大学概率统计试题及答案

《概率论与数理统计》试卷 《概率论与数理统计》试卷 第页共7页 注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值:t0.025(15)t0.05(15)t0.025(24)t0.05(24)9⑵①(0.8)①⑴2.13151.75312.06391.71090.97720.78810.8413、选择填空题(共80分，其中第1-25小题每题2分，第26-35小题每题3小题每题3分)得分1.A、B是两个随机事件，P(A)=0.3,P(B)=0.4,且A与B相互独立， 则1.P(AB)=B;(A)0.7(B)0.58(A)0.7(B)0.58(C)0.82(D)0.122.A、2.A、B是两个随机事件，P(A)=0.3P(AB)=D;P(B)=0.4,且A与B互不相容，则(A)0(B)0.42(A)0(B)0.42(C)0.88(D)13.已知B,C是两个随机事件,P(B|C)=0.5,P(BC)=0.4，则P(C)=C3.)题答不内线封密(4.5.(A)0.40.5(C)0.8(D)0.9袋中有6)题答不内线封密(4.5.(A)0.40.5(C)0.8(D)0.9袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作不放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：-A8(A)行4(B)行12256(D)务袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：―C8(A)行48(A)行4(B)行12256251.在区间［0,1］上任取两个数，则这两个数之和小于2的概率为—C(A)1/2(B)1/4(A)1/2(B)1/4(C)1/8(D)1/16.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生假设矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为 1/2,通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3,通过第三个通道逃生成功的可能性为 1/6.请问：该矿工能成功逃

生的可能性是 C.(A)1 (B)1/2 (C)1/3 (D)1/6.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。设他们有 Y个儿子，如果生男孩的概率为0.5,则Y服从B分布.(A)(0-1)分布(B)B(4,0.5) (C)N(2,1) (D)兀(2).假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X可以用泊松(Poisson讲布双人)来描述.已知P{X=99}=P{X=100}.则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C次.(A)98 (B)99 (C)100 (D)101.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命(单位：小时)的密度函数为r 0.002e^002t,t0f(t)=' -则这种电器的平均寿命为 A力、时.(A)500(B)500011.设随机变量X(A)500(B)500011.设随机变量X具有概率密度f(x)=<kx(C)2500000工x±2,

其它.(D)25000000则常数k=B.TOC\o"1-5"\h\z(A)1 (B)1 (C)1 (D)12 3 412.在第11小题中，P{-1EXE1}=_C (A)0 (B)1 (C)1 (D)12 4 813抛掷两颗骰子，用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的数字)，则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为7的概率为 B.

