激光物理汇总

1.不考虑原子在态上的衰减时，二能级系统态的运动方程为式中a(t)=A(t)exp[—i3t]；b(t)=B(t)exp[-irnt]；a假设光场与二能级原子共振(共20分)3=E/3=E/aabb(1)推导旋波近似条件下的A(t)和B(t)所满；V(t)=-DEcos31。足的方(2)假设初始条件为A(0)=1和B(0)=0，试代法求解旋波近似条件下A(t)和B(t)的似解A(1)(t)和B(1)(t)以及三级近似解和B(3)(t)解：(1)将A(t)和B(t)的表达式代入两能级运动bA=3-30ba利用迭一级近A(3)(t)方程约化得(1.1)iBV(Z)exp[-z(co-3)/]=BV^)exp[-zco/](1.1)ba0V(Z)exp[-i(co-3V(Z)exp[-i(co-3)Z]=AV(Z)exp[icot]式中3=3-3。由共振条件3磬■上式可简化为0ba0iB(-DEcos(DZ)exp[-r(DZ]=i旋波近似即忽略上式中的快变iB(-DEcos(DZ)exp[-r(DZ]=i旋波近似即忽略上式中的快变(-DEcos3，)exp[i3H=—[-i23t]和exp[i23t]DE-oB(1-exp[-r2cot])DE……加o-A(1+exp[r2(o£])(1.2)即得到旋波近似条件下的A(t)和B(t)所满足的方程(2)假定级数解形式如下i(1.3)iA=gA=A(0)+(2)假定级数解形式如下i(1.3)iA=gA=A(0)+A⑴+A⑵+A(3)+B=B(0)+B(1)+B⑵+B(3)+DE„-B=gB其中g(1.4)由题可得，A(0)=1;B(0)=0。将微扰形式解代入式(1.3)，可得gggB(1)由方程（1.5）—（1.7）可得A(i)=0A(i)=0B⑴=g-t1(A(2)=一B(2)=0A(3)=0一1(B(3)=一一级近似解为:三级近似解为:(1.8)(1.9)t32.设原子系统哈密顿量为：H=8011+82电磁场E=Ecos(3三级近似解为:(1.8)(1.9)t32.设原子系统哈密顿量为：H=8011+82电磁场E=Ecos(31)=1E(ei31+e-i31)，

020原子偶22|（其中e=0），能级图如图所示。1为实数，Rabi频率为。=日E导旋波近似条件下的Bloch方程，并阐述各方义。解：系统的哈密顿量为密度矩阵方程服从刘维方程两能级密度矩阵方程为A=3-3214.......其中V=-四E=V。唯相加入衰减之后2112密度令P21(t)=Re-i31p(t)=p(t)ei311212上式E0/。推程物理意矩阵方程为可写为旋波近似，忽略快速震荡项，则可简化为:(A=3-3)21u(t)=u(t)=匕g+p(t)一，一12令下列一组矢量Sv(t)=i%©-iPi2(t)w(t)=P(t)-p：t)1同时r=一1T11-，可得到■T/V22211其中u其中u#对于介质极化强度的实部和虚部，分别表示单原子的色散3.推导Lamb方程，并阐述各方程所表示的物理意义。解：先考虑腔长为L无源腔方程：吸收。W表示反转粒子数大小。的解。用分离变效法可得其解。由于谐振腔的存在只有沿的解。用分离变效法可得其解。由于谐振腔的存在只有沿Z轴且同时满足驻波条件的光波才能在腔内形成稳定模式。九n是第n个纵模模式为2n_n□XL

n腔内电场应是所有模式场的叠加:

