高二数学：三角函数的诱导公式教案

高一~理数三角函数的诱导公式（1）课时：12课型：新授课教学目标：一、知识目标：（1）识记诱导公式。（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。教学重点与难点：二．教学重点：诱导公式的推导及应用。教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。三．教学过程：1.引导学生观察演示（一）【用几何画板演示】，从三角函数的定义及几何意义入手，很容易就可以得到透导公式（1），因为终边相同，所以三角函数一定相同（一）.诱导公式（一）sin⁡(2kπ+α)=sinα，cos2kπ+α=cosα，tan2kπ+α例1：化简下列各式：(1).Sin3610(2).tan3900(3).sin00例2：化简：cos(－eq\f(17,4)π)－sin(－eq\f(17π,4))2.引导学生观察演示（二）【用几何画板演示】，从三角函数的定义及几何意义入手，很容易就可以得到透导公式（2），因为终边在一边直线上，所以坐标对称，根据三角函数的定义及三角函数线就可以得出（二）.诱导公式（二）sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα例3：(1).sin2100(2).cos4200例4：若α是第三象限角，则1-2sinπ+α3.引导学生观察演示（三）【用几何画板演示】，从三角函数的定义及几何意义入手，很容易就可以得到透导公式（2），因为终边在关于X对称，所以根据坐标对称，根据三角函数的定义及三角函数线就可以得出（三）.诱导公式（三）sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=－cosα，tan(π-α)=-tanα例5：sinπ+αcosπ+α例6：已知函数f(x)=sinπ+αcosπ+α+sinπ-α（四）.诱导公式（四）Sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tanα(－α)=－tanα例7：(1).sin(-2100)(2).tan(-4200)例8：已知函数f(x)＝asin(kπx-α)＋bcos(kπx-β)，k∈z，且f(2014)＝3，求f(2015)的值解析：当k为奇数时-3，当k为偶数时为3（四）强化练习：1.记,那么(B)A.B.-C.D.-2.已知f(α)＝eq\f(sinπ－αcos2π－α,cos－π－αtanα)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31π,3)))的值为(B)A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)3.已知sin(3π＋α)＝2cos(π-α)，求下列各式的值：(1)eq\f(sinα－4cosα,5sinα＋2cosα)；(2)sin2α＋sin2α.解：解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝eq\f(2cosα－4cosα,5×2cosα＋2cosα)＝－eq\f(1,6).(2)原式＝eq\f(sin2α＋2sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(sin2α＋sin2α,sin2α＋\f(1,4)sin2α)＝eq\f(8,5).（五）课堂小结：诱导公式的主要作用就是化简，化简的方法及步骤：查表求值00~360查表求值00~3600间角的三角函数