2021版高考文科数学(北师大版)一轮复习高效演练分层突破第二章第4讲指数式对数式的运算Word版解析版

[基础题组练]1．若实数a>0，则以下等式成立的是( )－2B．2a－3＝1A．(－2)＝42a31C．(－2)0＝－1D．(a－4)4＝1a分析：选D.对于A，(－2)－2＝1，故A错误；对于B，2a－3＝2，故B错误；对于C，4a311(－2)0＝1，故C错误；对于D，(a－4)4＝.aP的值为()2．假如2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ，那么Q1A.4B．4C．1D．4或1分析：选B.由2logaaaa2＝loga(P－2Q)＝logP＋logQ，得log(P－2Q)(PQ)．由对数运算性P质得(P－2Q)2＝PQ，即P2－5PQ＋4Q2＝0，因此P＝Q(舍去)或P＝4Q，解得Q＝4.应选B.3．若lg2，lg(2x＋1)，lg(2x＋5)成等差数列，则x的值等于()1A．1B．0或812C.8D．log3分析：选D.由题意知lg2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0，2x3，x＝log23，应选D.3x，x≤0，4．(2020河·南驻马店模拟)已知函数f(x)＝1x则f(f(log23))＝()－，x>0，2A．－9B．－111C．－3D．－273x，x≤0，1log23log231分析：选B.由函数f(x)＝1x以及log23>1，则f(log23)＝－＝－23＝－2－，x>021，因此f(f(log23))＝f－1＝3×－1＝－1，应选B.333a3(a>0)的值是．5.a·5a41417分析：a3＝1a34＝a3－2－5＝a10.a·5a4a2·a517答案：a106．已知2x＝3，log48＝y，则x＋2y的值为．3分析：由2x＝3，log48＝y，3得x＝log23，y＝log48＝1log28，3238因此x＋2y＝log23＋log23＝log28＝3.答案：3（1－log62＋log6618．7.＝log64（log62）2＋log62·（2－log62）分析：原式＝2log622log62＝1.2log62答案：18．化简以下各式：70.5－10－237＋0.123(1)2＋20；927－3π＋48373(2)a2·a－3÷a－3·a－1；23(3)lg3＋5lg9＋5lg27－lg3lg81－lg27.25164－237解：(1)原式＝32＋1＋－3＋90.1227485＋100＋9－3＋37＝100.316483733(2)原式＝a2·a-23÷a-2·a-213a2÷3a－2224－3＝a3÷a＝a3.491491(3)法一：原式＝lg3＋5lg3＋10lg3－2lg3＝1＋5＋10－2lg311；4lg3－3lg3（4－＝3）lg35(2131)＝lg311lg3×52×5×3－259×27＝11法二：原式＝81lg35.lg27[综合题组练]a·b，a·b≥0，设函数f(x)＝lnx·x，则f(2)＋f11．定义a·b＝a，a·b<0，＝( )b2A．4ln2B．－4ln2C．2D．0分析：选D.由于2×ln2>0，因此f(2)＝2×ln2＝2ln2.1111ln2由于2×ln2<0，因此f2＝1＝－2ln2.21则f(2)＋f2＝2ln2－2ln2＝0.21113－1）-2-232．化简：（a·b·a·b＝．6a·b51111-32-23－－－+－1115分析：原式＝15＝a326·b236＝.a6·b6a答案：1a3．(2020·洛阳市第一次统考)若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，则实数a＝．分析：法一(定义法)：由于函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，因此f(－x)＝f(x)，即ln(e－x＋1)－ax＝ln(ex＋1)＋ax，－1－x＋1)－ln(ex＋1)ex＋1＝－x，因此2ax＝ln(e＝ln＝lnex＋1ex1因此2a＝－1，解得a＝－.2法二(取特别值)：由题意知函数f(x)的定义域为R，由f(x)为偶函数得f(－1)＝f(1)，因此ln(e－11＋1)－a＝ln(e＋1)＋a，－1＋11＝－1，因此a＝－1.因此2a＝ln(e－1＋1)－ln(e1＋1)＝lne＝lne＋1e2答案：－124．已知2x＝72y＝A，且1＋1＝2，则A的