(A)112 (B)6 (C)3 (D)212 6 3 214抛掷两颗骰子，用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的数字)，则这两颗骰子的最小点数(U=min{X,Y})为1的概率为B.12(A)3612(A)3611⑻36103636.根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为 50厘米，身长的标准差估计为2.5厘米。设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有D新生婴儿身长超过52.5厘米.(A)97.72%(B)2.28% (C)84.13% (D)15.87%.在第15小题中，身长在48厘米到52厘米之间的新生婴儿大约占 A.(A)57.62%(B)78.81% (C)84.13% (D)15.87%.设随机变量X~N(20,16),Y~N(10,9),且X与Y相互独立，则X+Y服从D分布.(A) N(30,16) (B)N(15,16) (C) N(30,9) (D)N(30,25).在第17小题中,X小服从B分布.(A) N(10,7) (B)N(10,25) (C) N(30,25) (D)N(30,7).在第17小题中，P(X*>20)=B.(A)97.72% (B)2.28% (C)84.13% (D)15.87%.已知X:B(10,0.1)，则E(X2)= C.(A)1 (B)0.9 (C)1.9 (D)1.81.已知E(X)=1,D(X)=2,E(Y)=3,E(Y2)=10,X和Y相互独立，贝UD(X+2Y+1)=C.(A)4 (B)5 (C)6 (D)7.已知E(X)=1,D(X)=2,E(Y)=3,E(Y2)=10,X和Y的相关系数&Y=-V2/6.则D(2X+Y)=B.19(A)W323(B)万29(C)T31(D)与.设随机向量(X,Y)具有联合密度函数kef(x”kef(x”0,,2x加)x.0,y,0,其它.则密度函数中的常数k=a(A)2(B)3(A)2(B)3(C)4(D)5my01,其它.1my01,其它.1525354524..设随机变量X,Y的概率密度分别为：2x, 0MxM1, 3y2,fX(X『0,其它' '⑼寸0,已知随机变量X和Y相互独立.则概率P{Y-X<0}中, A是总体均值的无偏估计量中, A是总体均值的无偏估计量1、， 1、，X2 X332 4325.设X1,X2,X3是来自总体X的简单随机样本，则下列统计量111 1 1T-2X14X24X3,T2-(X1X2X3),T3-X1TT1,T2和T3(A)「和T2 (B)T1和T3 (C)T2和T3 (D)26.在第25小题中，属于无偏估计的统计量中最有效的一个为(A)Ti(B)T2(C)T3(D)T1J227.已知随机变量X与Y相互独立，且X~2_(20),Y~72(40)，则2X/Y服从分2 ___ _ _一(A) (60) (B)F(20,40) (C)F(19,39)(D)2(80)28.设Xi,…,X20是总体N(20,10)的容量为20的一个样本,这个样本的样本均值记为X.则X服从分布—B1(A)N(20,10) (B)N(20,-) (C)1N(i,2)(D)N(1,10)29.设Xi,...,X2o及Y,…,Y30分别是总体N(20,10)的容量为20和30的两个独立样本，这两组样本的样本均值分别记为2 2(A)本，这两组样本的样本均值分别记为2 2(A)N(0,-) (B)N(20,-)5 5430.在第29小题中，P{X-Y<^}、30(A)57.62% (B)78.81%X,Y.X-Y服从分布 D .5 5(C)N(20,-) (D)N(0,-)6 6B.(C)84.13% (D)15.87%TOC\o"1-5"\h\z20— 12.一(Xi-X).在第29小题中, 服从分布 B10(A) 2(20) (B) 2(19) (C)t(19) (D)t(20).设总体X在区间(0力)上服从均匀分布，参数日末知，X3X2，…，Xn是来自总体X的样本，则日的矩估计量为 B.(A)?=X(B)"=2X(C)£=3X(D)"=4X.设总体X:N(N,。2),参数。2已知，N末知，X1,X2，…，Xn是来自总体X的样本，则口的极大似然估计量为 A.(A)?=X(B)-？=2X(C)「？=3X(D)-?=1/X.假设检验的第一类错误(弃真)是指:H。H。为真且接受H。(A)H0为真但拒绝H0H。H。为假但接受H0H。为假且拒绝H0SS2S1(D)F=2S2.两个正态总体的方差的假设检验中选择的检验统计量为D(A)t_X-%

⑻t-S/Jn(A)2(n-1)S2

(C)

0

、计算题(共20、计算题(共20分)得分1.欲调查某地居民每月用于食品的消费支出.随机抽取了16户家庭进行调查，发现平均每户家庭每月用于食品的消费支出为 810元，标准差为80元.假设该地区每户家庭每月用于食品的消费支出服从正态分布 .(1)以90%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置信区间(5分).(2)以95%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置信区间(5分).(3)从以上两个置信区间找出置信度与置信区间宽度的定性关系(1分)解：(1)TOC\o"1-5"\h\z/s 、/ 80 、(X=t005(n-1))=(810 1.7531)..n. 4二(810-35.062)=(774.938,845.062)(2)(x±-s=xt0.025(n7A=(810±8°父2.1315)\n 4=(810-42.63)=(767.37,852.63);(3)置信度越高，区间宽度越宽。置信度越低，区间宽度越窄2.随机抽取某班25名学生的概率统计课程的成绩，算得他们的平均成绩为70分标准差为5分.假定该班的学生成绩近似服从正态分布，请解答下列问题：(1)取0.05的显著性水平检验”该班学生的平均成绩是 75分”这一命题能否接受.(5分)(2)显著性水平为口=0.05，问该班学生的成绩的方差仃2是否为30.(4分)其中端25(24)=39.364,1975(24)=12.401,”.。5(24)=36.415.解：(1)1)提出假设，H。：该班学生的平均成绩等于75分，

Hi:该班学生的平均成绩不等到于75分.2）检验统计量为：t=±75s/、n3)t0.025(24)=2.0639,拒绝域为｛t:t>2,0639,t<-2.0639｝.4）将