期权的回报、价格与盈亏分布

我们现在开始开始了解神秘的期权衍生产品

第十章期权回报与价格分析1南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

第十章期权回报与价格分析引言作为一位投资者,进行期权交易最关注的就是未来可能获得的收益、可能承担的风险和期权价格的变化情形。本章将运用图形、公式和表格相结合的方式讨论期权的回报与盈亏,并进一步对期权价格的可能分布区间及影响期权价格的主要因素进行深入分析。2南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

第十章期权回报与价格分析目录第一节期权的回报与盈亏分布第二节期权价格的特性3南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

第一节期权的回报与盈亏分布一般来说,在分析期权回报和盈亏的时候,有这样两个术语：回报:――不考虑期权费情况下的期权到期回报盈亏:――考虑期权费的期权到期回报4南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

第一节期权的回报与盈亏分布目录一、看涨期权的回报与盈亏分布二、看跌期权的回报与盈亏分布三、期权到期回报公式5南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有一、看涨期权的回报与盈亏分布图10.1(a)欧式看涨期权多头的盈亏分布6南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

一、看涨期权的回报与盈亏分布以一个执行价格为40元的欧式股票看涨期权为例,期权到期时多头的回报与盈亏分布如图10.1(a)所示:1.看涨期权买者的亏损风险是有限的,其最大亏损限度是期权价格,而其盈利可能却是无限的,期权买者以较小的期权价格为代价换来了较大盈利的可能性。2.预期价格上升的投资者会选择持有看涨期权多头头寸3.回报线和盈亏线之间的差异显然就是期权多头支付的期权费。7南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

一、看涨期权的回报与盈亏分布从上图可以看出:期权的价值主要取决于标的资产市价与协议价格的差距。根据看涨期权标的资产市价(S)与协议价格(X)的关系不同,涨期权分为：1.实值期权(IntheMoney):指S>X时的看涨期权2.平价期权(AttheMoney):指S=X的看涨期权3.虚值期权(OutoftheMoney):指S<X的看涨期权8南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有一、看涨期权的回报与盈亏分布看涨期权空头回报与盈亏期权到期时的股价由于期权合约是零和游戏，即买者的盈利就是卖者的亏损,买者的亏损就是卖者的盈利,所以我们可以发现,看涨期权多头和空头的曲线是关于x轴对称的

图10.1(b)欧式看涨期权空头的盈亏分布9南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

一、看涨期权的回报与盈亏分布以一个执行价格为40元的欧式股票看涨期权为例,期权到期时空头的回报与盈亏分布如图10.1(b)所示:1.看图可知,看涨期权卖者的亏损可能是无限的,而盈利是有限的,其最大盈利限度是期权价格,期权卖者则为了赚取期权费而冒着大量亏损的风险2.很显然,预期价格下跌的投资者有可能选择作为看涨期权的空头方。3.回报线和盈亏线之间的差异显然就是期权空头收到的期权费。10南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

二、看跌期权的回报与盈亏分布图10.2(a)欧式看跌期权多头回报与盈亏分布

看跌期权多头回报与盈亏期权到期时的股价11南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

二、看跌期权的回报与盈亏分布以一个执行价格为40元的欧式股票看跌期权为例,期权到期时多头的回报与盈亏分布如图10.2(a)所示:1.从图中我们可以看出,当标的资产的市价跌至协议价格以下,买者就会执行期权,此时,他可能还是亏损的,但由于payoff为正,可以弥补一定的期权费,导致亏损降低,买者还是会执行期权；当然,执行的结果更多的可能时盈利,当标的资产的市价跌至盈亏平衡点（S=X）以下时看跌期权买者就开始盈利,最大盈利限度是协议价格减去期权价格后再乘以每份期权合约所包括的标的资产的数量在减去该期权合约的期权费,此时标的资产的市价为零。2.预期价格下跌的投资者将可能会选择看跌期权多头12南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

