实验26 用伸长法测钢丝的杨氏模量

实验2.6用伸长法测钢丝的杨氏模量【实验目的】1、 测定钢丝的杨氏模量。2、 掌握光杠杆的原理及其应用。【实验器材】杨氏模量仪、光杠杆、水准仪、螺旋测微器、钢卷尺。【实验原理】1、1、杨氏模量杨氏模量是弹性模量的一种，若长为l，截面积为S的均匀金属丝或棒，在其长度方向上受到的作用力F而伸长M，那么根据虎克定律：在弹性限度内，胁强F/S与胁变Al/1成正比，即：F_日A=E•Sl其中的比例系数E即为该金属材料的杨氏模量，那么E=旦SAl2、光杠杆原理光杠杆用来测量微小长度变化，金属丝受力伸长Al，光杠杆后足尖随之下降Al，因为其前足尖仍在平台槽底(高度不变)，所以光杠杆连同其镜面以刀刃为轴旋转一个角度a，由几何光学反射定律，当平面镜偏转a时，只有与原入射光线成2a角的光线才能进入望远镜中被观测到。假定平面镜到标尺的距离为B，因为a角可以看作是无穷小量，则有：sin0=Al/b总atan2a=(N-N)/B=AN/B^2a2 1两式联立得到：Al=b-AN/2B由上式可以看出，光杠杆的作用在于，将微小的长度变化量Al转变成标尺的变化量AN，而AN比Al放到了2B/b倍，这就是光杠杆的放大原理，如图所示：h一■二■二二■二二一二二二二-二二--二二二一■--在验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为d时，相应的截面积S=兀d2...S,作用力F=mg金属丝的产生的微小伸长量为M，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式：M=、AN2B于是可得实验中的杨氏模量测量公式：E=8mgBl—兀d2bANAN为望远镜中观察到的刻度的变化。【实验过程】仪器调整1、 将待测钢丝装于架上，上端要注意固定，调节支架底脚螺丝，使支架两支柱及待测钢丝处于铅直状态.2、 调节钢丝下端圆柱体，使钢丝能在平台中间的孔中上下自由滑动，以免因摩擦影响钢丝的伸长.在码钩上挂上1kg砝码使钢丝拉直，此时钢丝长度即为原长L.3、 将光杠杆的两前足放在平台的槽内，后足放在夹头的中央.调节平台的上下位置，使光杠杆三足尖位于同一水平面上，让平面反射镜与平台大致垂直.4、 置望远镜和标尺在平面反射镜前方1.52.0m处，调节望远镜和光杠杆位于同一高度，要求此高度便于观察读数.5、 左右移动望远镜尺组，使平面镜中出现标尺的像.然后用望远镜观察：先调节望远镜目镜清楚看到十字叉丝，再利用调焦手轮调焦，使标尺的反射像在望远镜内的十字叉丝平面上，做到无视差.6、 细心调节光杠杆上平面镜的倾角和标尺的高度，使望远镜十字叉丝的横线与标尺零刻度线或标尺下方某一整数刻度线重合.测量相关物理量1、记下望远镜中观察到的直尺刻度值，此即为N值。逐个加砝码，每加1个，记下相应

的直尺刻度值，直到N7，逐个减砝码，每减1个，记下相应的直尺刻度值N"直到N"2、 用钢卷尺测量平面镜到直尺的距离B和钢丝原长l；将光杠杆三足印在纸上，用游标卡

尺测出b；用千分尺在钢丝的上、中、下三部位测量钢丝的直径d，每部位纵、横各测一次。3、 测量完毕，整理各量具和器具。【实验数据及处理】望远镜中标尺读数砝码重量/kg加砝码时N/cm减砝码时N'/cmiN=N±N/cmi 2AN=N4-N/cmAN的标准差S^/cmm04.004.324.162.70s_巳(AN；-A)2m+m4.705.124.91m+2m5.415.755.581.85m+3m6.076.206.14m+4m6.697.036.862.66AN' 4-1=0.795cmm+5m7.277.597.43m+6m7.858.628.242.54m+7m8.428.938.68AN=2.44cm2.钢丝直径d的测量 螺旋测微器零点读数d。=-。・。。23血测量部位上中下平均值测量方向纵向横向纵向横向纵向横向d/cm0.05080.05080.05190.05210.05080.0515d=0.0513cmAd/cm-0.0005-0.00050.00060.0008-0.00050.0002_Q(Ad)2广Y6-1=5.98x10-4cm钢丝原长L=65.65cm、平面反射镜与标尺之间的距离B=117cm后足到两前足连线之间的垂直距离b=7.70cm现计算杨氏模量的量值和不确定度U=U=1.2x10-3mU=1x10-4mUd=耙2+△仪2w7.19x10-6mU^=J以2+△仪2w1.28x10-4mTT \(dE\2 (QE\2 (QE\2 rQE\2U=J|^—lJU2+|^_bJU2+|^__JU2+___JU2w1.41x109NDm-2E=SBLw1.550乂1011NCta-2兀d2b_NE=E+U=(1.550