反比例函数全章教案集体备课

第十七章反比例函数一教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化的重要内容和数学模型，学生曾经学过一次函数等内容，对函数有了初步认识，在此基础上讨论反比例函数及其图像和性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为了后继学习打下基础。本单元通过对具体情境的分析，概括出发比例函数的解析式，明确反比例函数的概念，通过例子和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，结合实例经历列表、描点作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维的空间，通过对反比例函数的图象全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从函数中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的性质。本单元最后讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用，在这些数学活动中，注意用函数观点来处理问题和对问题的解决用函数作出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。二：三维目标1,知识与技能会画出反比例函数的图象，，根据图象和解析式探索并理解反比例函数的主要性质，能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。2-过程和方法经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。3•情感、态度、价值观逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合思想，感悟其应用价值。三；重难点和关键L重点；掌握反比例函数的图象及其性质，依据已知条件确定反比例函数。2难点；理解反比例函数性质。3关键；充分利用观察比较发现反比例函数的自身规律，结合数形来突破难点。四课时划分171 反比例函数 3课时172实际问题和反比例函数 2课时复习与交流 1课时17.1.1反比例函数的意义教学目标.使学生理解并掌握反比例函数的概念。.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。重点难点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式理解反比例函数的概念教学准备教师准备是否需要_课件学生准备一、创设情境1.回忆一下什2.体育课上，问题提出：电(1)你能用含(2)利用写出、导入新课卜么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时，才有R的代数式表示I吗？"勺关系式完成下表：留白：(供教师个性化设计)R/Q20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。k y=—(k为常数,k中0)概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 , 的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。八年级数学下册教案备课人:

二、联系做一做1.一个矩量x的函学生先独2.某村有（公顷。学生先独3.y是x3生活、二形的面积9数吗？；k立思考，耕地346人）是全k立思考，的反比例丰富联想3为20cm为什么？再进行）.2公顷，村人口数再同桌函数，“2，相邻的两条边长分别全班交流。人数数量n逐年发生变U的函数吗？为什么？交流，而后大组发言。卜表给出了x与y的一些］为xcm和ycm。那么变量y是变化那么该村人均占有耕地面积m芋：x-2-11—21213…y232-1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。三、举例应用创新提高：例1.（补充）下列等式中，哪些是反比例函数x 忑2 5 3y=— y=- y= y=——3 （2） x （3）xy=21 （4） x+2 （5） 2xcy=—+3（6） x （7）y=x—4ky=—分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 x（k为常数，kW0）1+3xy=的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x,（6）改写后是 x,分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2.（补充）当m取什么值时，函数y=（m―2）x3-m2是反比例函数？k>= =kx.i分析：反比例函数x（kW0）的另一种表达式是>k1（kW0）,后一种写法中x的次数是一1,因此m的取值必须满足两个条件，即m—2W0且3—m2=—1,特别注意不要遗漏kW0这一条件，也要防止出现3—m2=1的错误。解得m=—2例3.（补充）已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5求y与x的函数关系式当x=—2时，求函数y的值

分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。k 7 ky= y=kx+-略解：设y1=k1x(k1W0),2x(k2W0),则 1x，代入数值求得°Jy=2x+—k1=2,k2=2,则U x，当x=-2时，y=—5四、随堂练习.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为.若函数y=(3+mx8-m2是反比例函数，则m的取值是.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为.已知y与x成反比例，且当x=—2时，y=3,则y与x之间的函数关系式是 ，当x=—3时，y=1y-5.函数 x+2中自变量x的取值范围是五、课后练习已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时，y=9,求当x=—1时y的值 答案：y=4六、课后反思：授课时间：年月—日备课人:教学目标会用描点法画反比例函数的图象结合图象分析并掌握反比例函数的性质体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法重点难点备课人:教学目标会用描点法画反比例函数的图象结合图象分析并掌握反比例函数的性质体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法重点难点理解并掌握反比例函数的图象和性质理解并掌握反比例函数的图象和性质教学准备教师准备是否需要课件学生准备17.1.2反比例函数的图象和性质(1)留白：(供教师个性化设计)教学过程设计课堂引入提出问题：.一次函数y=kx+b(k、b是常数，kW0)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y=kx(kW0)呢?.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？.反比例函数的图象是什么样呢？例习题分析例2.见教材P48,用描点法画图，注意强调：(1)列表取值时，xW0,因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于xW0,kW0,所以yW0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1.(补充)已知反比例函数y=(m-1)xm2-3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况?分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx-1小£0)自变量x的指数是一1,二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k<0,则m—1<0,不要忽视这个条件.'m2略解：•・•y=(m-1)xm2-3.'m2—3=—1,且m-1W0Am-1<0又•・•图象在第二、四象限Am-1<0解得m=±v：2且m<1例2.(补充)如图，过反比例函数y=1(x>0)的x图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,设^AOC和^BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得()(A)S1>S2 (B)S1=S2(C)S1<S2 (D)大小关系不能确定k分析：从反比例函数y=—(kW0)的图象上任一点P(x,y)向x轴、y轴作x1垂线段，与X轴、y轴所围成的矩形面积S=xy=|k|,由此可得S]=S2=-，故选B随堂练习.已知反比例函数y=三k，分别根据下列条件求出字母k的取值范围x(1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内，y随x的增大而增大.函数y=-ax+a与y=-a(aW0)在同一坐标系中的图象可能是( )x.在平面直角坐标系内，过反比例函数y=-(k>0)的图象上的一点分别作xx轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为 七、课后练习TOC\o"1-5"\h\z一一、 3一m.若函数y=(2m-1)x与y=——的图象交于第一、三象限，则m的取值范x围是一 2 , , , , ….反比例函数y=，当x=-2时，y=；当x<—2时；y的取值范x围是 ；_当x>-2时；y的取值范围是 .已知反比例函数y=(a-2)xa2-6，当x>0时，y随x的增大而增大，求函数关系式... = -<5-2答案：3.a=-v5,y=

