同底数幂的乘法ppt通用课件

八年级上册14.1

整式的乘法

（第1课时）14.1.1同底数幂的乘法（第一课时）

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式?温故知新：

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意义）(乘方的意义）1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。回顾热身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=(-2)(

)3(2)、a·a·a·a·a=a(

)

5(3)、

x4=x·x·x·xan指数幂底数想一想：=a·a····an个a

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an

=a×a×a×…

a

n个a在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次

问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？列式：1015×103怎样计算1015×103呢？

式子1015×103中的两个因数有何特点？底数相同探究新知我们把底数相同的幂称为同底数幂请同学们先根据乘方的意义，解答

1015

×103

=（10×10×…×10）×（10×10×10）15个3个

=（a×a×…×a）×（a×a×a）

=a（18

）思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？=10（18）a15

×a3

P95探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

25×22

=2（）

a3×a2

=a（）

5m×5n

75猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

m+n=5（）。猜想:

am

·an=(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）你们真棒，你的猜想是正确的！am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加

同底数幂的乘法公式：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.探索并推导同底数幂的乘法的性质这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：

（m，n，p都是正整数）．想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也

具有这一性质呢？怎样用公式表示？

如

am·an·ap=（m、n、p都是正整数）am+n+p

am·an

=am+n(当m、n都是正整数)二个同底数幂相乘1.计算：

（1）107×104

；（2）x6·x5.解：（1）107×104=107+4=1011

（2）x6·x5=x6+5=x112.计算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

尝试练习am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）例1计算：（1）（2）（3）（4）

运用同底数幂的乘法温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）练习1下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××了不起！练习2计算：（3）(2)(1)(4)思考题(1)

xn

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4

.1.计算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an

=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a

可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7练习3计算：（1）（2）（3）

2、已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an（逆运算）

=2×3=6

检阅能力1、如果an-2an+1=a11,则n=

.6填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

.35623

233253622

×

=

3332

×

×=如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。（2）a8+a8计算:（1）a8×a8

要看仔细呦！运用同底数幂的乘法法则要注意：1.必须具备同底、相乘两个条件；2.注