｛sin(以0｝是区间(0,L)(即激光腔)内的正交函数集，它满足对于腔长一定的激光器来说，露征征函数课sinnkknz)d可作为已知量对待，因而求解电场E(z,t)主要是求解场随时间变化部分&(t)。&(t)满足一定的运动方程。将式(1-1)代入单向含极化介质的Maxwell方程可得在方程两边同乘以｛sin(knz)｝并对区间(0，L)积分，最后利用正交关系式，并将m改为n，同时定义：(Pn(t)为Pn(z，t)的空间傅立叶分量)TOC\o"1-5"\h\z可得：P=P(z,t)=ZP(t)sin(kz);P(t)=—JLPsin(kz)dznnnL0nnd2A(t)dA(t)d2P(t)(1-1)|LX£n+NOn+k2A(t)+Rn=000d210dtnn''0Q12假设方程解为A(z,t)=Ecos(3t+0)(1-2)nnnn式中，En(t)和cpn(t)为时间t的慢变函数。由于宏观电极化强度P是由电场E诱导产生的，在响应上会有滞后，不会是瞬时的。考虑到这一滞后效应，Pn(t)应写成如下的形式(1-3)P(t)=Ccos[3't+0(t)]+Ssin[w't+0(t)](1-3)nnnnnn式中第一项分量与An(t)同位相，第二项与An(t)差n/2相位，Cn(t)仍与Sn(t)也是时间的慢变化函数。因此有Q2P(t)(1-4)n氏32P(t)(1-4)Qt2nn将唯象参量。。用谐振腔第n个模的品质因数Qn来代替，令将唯象参量。。用谐振腔第n个模的品质因数Qn来代替，令3'Q=£-n(1-5)将式(1-2)、(1-3)、(1-4)代入式(1-1)中n忽略E冲，(PE等小量.并比较方程两端正弦项和余弦项的系数，可得在上面两方程中，忽略较小项nnn，同时3'3'-n2£03'(1.6)(1-7)式(1-6)和式(1-7)就是激光振荡半经典EnWnP^t射场的基本方程，称为激光电磁场方程，也称兰姆方程。其中第一个方程表示极化强度的同相位分量(即C(t))在使场的频率(有源腔频率)偏离非激活腔场的频率(无源腔振荡频率)中所起的作用，从而描述了频率牵引和排斥。第二个方程描写阻尼和激活介质对模的振幅的影响：如果极化强度的正交分量为零(即S(t)=0)，则就像非激活介质损耗腔那样，振幅按指数规律衰减。所以含有极化强度的正交分量s71)代表激活介质所起的增益，它克服腔的损耗，使振荡得以发生。激光半经典理论框架下使用了哪些近似？并分别加以论述答：主要使用了下述近似，1)两能级近似；2)原子间没有相互作用；3)电偶极近似；4)旋波近似；5)缓变振幅近似；6)绝热近似。各个近似论述如下：1)两能级近似。实际原子，分子等拥有许多的能级，在激光器理论中，只有与激光直接相关

的上下能级才与光发生只要作用。泵浦作于与衰减作用，只要是提供初始条件，用光与两能级原子作用作为基本模型，即简捷又能反映问题的本质。2)原子间没有相互作用。由于激活原子的密度比较低，忽略原子之间的直接作用，如偶极偶极相互作用，是较合理的近似。原子之间的碰撞作用归于原子的弛豫或衰减。当各个原子同时与同意光场耦合，原子间通过光场发生间接相互作用，一定条件下可发生原子的集体效应，但这并非原子间的直接作用。3)电偶极近似。光与原子作用的电偶极近似，其实质是原子的大小远小于光波的波长，在原子的大小范围内，光场可近似为常数。考虑到原子坐标原子的光场E(x,t)与矢量势A(x,t),在计算光场与原子作用时，可提到积分号外，例如V=JU(r)-eErlLir)d3r=—eEr。在研究光的吸aba收、自发辐射和受激辐射等问题时，电偶极近似是很好的近似,但处理多光子过程时可能出现问题，需用失势直接计算相互作用。4)旋波近似。在处理与二能级原子作用是，只考虑近共振项3-3，而忽略远离共振的项3+3，00这里3,3分别表示光频率与原子的共振频率。旋波相当于只考虑光场与原子的矢量在相平面同向0旋转的情况。5)缓变振幅近似。假定光场与极化强度等可以分解为快变与慢变部分，其慢变量在一个光学周期内的变化可以忽略不计。通常用于约化Maxwell方程。6)绝热近似。假定光场的弛豫时间较长，而原子的变量，如偶极矩，的弛豫时间短。这样，光场的慢变部分变化时，原子可以很快地及时地跟随光场的变化；反之，在原子的弛豫时间内，光场的慢变振幅可看成与时间无关的常数。什么是光脉冲面积定理？并加以简要分析。同时阐述光脉冲面积定理与光脉冲能量有何区别？答：光脉冲面积定理，它可描述入射光场强相对于时间的积分(光脉冲面积)在空间的演化情况。借助该定理，可以方便的讨论脉冲在吸收和放大介质中出现的某些现象，而无需知道布洛赫方程的详细解。光脉冲面积定义其中a='兀’3N^212其中a='兀’3N^212g(0)，g(0)为圆频率多普勒线型函数。该式即为面积定理。n分析如下：1)对于IdA(z)

