解析汇报几何离心率专题突破离心率地五种求法

文档离心率的五种求法椭圆的离心率0e1，双曲线的离心率e1e1．，抛物线的离心率一、直接求出a、c，求解e已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式ec年5月6日星期日决。来解2012例1：已知双曲线x2ay21（a0）的一条准线与抛物线y26x的准线重合，则该双曲线的离心a2率为（）A.3B.3C.6D.232223解：抛物线y26x的准线是x3，即双曲线的右准线xa2c213，则2c23c20，2cc2解得c2，a3，ec23，故选Da3变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为F11,0、F23,0，则其离心率为（）A.32C.114B.2D.34解：由F11,0、F23,0知2c31，∴c1，又∵椭圆过原点，∴ac1，ac3，∴a2，c1，所以离心率ec1.故选C.a2变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（）A.3B.6C.3D2222解：由题设a2，2c6，则cc3，因此选C3，e2a变式练习3P-3，1）在椭圆x2y2b0）的左准线上，过点P且方向为a2,5的a2b2光线，经直线y2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A3B1C2D13322解：由题意知，入射光线为y15x3，关于y2的反射光线（对称关系）为5x2y50，2a23解得a3，cc3则c1，则e，故选A5c50a3二、构造a、c的齐次式，解出 e文档根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。例2：已知F1、F2是双曲线x2y21（a0,b0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，a2b2若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.423B.31C.31D.312解：如图，设MF1的中点为P，则P的横坐标为c，由焦半径公式2PF1expa，cca，得c2c即c220，解得a2aaec13（13舍去），故选Da变式练习1：设双曲线x2y21（0ab）的半焦距为c，直线L过a,0，0,b两点.已知原点到a2b2直线的距离为3c，则双曲线的离心率为()4A.2B.3C.223D.3解：由已知，直线L的方程为bxayab0，由点到直线的距离公式，得ab3c，a2b24又c2a2b2,∴4ab3c2,两边平方，得16a2c2a23c4，整理得3e416e2160，得e24或e24，又0ab，∴e2c2a2b21b22，∴e24，∴e2，故选A3a2a2a2变式练习2：双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF21200，则双曲线的离心率为（）A36C6D3B332解：如图所示，不妨设M0,b，F1c,0，F2c,0，则MF1MF2c2b2，又F1F22c，2MF222在F1MF2中，由余弦定理，得cosF1MF2MF1F1F22MF1MF2,文档即1c2b2c2b24c2b2c21，22c2b2，∴c22b2∵b2c2a2，∴a21，∴3a22c2，∴e23，∴e6，故选B2c2a2222三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例3：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。解：ec2c2c2c121a2aPF1PF222c2c21四、根据圆锥曲线的统一定义求解例4：设椭圆x2y21（a0,b0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1a2b2且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是.解：如图所示，AB是过F1且垂直于x轴的弦，∵ADl1于D，∴AD为F1到准线l1的距离，根据椭AF11AB21圆的第二定义，eAD2AD变式练习：在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）A2B21D22C42解：eAF2222AD12五、构建关于e的不等式，求e的取值围例5：设0,，则二次曲线x2coty2tan1的离心率的取值围为（）4A.112C.2D.2,2B.,2,222另：由x2coty2tan1，0,，得a2tan，b2cot,4∴c2a2b2tancot,∴e2c2tancot1cot2a2tan文档∵0,，∴cot21,∴e22，∴e2，故选D4例6：如图，已知梯形ABCD中，AB2CD，点E分有向线段AC所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以23e的取值围。A、B为焦点．当时，求双曲线离心率34解：以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立如图所示的直角坐标系xoy，则CDy轴.因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称．依题意，记Ac,0，Cc,h，Ex0,y0，2其中c1AB为双曲线的半焦距，h是梯形的高．2cc2chx2y2由定比分点坐标公式得x02，y0，设双曲线的方程为1，则离1211a2b2心率ecc2h21①，由点C、E在双曲线上，所以，将点C的坐标代入双曲线方程得2b2a4ac22h22将点E的坐标代入双曲线方程得21②4a2