二、看跌期权的回报与盈亏分布期权合约是零和游戏,买者的盈利(或亏损)就是卖者的亏损(或盈利),二者曲线是关于x轴对称图10.2(b)欧式看跌期权空头回报与盈亏分布

期权到期时的股价看跌期权空头回报与盈亏13南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

二、看跌期权的回报与盈亏分布以一个执行价格为40元的欧式股票看跌期权为例,期权到期时空头的回报与盈亏分布如图10.2(b)所示:1.看跌期权卖者的盈亏状况则与买者刚好相反,即看跌期权卖者的盈利是有限的期权费,亏损也是有限的。2.实值、虚值、平价期权(1)实值期权:是指X>S时的看跌期权(2)平价期权:是指X=S时的看跌期权(3)虚值期权:是指X<S时的看跌期权14南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

三、期权到期回报公式除了回报与盈亏分布图，还可以用公式来描述期权到期的回报与盈亏状况，具体见表10.1：头寸到期回报公式到期盈亏公式公式分析看涨期权多头max(ST-X,0)若期权到期价格ST大于X,多头执行期权获得差价:否则放弃期权，回报为零max(ST-X,0)-c看涨期权空头-max(ST-X,0)或min(X-ST,0)若期权到期价格ST大于X,多头执行期权,空头损失差价:否则多头放弃期权，空头回报为零-max(ST-X,0)+c或min(X-ST,0)+c看跌期权多头max(X-ST,0)若期权到期价格ST低于X,多头执行期权获得差价:否则放弃期权，回报为零max(X-ST,0)-c看跌期权空头-max(X-ST,0)或minST-X,0)若期权到期价格ST低于X,多头执行期权,空头损失差价:否则多头放弃期权，空头回报为零-max(X-ST,0)+c或minST-X,0)+c15南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

第二节期权价格的特性知识点标题认知度一、内在价值和时间价值掌握二、期权价格的影响因素了解三、期权价格的上下限掌握四、提前执行美式期权的合理性掌握五、期权价格曲线的形状熟悉六、看涨与看跌期权之间平价关系掌握16南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有

一、内在价值和时间价值(一)期权的内在价值期权价值（合理价格,理论价格,期权费）＝内在价值＋时间价值期权的内在价值（IntrinsicValue）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值：看涨期权内在价值＝标的资产市场价格－期权执行价格（现值）看跌期权内在价值＝期权执行价格（现值）－标的资产市场价格17南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.1

内在价值和时间价值18南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.1

内在价值和时间价值1.期权的内在价值(续)

标的资产无收益标的资产有现金收益(现值D)小结欧式看涨期权

S-Xe-r(T-t)

S-D-Xe-r(T-t)多方只能在到期日执行期权,因此期内在价值为ST-X的现值欧式看跌期权Xe-r(T-t)-SXe-r(T-t)+D-S多方只能在到期日执行期权,因此其内在价值为X-ST的现值美式看涨期权S-Xe-r(T-t)

S-D-Xe-r(T-t)一般提前执行美式看涨期权是不明智的(尤其对于无收益资产美式期权来说),因此其内在价值与欧式看涨期权一样。美式看跌期权X-SX+D-S提前执行美式看跌期权有可能是合理的1.期权的内在价值(续)19南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.1

内在价值和时间价值1.期权的内在价值(续)(1)上表各种期权的内在价值,根据内在价值含义推导出来,前提是期权被执行。如果当执行期权会给期权的多方带来负的payoff时,多头方不会执行期权,期权的内在价值始终大于等于零,也就是说其实期权的内容价值在是以上表格所列内容与0之间取较大的值（max）。(2)关于美式期权提前执行的合理性我们将在随后证明。

20南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.1

内在价值和时间价值2.期权的时间价值(1)期权的时间价值(TimeValue)：是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。(2)期权的时间价值的影响因素：a.期权有效期的剩余时间b.期权标的资产的波动率c.期权的内在价值21南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.1