dza.--sin2始处于下能级，并在弱信号条件下，，光脉冲在介质中传播光强满足规律a--A，这就是正常吸收的比尔定理，a即为介质的吸收系数。2)强脉冲而质，强脉冲将分裂为m个分离的稳定的面积为2兀质，强脉冲将分裂为m个分离的稳定的面积为2兀的6.如图所示有一三能级工作物质，其能级a和b分所对应的上下能级，能级g为基态。九，九为向能级ab率，Y,Y为衰减速率。RxE2(t)sin2(kZ)。写出abnn率方程，求出稳态时的p-P表达式并进行讨论。aabb解：根据能级图，能级a和b的速率方程为R(p-p)aabb1Paaa脉冲。别为激光跃迁a和b的激励速能级a和b的速言，对于共振吸收介质，脉冲面积为2兀的整数倍时，脉冲在介质传输中为稳定脉冲；对于吸收介质，脉冲面积为兀的奇数倍时，脉冲在介质中传输为稳定脉冲。3)数值计算表明，对于共振吸收介稳态解，即速率方程左边等于0，可得等式TOC\o"1-5"\h\z0二九-yp—R(p-p)(1-1)aaaaaabb0=九+yp+R(p-p)-yp(1-2)baaaaabbbbb由(1-1)和(1-2)可得九y+R(九+九)p=ab-ab—aa(y+R)ya%(1-3)入+入p=—ab-bbyb稳态条件下的布局差表达式为使得粒子布局数翻转的条件为即发生粒子数反转至少需要满足的条件是y>y，即上能级寿命a必须大于下能级b寿命。同时，ba当R(对应于腔内场强)增加时，布局差p-p减小，其意味着饱和效应发生。因为R为Z的函数，aabb那么可得p-p也为Z的函数，呈现空间不均匀的分布，在一定条件下，将发生空间烧孔效应。aabb什么是相干态？它和经典的单色辐射场有何关系？相干态有什么重要性质？答：相干态满足如下的本征值方程a|a：=a|a，其中|a表示相干态，a为其对应的本征值。通常情况下，a为复数。相干态的Fork态表示为：|a户e川2£%|〃。n:0"!相干态是量子力学所能允许的最接近经典情况的状态，即准经典态。，一，，…_……(11…八，一一TOC\o"1-5"\h\z相干态的性质：1)相干态之间相互不正交，即a|P)=exp-)叫2-)用2+a*0；2)相干态具I22)有最小的测不准量的状态，即X=a+a+,X=i(a+-a),AX-AX=1；3)相干态中的光子数服从1212ad2a=1。Poission分布p=na2="ad2a=1。nn!兀1)证明如果算符满足对易关系式，[A,[A,B]]=[B,[A,B]]=0，则Baker-Hausdorff公式成立:2)证明：e九at-九*a=e九ate-Qae-h2/2证明：1)令fS)=e九Ae九B，显然有f(0)=1f(1)=eaeb。不难得到利用式子e-九bAe九b=A-入[B,A]+X[B,[B,A]]+=A-X[B,A]nAe九b=e九b(A+入C),(C=[A,B])•••因而对九积分，考虑到对易关系所以右乘e-2入2C，得B与A位置互换，则有2)令A二九at,B二—九*a，可得其满足Baker-Hausdorff公式成立条件，利用改公式得证明eiQatatae-iQatat=ae一i6；eiQatatate-iQatat=ateiQt。证明：定义关于九的函数f(k)=e认Qtatae-认