.nn21．(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax-1-lnx(aeR).讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；若函数f(x)在x=1处取得极值，对Vxe(°,+8),f(x)>bx-2恒成立，求实数b的取值范围；22．(本小题满分12分)设函数f(x)=xex,g(x)=ax2+x.(I)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间，求a的值；仃I)若当x>0时恒有f(x)>g(x),求a的取值范围.16.①③⑤16.①③⑤参考答案、选择题：1—5：BDCAB;6—10：DDCDB11—12：AD、填空题：13．714．-1(3715._—~\6三、解答题：17.（I）由图可知，A=1Tn=，所以T=2n42=118.=sinnn且——<Q<—22(nA所以f(x)=sinx+—.I4丿(n(II)由(I)f(x)=sinx+—I4丿'n、厂n、(nnA(nnx+—-fx—=sin・sinx1—I4丿14丿I44丿I44丿所以g(x)=f•(冗).-=sinx+—-sinx=cosx-sinx

I2丿=—sin2x2因为xG所以2xg[0,n],sin2xg[0,1].故1sin2xgo,2,当x=4时，g（x）取得最大值|-(1)当n=1时,=s1，=1，得a1=31分当n>2时，snn-1n-12分=1(an-12n-1—a),n-a)n-1n.an=3an—1("-2)3分・•・s是以3为首项，3为公比的等比数列•4分（卜(ngN*)6分⑵1-/=2an=I，bn=一SJ=二-一18分bb(n+1)(n+2)n+1n+2nn+19分111+...+bbnn+1+—bbbb122—11111111=(三一)+G一)+…+(一)=一2334n+1n+22n+2…11分1解方程2-n+25125，得n=10012分3319.解：(1)a//b,:.cosx+sinx=0,「.tanx=一一442分cos2x—2sinxcosx1—2tanx8cos2x—sin2x===-sinx2+cos2x1+tan2x56分(2)f(x)=2(a+b)-b=*'2sin(2x+)+—42由正弦定理得誥总可得sinA=学所以A=为或A3k=~4因为b〉a，所以A=冷f2A+J二J2sin(2x+—)——xg0,-:2x+-g兀11兀I6丿42L3」4_4’12_9分f(x)+4cos'+4cos2A+—<I6丿12分20．解：（1）由210S一(210+1)S+S302010=0得210(S—0一S2。)=S20一S10?…边分即MS21+a22可得210-即MS21+a22可得210-q10(a+a+•…+a)=a11122011+a+•…+a1220因为an〉0，所以210q10=1,解得301112+•…+a)=a+a30111220aa因而n1=aqnt=,n=1,2,….12n11｛｝a_—q_—(2)因为｛an｝是首项12、公比2的等比数列，故8分12n则数列｛nSn｝的前n项和T=(1+2+…+则数列｛nSn｝的前n项和TOC\o"1-5"\h\zn2222nT112n-1n2n2n+1n二(1+2+...+n)—(+2n2n+1222223―1(1+2+…+n)-(1+丄+…+丄)+丄前两式相减，得222222n2n+11(1一丄)n(n+1)22n,nT_叱aT_叱a+丄+上-2.即n22n-12n12分2n+121.解：(1)f'(x)_a-1_竺二1,xx当a<0时，f'(x)<0在(0,+呵上恒成立，函数f(x)在(0,+呵单调递减，・：f(x)在(0,+呵上没有极值点；当a>0时，f'(x)<0得0<x<1，f'(x)>0得x>1，aaTOC\o"1-5"\h\z111:,f(x)在(0,—)上递减，在(_,+8)上递增，即f(x)在x_-处有极小值.\o"CurrentDocument"aaa・•.当a<0时f(x)在(0,+8)上没有极值点，当a>0时，f(x)在(0,+«)上有一个极值点.6分(注：分类讨论少一个扣一分。)(2)7函数f(x)在x_1处取得极值，・•・a_1，8分1lnx・f(x)>bx-2o1+>b，xx令g(x)_1+1-，可得g(x)在(0,e2］上递减，在［e2,+/上递增，xx11•:g(x)_g(e2)_1-一，即b<1-.12分mine2e22222.解:(I)广(x)二ex+xex二(1+x)ex,2分当x<—1时，f(x)<0,/(x)在(—s1)内单调递减；当x>-1时,f/(x)>0,TOC\o"1-5"\h\zf(x)在(—1,+s)内单调递增.4分又g/(x)二2ax+1,由g/(—1)二111此时g(x)=x2+x=(x+1)2一,222显然g(x)在(—s,—1)内单调递减，在(—1,+s)内单调递增，故a二2-6分(II)由f(x)>g(x)，得f(x)—g(x)二x(ex—ax—