内在价值和时间价值2.1期权有效期的剩余时间(1)剩余时间对美式和欧式期权的时间价值影响:美式期权:有效期越长,期权价值越大;欧式期权:不一定。(2)一般情况下,期权的边际时间价值都是正的,即随着时间的增加,期权的时间价值是增加的。(3)期权的边际时间价值是递减的,即随着时间的延长,期权时间价值的增幅是递减的。由此得出两点结论：结论1:对于到期日确定的期权来说,在其他条件不变时,随着时间的流逝,其时间价值的减小是递增的。结论2:当时间流逝同样的长度,期限长的期权时间价值的减小幅度将小于期限短的期权时间价值的减小幅度。22南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.1

内在价值和时间价值2.2期权标的资产的波动率所谓波动率是指标的资产收益率的标准差,它反映了标的资产价格的波动状况。标的资产价格的波动率越高,期权的时间价值就越大。原因在于多头的最大亏损仅限于期权价格,上涨获利与下跌亏损不对称,所以波动的价值为正。波动率越大,时间价值越大。23南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.1

内在价值和时间价值2.3期权的内在价值当期权处于平价状态的时候(内在价值正好为零),时间价值最大。期权时间价值与内在价值的关系如下图所示:标的资产价格平价点期权时间价值图5.3无收益资产看涨期权时间价值与(S-Xe-r(T-t))的关系24南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.1

内在价值和时间价值2.3期权的内在价值(续)(1)当期权处于平价状态的时候,标的资产无论如何波动也不可能使期权的多头有进一步的损失（不执行期权）,但是却可能给期权多头带来巨大的收益。当期权处于平价状态时,时间价值最大。

(2)如果期权处于深度虚值状态,标的资产的价格变化到足以使期权变为实值的潜力几乎没有,人们将不愿意为时间价值支付更多；(3)如果处于深度实值状态,由于内在价值相当大,时间价所代表的获利潜力同时也意味着可能使得既得得利益减少甚至消失,故此时人们也对时间价值的支付意愿也会下降25南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.1

内在价值和时间价值2.时间价值的深入理解

期权时间价值的来源是什么呢？答案是,标的资产价格变化导致期权价格变化的不对称性导致期权总价值超过其内在价值,这就是期权时间价值的来源。换句话说,无论将来价格怎么波动,期权多头的亏损永远是有限的,而增加的盈利却可能是无限的,因此标的资产的波动对于期权所有者来说是利大于弊的,这种不对称导致多头方愿意为了一段时间内的波动多付期权费,导致了时间价值的产生。

26南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.1

内在价值和时间价值2.时间价值的深入理解(续)举例说明:假设一个看涨期权的内在价值为5美元,若期权定价也为5美元,还有6个月的期限。在随后的6个月里,可能发生怎样的情况呢？如果标的资产价格下降,内在价值也会下降,然而无论价格下降多少,这个期权持有者的最大损失就是当时他处于实值的量（5美元）；但是如果标的资产价格上升,持有者的内在价值和期权价值则没有限制地上升,因此我们看到,这里存在着不对称性,价格下降引起的损失是受到限制的,而获利的潜力却没有限制,波动是正的。正是标的资产上升和下降导致的期权内在价值变化的不对称性,使期权的总价值超过了其内在价值,是期权时间价值的来源。27南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.2

期权价值的影响因素变量欧式看涨期权价值欧式看跌期权价值美式看涨期权价值美式看跌期权价值标的资产市场价格＋－＋－标的资产价格流动率＋＋＋＋有效期？？＋＋期权协议价格－＋－＋红利－＋－＋无风险利率？？？？期权价格＝期权价格（标的资产市场价格,标的资产价格波动率,有效期,期权协议价格,红利,无风险利率）28南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.2

期权价值的影响因素(1)符号的意义“＋”表示两者相关系数为正“－”表示两者相关系数为负“？”表示两者得相关系数正负关系不一定(2)我们可以发现波动率与任何期权的价值相关系数均为正,也就是说波动率越大,期权价值必然越大。29南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.3

