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文档简介

周期信号是定义在区间，每隔一定时间丁，按相同规律重复变化的信号。可表示为:北）二九+呵式中：嗨一任意整数，『一信号的周期1周期信号的傅里叶级数三角函数集{I匚oscos2%匚…?cos ・rsin%—sin2%： ?sin旳吗匚■■■}7=—在区间+门（式中%）是一个完备正交函数集。复指数函数集{*曲〕心=1±9±玄…〕在区间龜,％+T）内也是完备正交函数集。所以函数在鋭儿+口区间内可以展开为正交三角函数或是正交复指数函数的加权和，将函数周期化扩展到整个时间轴，就得到周期函数的三角函数级数展开或复指数函数级数展开，它们是傅里叶级数两种不同的表示形式。1、三角形式傅里叶级数型-27f设周期信号了①,其周期为丁，角频率为" °T，则该信号可展开为下面三角形式的傅里叶级数扌遇=险+住］cos朮也+呦cos2^H 百sin冏£+為sm2确£H—QZ-二血十》（爼co5总為f十筑sin吃轴f）式（2）中各正、余弦项的系数玉「氏称为傅里叶系数。1呼^=~打(0心2喟%二一If(t)cos 旳二12…尸%2F俎=〒］孑。)曲占嗨城用=12…10 (3)上面积分区间可以是周期信号的任意一个周期。式(3-2)还可写成下列形式,u>f(t>}=4+送&U0血叙+僞)(4)式中Ai—「厲+盯□N…%=—泣匚tg——若将式(3-4)转化成式(3-2),其系数之间的关系如下:叫二&cos(pn川二1,2,■■■绻=—4佃他从物理概念上来说，式(4)中凡――信号了")的直流分量出匚诚%£+如――信号九)的基波或基波分量，它的角频率与原周期信号相同，国是基波振幅，円是基波初相角；堆小(2阳+阴)——信号兀)的二次谐波，它的频率是基波频率的二倍，4是二次谐波振幅，卩是其初相角；以此类推，凡皿血V+厲)称为信号九)的卫次谐波，°是总次谐波振幅，耳是其初相角；用比较大的那些分量有时候又通称为高次谐波

2、复指数形式傅里叶级数三角形式傅里叶级数，物理含义明确，但运算不便，因而常用复指数形式的傅里叶级数。设周期信号了^,其周期为丁，角频率为矶一2叭—尸，该信号复指数形式的傅里叶级数为Uy ⑺其中代A⑷尹咄必 挖=0,±1,±2,…1_r-(8)称为复指数形式傅里叶级数系数。三角形式的傅里叶级数物理含义明确，而指数形式的傅里叶级数数学处理方便，而且很容易与后面介绍的傅里叶变换统一起来。两种形式的傅里叶级数的关系可由下式表示M-1 £M-1 £其中:表综合了三角形式和复指数形式的傅里叶级数及其系数之间的关系。表1周期信号展开为傅里叶级数：傅里叶级数形展开式傅里叶系数傅里叶系数之间关系式了⑵二叫J+2込閃訛即1冷+『凡=%三角K-1=-”⑵曲A=Vffn2+扩Jj形式H-11ffl免=-arctg—ri0=4+乞良曲芹礪+如2诃舛二〒］了©找託即疣ao=AM-11*斥=12…aB=^cos^24+rbK=

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