电路教案第4章32457课件

第五章动态元件5.1电容元件的性质、VCR及储能5.2电感元件的性质、VCR及储能5.3电容与电感的串、并联等效本章主要内容

电容和电感元件是组成实际电路的常用器件。这类元件的VCR是微分或积分关系，故称其为动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。电容元件

电容(capacitor)是一种储存电能的元件,它是实际电容器的理想化模型。电容器由绝缘体或电解质材料隔离的两个导体组成。电容的行为是基于电场的现象，如果电压随时间变化，则电场也随时间变化。时变的电场在该空间产生位移电流,而位移电流等于电容两端的传导电流。电容器资料介绍:电容器类型

发展

发展方向

有机薄膜电容器90年代中后期，有机薄膜电容器开始替代云母电容器、复合介质电容器、玻璃釉电容器，成为我国固定电容器的主要产品。随着灯具、开关电源、电子设备等市场的开拓，薄膜电容器从产品结构到市场结构的重大调整，“轻、薄、短、小”和高性能、多功能方向发展。电解电容器电解电容器是发展速度最快的元件之一，国内电解电容器生产总量已近250亿只，平均年增长速度高达28%，占全球电解电容器产量的三分之一。高可靠、长寿命、高频率、小体积、片式化陶瓷电容器产量160亿只/年，年均增长率约25%。发展了Ⅲ类（半导体瓷）瓷介电容器,国家863计划电子瓷料研究开发中心成立，加强新材料、新工艺、新产品的研制，发展系列化的片式瓷介电容器电容器部分图片:图3-3各种电容器电容器技术参数例

本产品适用于无线电通讯及电子设备中作槽路频率预调整用。使用条件:环境温度:-25-+55℃,相对湿度:+40℃时达98%,大气压力:650-800mmH

技术参数:电容量(pf):红色:Cmin≤1.0pfCmax≥5pf,黄色:Cmin≤1.8pfCmax≥10pf,绿色:Cmin≤2.5pfCmax≥18pf,Q值:≥500,绝缘电阻:500(MΩ),耐电压:100(V.DC)1、电容的一般定义

一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t)与电压u(t)之间的关系能用q-u平面上的曲线表征，即具有代数关系f(u，q)=0,则称该元件为电容元件，简称电容。

电容：时变和时不变

线性的和非线性电容。2、电容的VCR

当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，表明连接电容的导线上电荷移动，即电流流过；若电容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。若电容上电压与电流参考方向关联，考虑到i=dq/dt，q=Cu(t)，有电容VCR的微分形式

比较:电阻与电容VCR关系的不同?电容VCR的积分形式

设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为还可以写成:

称电容电压在t0时刻的初始值(initialvalue),或初始状态(initialstate)，它包含了在t0以前电流的“全部历史”信息。一般取t0

=0。

若电容电压、电流的参考方向非关联，式中

储能:

对功率从-∞到t进行积分，即得t时刻电容上的储能：

u(-∞)表示未充电时的电压值，应有u(-∞)=0。电容在时刻t

的储能为：

可见：电容在某一时刻t

的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无关，且储能大于等于0。

例1如图电路，电源电压uS(t)如图；试求电容上电流i(t)、瞬时功率p(t)及在t时刻的储能wC(t)。解：已知吸收能量释放能量根据电容VCR得②计算t=2s时电容的储能w(2)。4、总结（1）电容的伏安关系是微积分关系，因此电容元件是动态元件。而电阻元件的伏安关系是代数关系，电阻是一个即时（瞬时）元件。（2）由电容VCR的微分形式可知：①任意时刻，通过电容的电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流i为有限值时，其du/dt也为有限值，则电压u必定是连续函数，此时电容电压是不会跃变的。②当电容电压为直流电压时，则电流i=0，此时电容相当于开路，故电容有隔直流的作用。（3）由电容VCR的积分形式可知：在任意时刻t，电容电压u是此时刻以前的电流作用的结果，它“记载”了以前电流的“全部历史”。即电容电压具有“记忆”电流的作用，故电容是一个记忆元件，而电阻是无记忆元件。（4）电容是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以电场能量的形式储存于自身的电场中。电容C在某一时刻的储能只与该时刻t电容电压有关。图1.谐振电感(该电感用于电子整流器或电子节能灯中的震荡电路)。图2滤波电感(该电感用于电子整流器或电子节能灯中差摸与共摸方式的射频干扰的抑制)。图3谐振电感（扼流圈）（该电感用于电子整流器、电子节能灯中串联谐振贿赂）

线性时不变电感的外特性(韦安特性)是Ψ-i平面上一条过原点的直线，且其斜率L(电感)不随时间变化且为正常数，如图(a)所示。

Ψ(t)=Li(t)电感的单位是：亨利国际代号:H本书讨论的是线性时不变电感。今后如不加申明，电感都指线性时不变电感。其表达式可写为：2、电感的VCR

电感中，当电流变化时，磁链也发生变化，从而产生感应电压。在电流与电压参考方向关联时，若电压参考方向与磁通的方向符合右手法则，根据法拉第电磁感应定律，感应电压u(t)与磁链的变化率成正比，即：对线性电感，由于Ψ(t)=Li(t)，故有称电感VCR的微分形式称电感VCR的积分形式

设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为还可以写成强调:（2）由电感VAR的微分形式可知：①任意时刻，通过电感的电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压u为有限值时，其di/dt也为有限值，则电流i必定是连续函数，电感电流不会跃变。

②当电感电流为直流电流时，则电压u=0，即电感对直流相当于短路。（1）电感元件是动态元件。（3）由电感VCR的积分形式可知：在任意时刻t，电感电流i(t)

是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载”了以前电压的“全部历史”。即电感电流具有“记忆”电压的作用，故电感也是一个记忆元件。3、电感的功率与储能当电感电压和电流为关联方向时，电感吸收的瞬时功率为：

电感是储能元件，它不消耗能量。当p(t)>0时，说明电感是在吸收能量，处于充磁状态；当p(t)<0时，说明电感是在释放能量，处于放磁状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。电感不能产生能量，因此为无源元件。

功率储能对功率从-∞到t进行积分，即得t时刻电感上的储能为：式中i(-∞)表示电感未充磁时刻的电流值，应有i(-∞)=0。于是，电感在时刻t的储能可简化为：可见：电感在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电流，而与电压无关，且储能大于等于0。

电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量的形式储存于自身的磁场中。例.如图已知电感电压u(t)，L=0.5H，i(0)=0；试求电感上电流i(t)及在t=1s时的储能wL(1)。解：当0<t≤0.5s时，当t>0.5s时，总结（1）电感元件是动态元件。（2）由电感VAR的微分形式可知：①任意时刻，通过电感的电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压u为有限值时，其di/dt也为有限值，则电流iL(t)必定是连续函数，此时电感电流是不会跃变的。

②当电感电流为直流电流时，则电压u=0，即电感对直流相当于短路。（3）由电感VCR的积分形式可知：在任意时刻t，电感电流iL(t)是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载”了以前电压的“全部历史”。即电感电流具有“记忆”电压的作用，故电感也是一个记忆元件。（4）电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量的形式储存于自身的磁场中。电感L在某一时刻的储能只与该时刻的电感电流有关。例如图所示电路，已知电感电流

求t>0电容上电流iC和电压源电压uS解：电感电压电容电流电源电压KCL方程1、电容串联：电容与电感的串、并联等效电容串联电流相同，根据电容VCR积分形式u=u1+u2+…+un电容串联：分压公式特例：两个电容串联，2、电容并联：电容并联电压u相同，根据电容VCR微分形式由KCL，有i=i1