期权价格的上下限1.期权价格的上下限概论(1)看涨期权的价值不应该高于标的资产本身的价值。看跌期权的价值则不应该高于执行价格――否则就存在无风险套利机会。(2)期权的价值不可能为负。(3)欧式期权的下限实际上就是其内在价值：欧式期权至少都有“内在价值”,时间价值不可能小于零。（具体证明过程,见教材P90-91）。30南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.3

期权价格的上下限2.期权价格的上限(1)看涨期权价格的上限对于美式和欧式看涨期权来说,标的资产价格就是看涨期权价格的上限：（5.1）其中,c代表欧式看涨期权价格,C代表美式看涨期权价格,S代表标的资产价格。31南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.3

期权价格的上下限2.期权价格的上限(2)看跌期权价格的上限对美式看跌期权价格（P）的上限为X：（5.2）欧式看跌期权的上限为：（5.3）其中,r代表T时刻到期的无风险利率32南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.3

期权价格的上下限3.期权价格的下限(1)欧式看涨期权价格的下限①无收益资产欧式看涨期权价格的下限我们考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金组合B：一单位标的资产

33南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.3

期权价格的上下限3.期权价格的下限(1)欧式看涨期权价格的下限①无收益资产欧式看涨期权价格的下限在T时刻,组合A的价值为:max(ST,X);在T时刻,组合B的价值为ST。由于max(ST,X)≥ST,故在t时刻组合A的价值也应≥组合B,即:c+Xe-r(T-t)≥S。期权的价值一定为正,故无收益资产欧式看涨期权价格下限为:c≥max(S-Xe-r(T-t),0)(5.4)34南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.3

期权价格的上下限3.期权价格的下限(2)欧式看涨期权价格的下限②有收益资产欧式看涨期权价格的下限只要将上述组合A的现金改为D+Xe-r(T-t),其中D为期权有效期内资产收益的现值,并经过类似的推导,就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为:c≥max(S-D-Xe-r(T-t),0)(5.5)35南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.3

期权价格的上下限3.期权价格的下限(2)欧式看跌期权价格的下限①无收益资产欧式看跌期权价格的下限只考虑以下两种组合：组合C:一份欧式看跌期权加上一单位标的资产组合D:金额为Xe-r(T-t)的现金。T时刻,组合C的价值:max(ST,X),组合D的价值X,由max(ST,X)≥X知T时刻组合C的价值≥组合D,故在t时候也有组合C的价值≥组合D,即:p+S≥Xe-r(T-t),无收益资产欧式看跌期权价格的下限为:p≥max(Xe-r(T-t)-S,0)(5.6)36南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.3

期权价格的上下限3.期权价格的下限(2)欧式看跌期权价格的下限②有收益资产欧式看跌期权价格的下限只要将上述组合D的现金改为D+Xe-r(T-t),就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为:

p≥max(D+Xe-r(T-t)-

S,0)（5.7）从以上分析可以看出,欧式期权的下限实际上就是其内在价值。37南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.3

期权价格的上下限4.期权价格的上下限小结上限下限欧

式

看涨

标的资产无收益Smax(S-Xe-r(T-t),0)标的资产有收益Smax(S-D-Xe-r(T-t),0)看跌

标的资产无收益Xe-r(T-t)max(Xe-r(T-t)-S,0)标的资产有收益Xe-r(T-t)max(D+Xe-r(T-t)-S,0)美

式

看涨

标的资产无收益Smax(S-Xe-r(T-t),0)标的资产有收益Smax(S-D-Xe-r(T-t),0)看跌

标的资产无收益XX-S标的资产有收益Xmax(D+X-S,0)38南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.4提前执行美式期权合理性美式期权能否提前执行,首先必须将结论记住,在为美式期权定价的时候必须考虑这个因素

基本结论:无收益资产的美式看涨期权不可能提前执行;有收益资产的美式看涨期权有可能提前执行,但是可能性很小;美式看跌期权都有可能提前执行,因此,其下限也是美式看跌期权的内在价值。39南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.4提前执行美式期权合理性1.提前执行无收益资产美式期权的合理性

