山东省青岛市黄岛区2023届九年级数学上学期期中试题扫描版新人教版

山东省青岛市黄岛区2023届九年级数学上学期期中试题2023—2023学年度第一学期阶段性教学检测题九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题号12345678答案DBBCDACD二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．20%10．4011．12．或（不唯一）13．14．三、作图题（共4分）15．画图正确3分，结论正确1分．四、解答题：（本题满分74分，共有9道题）16．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：移项，得……1分这里，，∵……2分∴……4分∴，……5分（2）解：移项，得配方，得即……3分两边开平方，得……4分∴，……5分17．（本题满分6分）解：树状图或列表正确……4分P(字母相同)=……6分ADBC（ADBC（第18题）解：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠CDA=90°∴∠B+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠CAD+∠BAD=90°∴∠B=∠CAD∴△ABD∽△CAD……4分∴……5分∵BD=3，CD=6∴∴……6分19．（本小题满分6分）解：∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB又∵AD=4，AC=，AB=6∴，∴∴△ADC∽△ACB……5分∴∠ACB=∠ADC=90°……6分20．（本小题满分8分）解：设这种许愿瓶的销售单价为x元．由题意列方程，得……4分整理，得解这个方程，得，……6分∵当时，∴不合题意，舍去……7分∴答：这种许愿瓶的销售单价为15元.……8分21．（本小题满分8分）解：（1）四边形AECD是矩形.……1分（第21题）AEBCD（第21题）AEBCD∴CE⊥AB，……2分∵DC=AB∴DC=AE又∵DC∥AB∴四边形AECD是平行四边形……3分∵∠CEA=90°∴平行四边形AECD是矩形.………………4分（2）当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECD是正方形……5分∵∠ACB=90°，点E为AB的中点∴……6分∵DC=AB∴CD=CE……7分又∵四边形AECD是矩形∴矩形AECD是正方形……8分ADADBCEF（第22题）解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=90°…1分又∵△AEF是等边三角形∴AE=AF=EF∴Rt△ABE≌Rt△ADF……2分∴BE=DF∴BCBE=DCDF即CE=CF……3分∴∠CEF=∠CFE=45°……4分（2）∵△AEF的边长为2∴AE=EF=2∵∠C=90°∴∵CE=CF∴CE=……5分设正方形的边长为x，则AB=BC=x∴BE=在Rt△ABE中，由勾股定理，得解得，（不合题意，舍去）……7分∴正方形ABCD的边长为.……8分23．（本小题满分10分）构建模型：（2）15………………3分（3）………………6分问题解决：（4）解：设合唱队有x人，由题意和（2）的结论，得解这个方程，得，（不合题意舍去）答：合唱队有9人．………………10分24．（本小题满分12分）ABCQP（第ABCQP（第24题）N……2分∵AP=10－2t，AQ=t，AB=10，AC=6∴解得，∴当t为s时，PQ∥BC．……4分（2）过点P作PN⊥AC于点N，则∠PNA=∠C=90°又∵∠A=∠A∴△APN∽△ABC∴∵∴∴∴S△APQ=又∵S△ABC=若S△APQ=S△ABC则解得，∴t的值为2s或3s．……8分ABCABCQP（第24题）M当AP=AQ或AP=PQ或AQ=PQ时，△APQ是等腰三角形．当AP=AQ时，，解得……9分当AQ=PQ时（如右上图），过点Q作QM⊥AP于点M．ABCQP（第ABCQP（第24题）N∵△AQM∽△ABC∴∴∴……11分当AP=PQ时（如右下图），过点P作PN⊥AQ于点N．则AN=NQ=AQ=∵△APN∽△ABC∴∴∴综上，当t的值为s，s或s时，△APQ是等腰三角形．……12分ABABCQP（第24题）N当AP=AQ或AP=PQ或AQ=PQ时，△APQ是等腰三角形．当AP=AQ时，，解得……9分当AP=P