附：板书设计教后反思：授课时间：年月—日

教学内容：17.2实际问题与反比例函数 第1课时教学目标1.知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题.2.过程与方法 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3.情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点难点用反比例函数解决实际问题.构建反比例函数的教学模型.教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计(一)创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6-小时到达目的地.(1)当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？(二)合作交流，解读探究探究(1)原路返回，说明路程不变，则80X6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=480的反比例函数关系式.t480(2)若要在4小时内回到甲地(原路)，则速度显然不能低于一I=120(千米4/时).归纳常见的与实际相关的反比例(1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例；(2)面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；，(3)体积一定时，柱(锥)体的底面积与高成反比例；(4)工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；(5)总价一定时，单价与商品的件数成反比例；(6)溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例.(三)应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400-度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；(2)求1000度近视眼镜镜片的焦距.【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题.k k解：(1)设y=-,把x=0.25,y=400代入，得400=——,x 0.25100所以，k=400X0.25=100,即所求的函数关系式为y=——.x留白：(供教师个性化设计)八年级数学下册教案课题：17^2_实际问题与反比例函数备课人:

(2)当(2)当y=1000时，1000=国，解得=0.1m.x例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的解析式；(3)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？(4)如果每小时排水量是5000m3,那么水池中的水将要多少小时排完？解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4000X12=48000(m3).48000(2)因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=一t(3)若要6h排完水池中的水，那么48000每小时的排水量为：V=---=80006(m3)；(4)如果每小时排水量是5000m3,那么要排完水池中的水所需时间为：t=48000---=8000(m3)6备选例题(中考•四川)制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x-成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5-停止加热进行操作时，温度y与时间钟后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】(1)将材料加热时的关系式为：y=9x+15(0WxW5),•停止加热进一…一…300 ，…行操作时的关系式为y= (x>5)；(2)20分钟.x(四)总结反思，拓展升华.学会把实际问题转化为数学问题，-充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理.

2.能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决.附：板书设计教后反思：授课时间：年月—日教学内容：第2课时教学目标1.知识与技能掌握用反比例学会把头际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，函数的方法解决实际问题.2.过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力.3.情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点重点：用反比例函数解决实际问题.难点难点：构建反比例函数的数学模型教学教师准备是否需要准备学生准备课件备课人:教学过程设计留白：（供教师个性化设计）八年级数学下册教案课题：7^2_实际问题与反比例函数（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡.也可这样描述：阻力X阻力臂=动力X动力臂.为此，（二）为此，（二）问题:和0.5m.合作交流，解读探究小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，-分别是1200N（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，-撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？600一一，600【分析】（1）由杠杆定律有FL=1200X0.5,即F=--，当L=1.5时，F= =400..1 - 600 ,、（2）由（1）及题意，当F=-X400=200时，L==3（m）,，要加长3-1.5=1.5（m）.思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，-动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关u2系PR=u2，也可写为P=—.R（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Q）之间的函数关系如

图所示.(1)写出I与R之间的函数解析式；(2)结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R-的取值范围是什么？【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系.解：(1)设，根据题目条件知，当1=6时，R=6,所以，36所以K=36,所以I与R的关系式为：I=—.