排列组合中的染色问题

排列组合中的染色问题（教师用）排列组合中的染色问题辅导教师：朱屿电话色问题的基本要求：每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色注意问题：颜色的种类，是否有颜色限制;必要时可对颜色进行分类。将A、B、C三种不同的颜色，填到如图所示区域中，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，颜色不能有剩余，则不同的涂法种数为（90）解： -6=90（详解:先从三种不同的颜色中选出一种填到第一个小格中，后面每小格都有两种不同的选法，所以共有C\C\C\C\C'2C\种，但由于每种颜色都用到且不能有剩余有以下重复的现象出现共六种，所以总计有：90种,）AABABBABABAACACACCACACACACBCBCBBCBCBC，应该怎样解？如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为（120）解：先安排1、2、3有…24种，不妨已分别栽^A3 24A、B、C，则4、5、6的栽法有B-C-DB-D-CD-B-CD-B-DD-C-D共计五种。所以共计有24*5=120种。用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260）解：①.如果用4种颜色，有A4_120种^A4 1205

②.如果用3种颜色，选色的C3奇填色方案有C3=1U

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2*2*3=12种，共计10*12=120种，2=20，③.2=20，③.用2色图，综上共计5120+120+20=260种。用五种颜色涂如图所示的区域，有多少种不同的涂法？（180）解：①.如果用3种颜色，华X加=60；②..如果用4种颜色5，着…120种。所以共计5180种。用六种广告色着色图中区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色。（480）解：6解：6x5x4x4=480用n种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，不同的图法种数为120种，则n=（120）。解：=120，艮口 =0，解得n=5。A4 （n2-3n-10）（n2一3n+12）n将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并且使同一条棱上的两端异色，若只有五种颜色可供选用，则不同的染色方案有多少种？（420

解：先染S、A、B，(人3=60)然后涂C，5'C5-D(3/4)C2-D(3/4/5)解：先染S、A、B，(人3=60)然后涂C，5-I如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为(120)-I解：同第2题。一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为(72解：①.如果用3种颜色，C3XC1X八24；3X1X1②..如果用4种颜色，有。睥\种。所以共计C1C1A3—4842372种。用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色,相邻区域不能涂相同颜色,则不同的填法种数为（260）解法1：心同色，C1X4X4—80a、c不同色A2X3X3—180，5 5共计260种，本题与第三题类似。解法2：①.如果用4种颜色，有加_120种A4—1205.如果用3种颜色，选色的°］。，填色方C3—105案有2*2*3=12种，共计10*12=120种，.用2色图，C2x2_20，综上共计C2X2 205

120+120+20=260种。11用4种不同颜色给正方体*DABCD的六个ABCD—ABCD1111面涂色，要求相邻的两个面涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法（96）iA1CA iA1CA B解：①.如果用3种颜色，小24；A3=244②.如果用4种颜色，有5*2一72种。所以共计C2A2 2—724396种。变式：颜色都用完4种颜色，有C2A°*』72种。III12.1*6矩形长条中，涂红，黄，■兰种颜色，每种颜色限涂两个格，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（30）III解法1:直接法:两种红色，两种黄色，两种

蓝色排成一排,（同种颜色不加区分）且相同颜色不相邻可以用插空的办法C2C23。（种）C2-C2=3U解法2.分类法：先蒋六个小格排上号1—6号，先涂1号有以种,不妨设为红色”再涂料32号有C1种,不妨设为黄色,3号则需要讨论如下:2（1）:若为红色，则4号和6号必为蓝色,且5号为黄色,可以满足题意，故只有一种涂法,（2）:若为蓝色测后三格必为3种颜色全III（2）:若为蓝色测后三格必为3种颜色全III用,4号有C种,5-6号有用种，所在总的排法种数C1 A222为C2.C2（1+4）=3。种.13.甬大种不同的颜色涂如图所示的四个方格，要求最多使用三种颜色，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（390）解：用2色：以共计390种。2解：用2色：以共计390种。2C2=3U；用3色:6C- Al=36U,所14.在平面内，直线x=0，y=x，分L%2+y2=四个区域，用五种不同的颜色给四个区域涂色,则不同的涂法种数为（260与第三题相类似。（2008浙江杭州）如图，用六种不同的颜色把图中的ABCD四块区域分开，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（）一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为（72）（2008重庆高考题）某人有4种颜色的灯泡,（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的六个点各装一个灯泡，要求同一条线段的两个端点的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法有（216）种.灯泡不同色,且/a也不同，按下列顺序安装灯泡， .■- ■…"四种颜色不妨设为ACBBC a■1 1 1红，黄，蓝，绿CCABACBB1A1ACCABACBB1A1A1B1情形1： 与「同色，方法有4*3*1*2*3*1=72BC暖IIIIIIIIIA可以从红，黄，蓝，绿四种颜色中任选一个有4种安法（不妨选中了红），接下安装C从余下的黄,蓝，绿三种颜色中任选一种有三种安装方法（不妨选中了黄），由于B与C同色，所以只有一种选法（黄），B的安法有1三种红，蓝,绿,C在保证四种颜色至少用一种的基础上，有二种安装方