(1)看涨期权由于现金会产生收益,而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益,再加上美式期权的时间价值总是为正的,因此我们可以直观地判断提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。

40南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.4提前执行美式期权合理性1.提前执行无收益资产美式期权的合理性

(1)看涨期权考虑如下两个组合：组合A:一份美式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)

的现金组合B:一单位标的资产在T时刻,组合A的现金变为X,组合A的价值为max（ST,X）。而组合B的价值为ST,可见,组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。这意味着,如果不提前执行,组合A的价值一定大于等于组合B。

41南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.4提前执行美式期权合理性1.提前执行无收益资产美式期权的合理性

(1)看涨期权组若在τ时刻提前执行,则提前执行看涨期权所得盈利等于Sτ-X,其中Sτ

表示τ时刻标的资产的市价,而此时现金金额变为,其中表示T-τ时段的远期利率。故若提前执行的话,在τ时刻组合A的价值为:Sτ-X+,而组合B的价值为Sτ

。由于T>τ,>0,因此<X。这就是说,若提前执行美式期权的话,组合A的价值将小于组合B。42南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.4提前执行美式期权合理性1.提前执行无收益资产美式期权的合理性

(1)看涨期权比较两种情况我们可以得出结论：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此,同一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的,即:C=c（5.8）根据(5.4),我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：C≥max(S-Xe-r(T-t),0)（5.9）43南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.4提前执行美式期权合理性1.提前执行无收益资产美式期权的合理性

(2)看跌期权我们考察如下两种组合：组合A:一份美式看跌期权加上一单位标的资产组合B:金额为Xe-r(T-t)的现金若不提前执行,则到T时刻,组合A的价值为max（X,ST）,组合B的价值为X,因此组合A的价值大于等于组合B。44南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.4提前执行美式期权合理性1.提前执行无收益资产美式期权的合理性

(2)看跌期权我们考察如下两种组合：组合A:一份美式看跌期权加上一单位标的资产组合B:金额为Xe-r(T-t)的现金若不提前执行,则到T时刻,组合A的价值为max（X,ST）,组合B的价值为X,因此组合A的价值大于等于组合B。45南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.4提前执行美式期权合理性2.提前执行有收益资产美式期权的合理性

(1)看涨期权由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资产,从而获得现金收益,而现金收益可以派生利息,因此在一定条件下,提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是合理的。假设在期权到期前,标的资产有n个除权日,t1,t2,…,tn为除权前的瞬时时刻,在这些时刻之后的收益分别为：D1,D2,…,Dn,在这些时刻的标的资产价格分别为：S1,S2,…,Sn。46南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.4提前执行美式期权合理性2.提前执行有收益资产美式期权的合理性

(1)看涨期权由无收益美式看涨期权提前执行是不合理的得到一个推论:在有收益情况下,只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权才是最优的。只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。先来考察在最后一个除权日（tn）提前执行的条件。如果在tn时刻提前执行期权,则期权多方获得Sn-X的收益。若不提前执行,则标的资产价格将由于除权降到Sn-Dn。47南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.4提前执行美式期权合理性2.提前执行有收益资产美式期权的合理性

(1)看涨期权根据式（5.5）,在tn时刻期权的价值（Cn）:因此,如果：即:,则在tn提前执行是不明智的相反,如果,则在tn提前执行有可能是合理的。其实只有当tn时刻标的资产价格足够大时,提前执行美式看涨期权才合理。48南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.4提前执行美式期权合理性2.提前执行有收益资产美式期权的合理性

(1)看涨期权根据式（5.5）,在tn时刻期权的价值（Cn）:因此,如果：即:,则在tn提前执行是不明智的相反,如果,则在tn提前执行有可能是合理的。其实只有当tn时刻标的资产价格足够大时,提前执行美式看涨期权才合理。49南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.4提前执行美式期权合理性2.提前执行有收益资产美式期权的合理性

(1)看涨期权同样,对于任意在ti时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是：由于存在提前执行更有利的可能性,有收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权,其下限为：50南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.4提前执行美式期权合理性2.提前执行有收益资产美式期权的合理性

(2)看跌期权由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益权,因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小,但还不能排除提前执行的可能性。通过同样的分析,我们可以得出美式看跌期权不能提前执行的条件是：由于美式看跌期权有提前执行的可能性,因此其下限为：51南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.5期权价格曲线的形状期权价格的基本分析

(1)期权价格等于内在价值加上时间价值内在价值主要取决于S和X,以及时间和利率、红利等因素；时间价值则受到有效期、内在价值、波动率、利率的影响(2)期权价值都以内在价值为下限,其中看涨期权上限为标的资产价格,看跌期权上限为协议价格（现值）(3)有收益资产的期权价格曲线只要从无收益资产的期权价格曲线稍作改动即可获得52南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.5期权价格曲线的形状期权价格的基本分析

(1)期权价格等于内在价值加上时间价值内在价值主要取决于S和X,以及时间和利率、红利等因素；时间价值则受到有效期、内在价值、波动率、利率的影响(2)期权价值都以内在价值为下限,其中看涨期权上限为标的资产价格,看跌期权上限为协议价格（现值）(3)有收益资产的期权价格曲线只要从无收益资产的期权价格曲线稍作改动即可获得53南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.5期权价格曲线的形状1.看涨期权的价格曲线无收益资产欧式看涨期权价格曲线图54南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.5期权价格曲线的形状1.看涨期权的价格曲线（图解说明）⑴r越高,期权期限越长,标的资产价格波动率越大,则期权价格曲线以0点为中心,越往右上方旋转,但基本形状不变,而且不会超过上限S。期权的内在价值也就是期权价格的下限为max(S-Xe-r(T-t),0)⑵因为无收益的美式看涨期权不会提前执行,故等同于无收益资产的欧式看涨期权,图形是一样的。⑶收益资产看涨期权价格曲线与上图类似,只是把Xe-r(T-t)换成Xe-r(T-t)+D即可。同时,由于提前执行有收益资产的美式期权可能性比较小,所以也可以近似的认为有收益资产的美式看涨期权的图形等同于有收益资产的欧式看涨期权。55南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.5期权价格曲线的形状2.看跌期权的价格曲线（欧式）无收益资产欧式看跌期权价格曲线图

56南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.5期权价格曲线的形状2.看跌期权的价格曲线(欧式,图例说明)⑴r越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高,看跌期权价值以0为中心越往右上方旋转,但不能超过上限。⑵期权内在价值也就是期权价格的下限为⑶有收益资产欧式看跌期权价格曲线与上图相似,只是把换为57南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.5期权价格曲线的形状2.看跌期权的价格曲线(美式)无收益资产美式看跌期权价格曲线图58南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.5期权价格曲线的形状2.看跌期权的价格曲线(美式,图例说明)⑴对比上一个图形我们可以发现,美式看跌期权价格曲线于欧式看跌期权的价格曲线相似,只是上下限不一样而已。美式看跌期权的上限是X,下限也就是期权的内在价值是X－S。⑵有收益美式看跌期权价格曲线与上图相似,只是把X换成D+X。59南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.6看涨与看跌期权之间的平价关系1.欧式看涨与看跌期权之间的平价关系⑴无收益资产的欧式期权考虑如下两个组合：组合A:一份欧式看涨期权加上金额为的现金组合B:一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产。60南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.6看涨与看跌期权之间的平价关系1.欧式看涨与看跌期权之间的平价关系⑴无收益资产的欧式期权在期权到期时,两个组合的价值均为max(ST,X),故两组合在时刻t必须具有相等的价值,即： （5.16）这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。如果式（5.16）不成立,则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使式（5.16）成立。61南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有5.2.6看涨与看跌期权之间的平价关系1.欧式看涨与